Giải bài tập trang 79 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 27: Chứng minh…
Bài 27 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 29. Cho đường tròn tâm \((O)\), đường kính \(AB\). Lấy điểm khác \(A\) và \(B\) trên đường tròn. Gọi \(T\) là giao điểm của \(AP\) với tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn. Chứng minh
\(\widehat{APO}\) =\(\widehat{PBT}\).
Bạn đang xem: Giải bài 27, 28, 29 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2
Hướng dẫn giải:
\(\widehat{PBT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(BT\) và dây cung \(BP\).
\(\widehat{PBT}\) = \(\frac{1}{2}\)sđ \(\overparen{PmB}\) (1)
\(\widehat{PAO}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{PmB}\)
\(\widehat{PAO}\) = \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overparen{PmB}\) (2)
Lại có \(\widehat{PAO}\) = \(\widehat{APO}\) (\(∆OAP\) cân) (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra \(\widehat{APO}\) =\(\widehat{PBT}\)
Bài 28 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 28. Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến \(A\) của đường tròn \((O’)\) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm thứ hai \(P\). Tia \(PB\) cắt đường tròn \((O’)\) tại \(Q\). Chứng minh đường thẳng \(AQ\) song song với tiếp tuyến tại \(P\) của đường tròn \((O)\).
Hướng dẫn giải:
Nối \(AB\). Ta có: \(\widehat {AQB} = \widehat {PAB}\) (1)
( cùng chắn cung và có số đo bằng \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AmB}\))
\(\widehat {PAB} = \widehat {BPx}\) (2)
(cùng chắn cung nhỏ \(\overparen{PB}\) và có số đo bằng \(\frac{1}{2}sđ\overparen{PB}\))
TỪ (1) và (2) có \(\widehat {AQB} = \widehat {BPx}\) từ đó \(AQ // Px \)(có hai góc so le trong bằng nhau)
Bài 29 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 29. Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến kẻ từ \(A\) đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại \(C\) đối với đường tròn \((O)\) cắt \((O’)\) tại \(D\).
Chứng minh rằng \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {AmB}\) (1)
( vì \(\widehat {CAB}\) là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O’)).
\(\widehat {ADB} = \widehat {AmB}\) (2)
góc nội tiếp của đường tròn (O’) chắn \(\overparen{AmB}\)
Từ (1), (2) suy ra
\(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) (3)
Chứng minh tương tự với đường tròn \((O)\), ta có:
\(\widehat {ACB} = \widehat {DAB}\) (4)
Hai tam giác \(ABD\) và \(ABC\) thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
