Giải bài tập trang 56 bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai SGK Toán 9 tập 2. Câu 34: Giải các phương trình trùng phương…
Bài 34 trang 56 sgk Toán 9 tập 2
Bài 34. Giải các phương trình trùng phương:
a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
Bạn đang xem: Giải bài 34, 35, 36, 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
b) \(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Bài giải:
a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \({t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0;{\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}4\)
Nên: \({x_1} = {\rm{ }} – 1,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} – 2,{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}2\).
b)\(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(2{t^2}{\rm{ – }}3t{\rm{ – }}2 = 0;{t_1} = 2,{t_2} = {\rm{ }} – {1 \over 2}\) (loại)
Vậy:\({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ – }}\sqrt 2 \)
c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có:\(3{t^2} + 10t + 3 = 0\); \({t_1} = – 3\) (loại), \({t_2} = {\rm{ }} – {1 \over 3}\) (loại).
Phương trình vô nghiệm.
Bài 35 trang 56 sgk toán 9 tập 2
Bài 35. Giải các phương trình:
a) \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 – x)\);
b) \(\frac{x+ 2}{x-5} + 3 = \frac{6}{2-x}\);
c) \(\frac{4}{x-1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\)
Bài giải:
a) \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 – x)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} – 9 + 6 = 3x{\rm{ – }}3{x^2}\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ – }}3x{\rm{ – }}3 = 0;\Delta = 57\)
\({x_1} = {\rm{ }}{{3 + \sqrt {57} } \over 8},{x_2} = {\rm{ }}{{3 – \sqrt {57} } \over 8}\)
b) \(\frac{x+ 2}{x-5}\) + 3 = \(\frac{6}{2-x}\). Điều kiện \(x ≠ 2, x ≠ 5\).
\((x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)\)
\( \Leftrightarrow 4{\rm{ – }}{x^2}{\rm{ – }}3{x^2} + 21x{\rm{ – }}30 = 6x{\rm{ – }}30\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ – }}15x{\rm{ – }}4 = 0,\Delta = 225 + 64 = 289,\sqrt \Delta = 17\)
\({x_1} = {\rm{ }} – {1 \over 4},{x_2} = 4\)
c) \(\frac{4}{x-1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1; x ≠ -2\)
Phương trình tương đương:\(4\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} – {x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)
\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x}\)
\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)
Giải ra ta được: \({x_1} = {\rm{ }} – 2\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm \(x = -3\).
Bài 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2
Bài 36. Giải các phương trình:
a) \((3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{\rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
b) \({(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0\)
Bài giải:
a) \((3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{\rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3{x^2} – 5x + 1 = 0 \hfill \cr
{x^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{5 \pm \sqrt {13} } \over 6} \hfill \cr
x{\rm{ }} = {\rm{ }} \pm 2 \hfill \cr} \right.\)
b) \({(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1)(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}0\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5)(2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr
2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr} \right.\)
\({x_1} = {\rm{ }}1;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} – 2,5;{\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} – 1;{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}1,5\)
loigiaihay.com
Bài 37 trang 56 sgk Toán 9 tập 2
Bài 37. Giải phương trình trùng phương:
a) \(9{x^4} – 10{x^2} + 1 = 0\);
b) \(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ – }}16 = 10{\rm{ – }}{x^2}\);
c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\);
d) \(2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} – 4\)
Bài giải:
a) \(9{x^4} – 10{x^2} + 1 = 0\). Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(9{t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Vì \(a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0\) nên \({t_1} = 1,{t_2} = {1 \over 9}\)
Suy ra: \({x_1} = – 1,{x_2} = 1,{x_3} = – {1 \over 3},{x_4} = {\rm{ }}{1 \over 3}\)
b) \(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ – }}16 = 10{\rm{ – }}{x^2}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(5{t^2} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} – 26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}529{\rm{ }} = {\rm{ }}{23^2}\);
\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} – 2,6\) (loại). Do đó: \({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} – \sqrt 2 \)
c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có:
\({t^2} + {\rm{ }}6t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }} – 1\) (loại), \({\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} – 5\) (loại).
Phương trình vô nghiệm,
Chú ý: Cũng có thể nhẫn xét rằng vế trái \({x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} \ge {\rm{ }}5\), còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.
d) \(2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} – 4\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 – {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} = 0\).
Điều kiện \(x ≠ 0\)
\(2{x^4} + {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có:
\(2{t^2} + 5t{\rm{ – }}1 = 0;\Delta = 25 + 8 = 33\),
\({t_1} = {\rm{ }}{{ – 5 + \sqrt {33} } \over 4},{t_2} = {\rm{ }}{{ – 5 – \sqrt {33} } \over 4}\) (loại)
Do đó \({x_1} = {\rm{ }}{{\sqrt { – 5 + \sqrt {33} } } \over 2},{x_2} = {\rm{ }} – {{\sqrt { – 5 + \sqrt {33} } } \over 2}\)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
