Giải bài tập trang 119, 123 bài 7 + 8 vị trí tương đối của hai đường tròn SGK Toán 9 tập 1. Câu 33: Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O’D…
Bài 33 trang 119 sgk Toán 9 – tập 1
Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O’D.
Bạn đang xem: Giải bài 33, 34, 35, 36 trang 119, 123 SGK Toán 9 tập 1
Giải:
(O) và (O’) tiêó xúc nhau tại A (gt) ⇒ O,A, O’ thẳng hàng.
∆OCA có OC = OA (= R) nên tam giác cân tại O
\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OC{\rm{A}}}\)
Tương tự có \(\widehat {O’A{\rm{D}}} = \widehat {O’DA}\) mà \(\widehat {OAC} = \widehat {O'{\rm{AD}}}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat {OC{\rm{A}}} = \widehat {O’DA}\) mà góc \(\widehat {OC{\rm{A}}}\) và \(\widehat {O’D{\rm{A}}}\) so le trong, do đó OC // O’D (đpcm)
Bài 34 trang 119 sgk Toán 9 – tập 1
Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’, biết rằng \(AB=24cm.\) (Xét hai trường hợp: O và O’ nằm khác phía đối với AB; O và O’ nằm cùng phía đối với AB).
Giải:
Vẽ dây cung AB cắt OO’ tại H.
Ta có \(AB\perp OO’\) và HA=HB=12cm.
Ta có:
\(OH^{2}=OA^{2}-AH^{2}=20^{2}-12^{2}=256\Rightarrow OH=16cm.\)
* Nếu O và O’ nằm khác phía đối với AB (h.a)
thì \(OO’=16+9=25(cm).\)
*Nếu O và O’ nằm cùng phía đối với AB (h.b)
thì \(OO’=16-9=7(cm).\)
Bài 36 trang 123 sgk Toán 9 – tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC=CD.
Giải:
a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA thì \(O’A=O’O.\)
Ta có \(OO’=OA-O’A\) hay \(d=R-r\)
Suy ra đường tròn (O) và đường tròn (O’) tiếp xúc trong.
b) Tam giác CAO có cạnh OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên \(\Delta CAO\) vuông tại C
\(\Rightarrow OC\perp AD\)
\(\Rightarrow CA=CD\) (đường kính vuông góc với một dây).
Bài 37 trang 123 sgk Toán 9 – tập 1
Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC=BD.
Giải:
Vẽ \(OM\perp AB\).
Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta được \(MA=MB\) và \(MC=MD.\)
Từ đó suy ra \(AC=BD.\)
Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
