Giải bài tập trang 89 bài 7 tứ giác nội tiếp SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 53: Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)…
Bài 53 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 53. Biết \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)
Bạn đang xem: Giải bài 53, 54, 55, 56 trang 89 SGK Toán lớp 9 tập 2
Hướng dẫn giải:
– Trường hợp 1:
Ta có \(\widehat{A}\) + \(\widehat{C}\) = \(180^0\) => \(\widehat{C}\) = \(180^0\) – \(\widehat{A}\)= \(180^0\)– \(80^0\)=\(100^0\)
\(\widehat{B}\) + \(\widehat{D}\) = \(180^0\) => \(\widehat{D}\) = \(180^0\) – \(\widehat{B}\)= \(180^0\) – \(70^0\) = \(110^0\)
Vậy điểm \(\widehat{C}\) = \(100^0\) , \(\widehat{D}\) = \(110^0\)
– Trường hợp 2:
Ta có \(\widehat{A}\) + \(\widehat{C}\) = \(180^0\)=> \(\widehat{C}\) = \(180^0\) – \(\widehat{A}\)= \(180^0\)– \(105^0\)= \(75^0\)
\(\widehat{B}\) + \(\widehat{D}\) = \(180^0\) => \(\widehat{D}\) = \(180^0\) – \(\widehat{B}\)= \(180^0\) – \(75^0\) = \(105^0\)
– Trường hợp 3:
\(\widehat{A}\) + \(\widehat{C}\) = \(180^0\)=> \(\widehat{C}\) = \(180^0\)– \(\widehat{A}\)= \(180^0\) – \(60^0\) =\(120^0\)
\(\widehat{B}\) + \(\widehat{D}\) = \(180^0\) Chẳng hạn chọn \(\widehat{B}\)= \(70^0\),\(\widehat{D}\) = \(110^0\)
– Trường hợp 4: \(\widehat{D}\) = \(180^0\)– \(\widehat{B}\)= \(180^0\) – \(40^0\)= \(140^0\)
Còn lại \(\widehat{A}\) + \(\widehat{C}\) = \(180^0\). Chẳng hạn chọn \(\widehat{A}\)= \(100^0\) ,\(\widehat{B}\) =\(80^0\)
– Trường hợp 5: \(\widehat{A}\) = \(180^0\)– \(\widehat{C}\)=\(180^0\) – \(74^0\)= \(106^0\)
\(\widehat{B}\) = \(180^0\) – \(\widehat{D}\)= \(180^0\) – \(65^0\)= \(115^0\)
– Trường hợp 6: \(\widehat{C}\) = \(180^0\) – \(\widehat{A}\)= \(180^0\) – \(95^0\) = \(85^0\)
\(\widehat{B}\) = \(180^0\) – \(\widehat{D}\)=\(180^0\) – \(98^0\) = \(82^0\)
Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:
Bài 54 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 54. Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ADC}\) = \(180^0\). Chứng minh rằng các đường trung trực của \(AC, BD, AB\) cùng đi qua một điểm.
Hướng dẫn giải:
Tứ giác \(ABCD\) có tổng hai góc đối diện bằng \(180^0\) nên nội tiếp đường tròn tâm \(O\), ta có
\(OA = OB = OC = OD\)
Do đó các đường trung trực của \(AB, BD, AB\) cùng đi qua \(O\)
Bài 55 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 55. Cho \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(M\), biết \(\widehat {DAB}\)= \(80^0\), \(\widehat {DAM}\) = \(30^0\), \(\widehat {BMC}\)= \(70^0\).
Hãy tính số đo các góc \(\widehat {MAB}\), \(\widehat {BCM}\), \(\widehat {AMB}\), \(\widehat {DMC}\), \(\widehat {AMD}\), \(\widehat {MCD}\) và \(\widehat {BCD}\)
Ta có: \(\widehat {MAB} = \widehat {DAB} – \widehat {DAM} = {80^0} – {30^0} = {50^0}\) (1)
– \(∆MBC\) là tam giác cân (\(MB= MC\)) nên \(\widehat {BCM} = {{{{180}^0} – {{70}^0}} \over 2} = {55^0}\) (2)
– \(∆MAB\) là tam giác cân (\(MA=MB\)) nên \(\widehat {MAB} = {50^0}\) (theo (1))
Vậy \(\widehat {AMB} = {180^0} – {2.50^0} = {80^0}\)
\(\widehat {BAD}\) =\(\frac{sđ\overparen{BCD}}{2}\)(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)
\(=>sđ\overparen{BCD}\)=\(2.\widehat {BAD} = {2.80^0} = {160^0}\)
Mà \(sđ\overparen{BC}\)= \(\widehat {BMC} = {70^0}\) (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)
Vậy \(sđ\overparen{DC}\)=\({160^0} – {70^0} = {90^0}\) (vì C nằm trên cung nhỏ cung \(BD\))
Suy ra \(\widehat {DMC} = {90^0}\) (4)
\(∆MAD\) là tam giác cân (\(MA= MD\))
Suy ra \(\widehat {AMD} = {180^0} – {2.30^0}\) (5)
\(∆MCD\) là tam giác vuông cân (\(MC= MD\)) và \(\widehat {DMC} = {90^0}\)
Suy ra \(\widehat {MCD} = \widehat {MDC} = {45^0}\) (6)
\(\widehat {BCD} = {100^0}\) theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia \(CB, CD\).
Bài 56 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 56. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác \(ABCD\)
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\widehat{BCE}\) = \(\widehat{DCF}\) (hai góc đối đỉnh)
Đặt \(x\) = \(\widehat{BCE}\) = \(\widehat{DCF}\). Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có:
\(\widehat{ABC}\) = \(x\) + \(40^0\) (1)
\(\widehat{ADC}\) = \(x\) + \(20^0\) (2)
Lại có \(\widehat{ABC}\) +\(\widehat{ADC}\) = \(180^0\) (3)
(hai góc đối diện tứ giác nội tiếp)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
\(180^0\) = \(2x\) + \(60^0\) \(\Rightarrow\) \(x \)= \(60^0\)
Từ (1), ta có:
\(\widehat{ABC}\) = \(60^0\) + \(40^0\) = \(100^0\)
Từ (2), ta có:
\(\widehat{ADC}\) = \(60^0\) +\(20^0\) = \(80^0\)
\(\widehat{BCD}\) = \(180^0\) \(– x\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BCD}\) = \(120^0\)
\(\widehat{BAD}\) = \(180^0\) – \(\widehat{BCD}\) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(180^0\)– \(120^0\) = \(60^0\)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
