Giải bài tập trang 115, 116 bài 6 tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau SGK Toán 9 tập 1. Câu 26: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)…
Bài 26 trang 115 sgk Toán 9 – tập 1
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
Bạn đang xem: Giải bài 26, 27, 28, 29 trang 115, 116 SGK Toán 9 tập 1
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết \(OB=2cm, OA=4cm\).
Giải:
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên \(AB=AC\) và \(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\).
Suy ra \(OA\perp BC\) (tính chất của tam giác cân).
b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên \(\widehat{CBD}=90^{\circ}\).
Suy ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC).
c) Nối OB thì \(OB\perp AB.\)
Xét tam giác AOB vuông tại B có: \(\sin \widehat {{A_1}} = {{OB} \over {OA}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat{A_{1}}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAC}=60^{\circ}.\)
Tam giác ABC cân, có một góc \(60^{\circ}\) nên là tam giác đều.
Ta có \(AB^{2}=OA^{2}-OB^{2}=4^{2}-2^{2}=12\Rightarrow AB=2\sqrt{3.}\)
Vậy \(AB=AC=BC=2\sqrt{3}cm\).
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng \(60^{\circ}\).
Bài 27 trang 115 sgk Toán 9 – tập 1
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn O, nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Hướng dẫn giải:
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có;
\(AB=AC; \,\,DB=DM;\,\,EC=EM.\)
Chu vi \(\Delta ADE=AD + DM + ME + AE\)
\(= AD + DB + EC + AE\)
\(= AB + AC = 2AB\)
Bài 28 trang 116 sgk Toán 9 – tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?
Giải:
Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc xAy. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(\widehat {xAO} = \widehat {y{\rm{A}}O}\)
Hay AO là tia phân giác của góc xAy. Vậy tâm O các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc(xAy).
Bài 29 trang 116 sgk Toán 9 – tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.
Giải:
Phân tích
Đường tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nên tâm O nằm trên tia phân giác Am của góc xAy. Đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B nên tâm O nằm trên đường thẳng \(d\perp Ax\) tại B.
Vậy O là giao điểm của tia Am với đường thẳng d.
Cách dựng
– Dựng tia phân giác Am của góc xAy.
– Qua B dựng đường thẳng \(d\perp Ax\), cắt tia Am tại O.
– Dựng đường tròn (O;OB), đó là đường tròn phải dựng.
Chứng minh
Vì \(OB\perp Ax\) tại B nên đường tròn (O;OB) tiếp xúc với Ax tại B.
Vì O nằm trên tia phân giác của góc xAy nên O cách đều hai cạnh của góc xAy. Do đó đường tròn (O;OB) tiếp xúc với Ay.
Biện luận. Bài toán luôn có một nghiệm hình.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
