Giải bài tập trang 8 bài 3 Phương trình được đưa về dạng ax + b = 0 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 22: Giải các phương trình sau…
Câu 22 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau:
a. \({{5\left( {x – 1} \right) + 2} \over 6} – {{7x – 1} \over 4} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over 7} – 5\)
Bạn đang xem: Giải bài 22, 23, 24 trang 8 SBT Toán 8 tập 2
b. \({{3\left( {x – 3} \right)} \over 4} + {{4x – 10,5} \over {10}} = {{3\left( {x + 1} \right)} \over 5} + 6\)
c. \({{2\left( {3x + 1} \right) + 1} \over 4} – 5 = {{2\left( {3x – 1} \right)} \over 5} – {{3x + 2} \over {10}}\)
d. \({{x + 1} \over 3} + {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4} = {{2x + 3\left( {x + 1} \right)} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\)
Giải:
a. \({{5\left( {x – 1} \right) + 2} \over 6} – {{7x – 1} \over 4} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over 7} – 5\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{5x – 5 + 2} \over 6} – {{7x – 1} \over 4} = {{4x + 2} \over 7} – 5 \cr & \Leftrightarrow {{5x – 3} \over 6} – {{7x – 1} \over 4} = {{4x + 2} \over 7} – 5 \cr & \Leftrightarrow 14\left( {5x – 3} \right) – 21\left( {7x – 1} \right) = 12\left( {4x + 2} \right) – 5.84 \cr & \Leftrightarrow 70x – 42 – 147x + 21 = 48x + 24 – 420 \cr & \Leftrightarrow 70x – 147x – 48x = 24 – 420 + 42 – 21 \cr & \Leftrightarrow – 125x = – 375 \cr & \Leftrightarrow x = 3 \cr} \)
Phương trình có nghiệm x = 3
b. \({{3\left( {x – 3} \right)} \over 4} + {{4x – 10,5} \over {10}} = {{3\left( {x + 1} \right)} \over 5} + 6\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{3x – 9} \over 4} + {{4x – 10,5} \over {10}} = {{3x + 3} \over 5} + 6 \cr & \Leftrightarrow 5\left( {3x – 9} \right) + 2\left( {4x – 10,5} \right) = 4\left( {3x + 3} \right) + 6.20 \cr & \Leftrightarrow 15x – 45 + 8x – 21 = 12x + 12 + 120 & \Leftrightarrow 15x + 8x – 12x = 12 + 120 + 45 + 21 \cr & \Leftrightarrow 11x = 198 \cr & \Leftrightarrow x = 18 \cr} \)
Phương trình có nghiệm x = 18
c. \({{2\left( {3x + 1} \right) + 1} \over 4} – 5 = {{2\left( {3x – 1} \right)} \over 5} – {{3x + 2} \over {10}}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{6x + 2 + 1} \over 4} – 5 = {{6x – 2} \over 5} – {{3x + 2} \over {10}} \cr & \Leftrightarrow {{6x + 3} \over 4} – 5 = {{6x – 2} \over 5} – {{3x + 2} \over {10}} \cr & \Leftrightarrow 5\left( {6x + 3} \right) – 5.20 = 4\left( {6x – 2} \right) – 2\left( {3x + 2} \right) \cr & \Leftrightarrow 30x + 15 – 100 = 24x – 8 – 6x – 4 \cr & \Leftrightarrow 30x – 24x + 6x = – 8 – 4 – 15 + 100 \cr & \Leftrightarrow 12x = 73 \Leftrightarrow x = {{73} \over {12}} \cr} \)
Phương trình có nghiệm \(x = {{73} \over {12}}\)
d. \({{x + 1} \over 3} + {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4} = {{2x + 3\left( {x + 1} \right)} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} = {{2x + 3x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}} \cr & \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} = {{5x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}} \cr & \Leftrightarrow 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {6x + 3} \right) = 2\left( {5x + 3} \right) + 7 + 12x \cr & \Leftrightarrow 4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12 \cr & \Leftrightarrow 4x + 18x – 10x = 6 + 7 + 12 – 9 \cr & \Leftrightarrow 0x = 0 \cr} \)
Phương trình có vô số nghiệm.
Câu 23 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Tìm giá trị của k sao cho:
a. Phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
b. Phương trình \(2\left( {2x + 1} \right) + 18 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {2x + k} \right)\) có nghiệm x = 1
Giải:
a. Thay x = 2 vào phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40, ta có:
\(\eqalign{ & \left( {2.2 + 1} \right)\left( {9.2 + 2k} \right) – 5\left( {2 + 2} \right) = 40 \cr & \Leftrightarrow \left( {4 + 1} \right)\left( {18 + 2k} \right) – 5.4 = 40 \cr & \Leftrightarrow 5\left( {18 + 2k} \right) – 20 = 40 \cr & \Leftrightarrow 90 + 10k – 20 = 40 \cr & \Leftrightarrow 10k = 40 – 90 + 20 \cr & \Leftrightarrow 10k = – 30 \cr & \Leftrightarrow k = – 3 \cr} \)
Vậy khi k = -3 thì phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
b. Thay x = 1 vào phương trình \(2\left( {2x + 1} \right) + 18 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {2x + k} \right)\), ta có:
\(\eqalign{ & 2\left( {2.1 + 1} \right) + 18 = 3\left( {1 + 2} \right)\left( {2.1 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 2\left( {2 + 1} \right) + 18 = 3.3\left( {2 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 2.3 + 18 = 9\left( {2 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 6 + 18 = 18 + 9k \cr & \Leftrightarrow 24 – 18 = 9k \cr & \Leftrightarrow 6 = 9k \cr & \Leftrightarrow k = {6 \over 9} = {2 \over 3} \cr} \)
Vậy khi thì phương trình có nghiệm x = 1
Câu 24 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
a. \(A = \left( {x – 3} \right)\left( {x + 4} \right) – 2\left( {3x – 2} \right)\) \(B = {\left( {x – 4} \right)^2}\)
b. \(A = \left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) + 3{x^2}\) \(B = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\)
c. \(A = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 2x\) \(B = x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
d. \(A = {\left( {x + 1} \right)^3} – {\left( {x – 2} \right)^3}\) \(B = \left( {3x – 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\)
Giải:
a. Ta có: A = B
\( \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 4} \right) – 2\left( {3x – 2} \right) = {\left( {x – 4} \right)^2}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} + 4x – 3x – 12 – 6x + 4 = {x^2} – 8x + 16 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – {x^2} + 4x – 3x – 6x + 8x = 16 + 12 – 4 \cr & \Leftrightarrow 3x = 24 \Leftrightarrow x = 8 \cr} \)
Vậy với x = 8 thì A = B
b. Ta có : A = B
\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) + 3{x^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} – 4 + 3{x^2} = 4{x^2} + 4x + 1 + 2x \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3{x^2} – 4{x^2} – 4x – 2x = 1 + 4 \cr & \Leftrightarrow – 6x = 5 \Leftrightarrow x = – {5 \over 6} \cr} \)
Vậy với thì A = B
c. Ta có: A = B
\( \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 2x = x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^3} – 1 – 2x = x\left( {{x^2} – 1} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^3} – 1 – 2x = {x^3} – x \cr & \Leftrightarrow {x^3} – {x^3} – 2x + x = 1 \cr & \Leftrightarrow – x = 1 \Leftrightarrow x = – 1 \cr} \)
Vậy với x = -1 thì A = B
d. Ta có : A = B
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} – {\left( {x – 2} \right)^3} = \left( {3x – 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 – {x^3} + 6{x^2} – 12x + 8 = 9{x^2} – 1 \cr & \Leftrightarrow {x^3} – {x^3} + 3{x^2} + 6{x^2} – 9{x^2} + 3x – 12x = – 1 – 1 – 8 \cr & \Leftrightarrow – 9x = – 10 \Leftrightarrow x = {{10} \over 9} \cr} \)
Vậy với \(x = {{10} \over 9}\) thì A = B.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
