Giải bài tập trang 10 Bài 1 Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo. Bài 5 Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.
Bài 1 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức:
\(7 : 21\); \(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{1}{4}: \dfrac{3}{4}\); \(1,1 : 3,2; 1 : 2,5\)
Bạn đang xem: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 – CTST
Lời giải:
\(7 : 21 = \dfrac{7}{{21}} = \dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{5} .\dfrac{2}{1} = \dfrac{2}{5}\);
\(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3}\);
\( 1,1 : 3,2 = \dfrac{{1,1}}{{3,2}}=\dfrac{11}{32}\);
\(1 : 2,5 =\dfrac{1}{{2,5}}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}\).
Ta thấy có các tỉ số bằng nhau là :
+) \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}\) và \(7 : 21\) (vì cùng bằng \(\dfrac{1}{3}\)) nên ta có tỉ lệ thức : \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = 7:21\)
+ \(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}\) và \(1 : 2,5\) \(\dfrac{2}{5}\) (vì cùng bằng \(\dfrac{2}{5}\)) nên ta có tỉ lệ thức : \(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = 1 : 2,5\)
Bài 2 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a) 3 . (-20) = (-4) . 15 b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8
Lời giải:
a) 3 . (-20) = (-4) . 15
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :
\(\dfrac{3}{{ – 4}} = \dfrac{{15}}{{ – 20}}\);\(\dfrac{{ – 4}}{3} = \dfrac{{ – 20}}{{15}}\);\(\dfrac{3}{{15}} = \dfrac{{ – 4}}{{ – 20}}\);\(\dfrac{{15}}{3} = \dfrac{{ – 20}}{{ – 4}}\)
b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :
\(\dfrac{{0,8}}{{1,4}} = \dfrac{{4.8}}{{8.4}}\);\(\dfrac{{8,4}}{{1,4}} = \dfrac{{4.8}}{{0,8}}\);\(\dfrac{{0,8}}{{4,8}} = \dfrac{{1,4}}{{8,4}}\);\(\dfrac{{8,4}}{{4,8}} = \dfrac{{1,4}}{{0,8}}\)
Bài 3 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm hai số x,y biết rằng:
a) \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\) và x + y = 55
b) \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}\) và x – y = 35
Lời giải:
a) Ta có \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\) và x + y = 55
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{x + y}}{{4 + 7}} = \dfrac{{55}}{{11}} = 5\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{4} = 5 \Rightarrow x = 20\)
\( \dfrac{y}{7} = 5 \Rightarrow y = 35\)
Vậy x = 20; y = 35
b) \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}\) và x – y = 35
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x – y}}{{8 – 3}} = \dfrac{{35}}{5} = 7\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{8} = 7\) \( \Rightarrow \) x = 56
Mà x – y = 35 \( \Rightarrow \) y = 56 – 35 = 21
Vậy x = 56 ; y = 21
Bài 4 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
a) Tìm hai số a,b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46
b) Tìm hai số a,b,c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b – c = 3
Lời giải:
a) Từ đẳng thức \(2a = 5b \Rightarrow a = 5b : 2 = \dfrac{{5b}}{2}\)
\( \Rightarrow 3a = \dfrac{{5b}}{2}.3 = \dfrac{{15b}}{2}\)
Thay \(3a = \dfrac{{15b}}{2}\) vào 3a + 4b = 46, ta được:
\( \Rightarrow \)\(\dfrac{{15b}}{2}+ 4b = 46\)
\( \Rightarrow \)\(\dfrac{{15b + 8b}}{2} = 46\)
\( \Rightarrow \) 23b = 92
\( \Rightarrow \) b = 92 : 23 = 4
Vì b = 4 \( \Rightarrow \) 2a = 5.4 \( \Rightarrow \) a = 10
Vậy a = 10 ; b = 4
b) Từ đẳng thức: a : b : c = 2 : 4 : 5 ta có :
\( \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\( \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= \dfrac{{a + b – c}}{{2 + 4 – 5}}= \dfrac{3}{1}=3\)
\( \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= 3\)
\( \Rightarrow \) \(a = 6;b = 12;c = 15\)
Bài 5 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là : 28 : 2 = 14 (cm)
Theo đề bài tỉ lệ 2 cạnh với các số 3;4 và vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có
Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là : \(\dfrac{3}{4}\)
\( \Rightarrow \) Chiều dài của hình chữ nhật là : 14 : ( 3 + 4 ) . 4 = 8 ( cm) ( bài toán tổng tỉ )
\( \Rightarrow \) Chiều rộng của hình chữ nhật là : 14 – 8 = 6 (cm)
Vậy diện tích hình chữ nhật là : 8 . 6 = 48 \(c{m^2}\)
Bài 6 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?
Lời giải:
Gọi số sản phẩm tổ A,B,C làm được trong 1 giờ lần lượt là A,B,C ( sản phẩm) (A,B,C > 0)
Theo đề bài cả 3 A,B,C làm trong 1 giờ được 60 sản phẩm ta có :
\( \Rightarrow \) A + B + C = 60
Mà 3 tổ A,B,C làm tỉ lệ với các số 3;4;5 nên ta có tỉ lệ thức : \(\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5}\)= \(\dfrac{{A + B + C}}{{3 + 4 + 5}}\)= \(\dfrac{{60}}{{12}} = 5\)
\( \Rightarrow \) A = 15 ; B = 20 ; C = 25
Vậy 3 tổ A,B,C lần lượt làm được 15,20,25 sản phẩm trong 1 giờ .
Bài 7 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Một công ty có ba chi nhánh A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.
Lời giải:
Gọi số tiền chi nhánh A,B lãi, chi nhánh C lỗ lần lượt là A,B,C ( triệu đồng) (A,B,C > 0)
Theo đề bài công ty có 3 chi nhánh A,B,C có số tiền tổng lãi là 500 triệu đồng
Số tiền lãi và lỗ của 3 chi nhánh A,B,C tỉ lệ lần lượt là 3;4;2 trong đó chi nhánh C lỗ
\( \Rightarrow \) A + B – C = 500 ( triệu đồng )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{A + B – C}}{{3 + 4 – 2}} = \dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{A + B – C}}{{3 + 4 – 2}} = \dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}\)\( = \dfrac{{500}}{5} = 100\)
\( \Rightarrow \)A = 300 ; B = 400 ; C = 200
Vậy chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng và chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng .
Bài 8 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:
a) \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)
b) \(\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}\)
c) \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\) (các mẫu số phải khác 0)
Lời giải:
a) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)\( \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)\)\( \Rightarrow ad + bd = bc + bd\)
\( \Rightarrow ad = bc\) (luôn đúng)
\( \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)
b) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có: \(\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(a – b) = b(c – d)\\ \Leftrightarrow ad – bd = bc – bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) ( luôn đúng)
Vậy \(\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}\)
c) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có: \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) (luôn đúng)
Vậy ( điều phải chứng minh )
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
