Giải bài tập trang 19 bài 4 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số SGK Toán 9 tập 2. Câu 20: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số…
Bài 20 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
20. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x – y = 7 & & \end{matrix}\right.\);
Bạn đang xem: Giải bài 20, 21, 22, 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
b) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x – 3y = 0& & \end{matrix}\right.\);
c) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 2x + y = 4& & \end{matrix}\right.\);
d) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right.\);
e) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right.\)
Bài giải:
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x – y = 7 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 5x =10 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2x-7& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = -3& & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x – 3y = 0& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 8y = 8& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =\frac{3}{2} & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 2x + y = 4& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 4x + 2y =8& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =3 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix} 6x – 9y = -6 & & \\ 6x – 4y = -6& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 6x – 9y = -6 & & \\ -5y = 0& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x = -1 & & \\ y = 0 & & \end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 1,5x – 2y = 1,5 & & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 4,5y = 13,5 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 1,5x =15 -2, 5 . 3& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 1,5x =7,5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix} x =5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\)
Bài 21 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
21. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.
a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} – 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{\begin{matrix} 5x\sqrt{3}+ y = 2\sqrt{2}& & \\ x\sqrt{6} – y \sqrt{2} = 2& & \end{matrix}\right.\)
Bài giải:
a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} – 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -2x + 3\sqrt{2}.y = -\sqrt{2}& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{2}.y = -\sqrt{2} – 2& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -1 – \frac{\sqrt{2}}{2}y& & \\ y = \frac{-1- \sqrt{2}}{4}& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8}& & \\ y = -\frac{1}{4} – \frac{\sqrt{2}}{4}& & \end{matrix}\right.\)
b) Nhân phương trình thứ nhất với \(\sqrt{2}\) rồi cộng từng vế hai phương trình ta được:
\(5x\sqrt{6} + x\sqrt{6} = 6 ⇔ x = \frac{1}{\sqrt{6}}\)
Từ đó hệ đã cho tương đương với \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{1}{\sqrt{6}} & & \\ x\sqrt{6} – y\sqrt{2} = 2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{1}{\sqrt{6}} & & \\ y = -\frac{1}{\sqrt{2}} & & \end{matrix}\right.\)
Bài 22 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
22. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x – 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{\begin{matrix} 2x – 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right.\);
c) \(\left\{\begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \\ x – \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.\)
Bài giải:
a) \(\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x – 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -15x + 6y = 12& & \\ 12x – 6y =-14 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -3x = -2& & \\ -15x + 6y = 12& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3}& & \\ 6y = 12 + 15 . \frac{2}{3}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3}& & \\ 6y = 22& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3}& & \\ y = \frac{11}{3}& & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 2x – 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4x – 6y = 22& & \\ -4x + 6y = 5& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4x – 6y = 22& & \\ 4x – 6y = -5& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4x – 6y = 22& & \\ 0x – 0y = 27& & \end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm.
c) \(\left\{\begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \\ x – \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \\ 3x – 2y = 3 . \frac{10}{3}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \\ 3x – 2y = 10& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R& & \\ 2y = 3x – 10& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R& & \\ y = \frac{3}{2}x – 5& & \end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bài 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
23. Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 – \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)
Bài giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 – \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:
\((1 – \sqrt{2})y – (1 + \sqrt{2})y = 2\)
\(⇔ (1 – \sqrt{2} – 1 – \sqrt{2})y = 2 ⇔ -2y\sqrt{2} = 2\)
\(⇔ y = \frac{-2}{2\sqrt{2}} ⇔ y = \frac{-1}{\sqrt{2}}⇔ y = \frac{-\sqrt{2}}{2}\) (3)
Thay (3) vào (1) ta được:
\(⇔ (1 + \sqrt{2})x + (1 – \sqrt{2})(\frac{-\sqrt{2}}{2}) = 5\)
\(⇔ (1 + \sqrt{2})x + (\frac{-\sqrt{2}}{2}) + 1 = 5\)
\(⇔ (1 + \sqrt{2})x = \frac{8 + \sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}\)
\(⇔ x = \frac{(8 + \sqrt{2})(1 – \sqrt{2})}{2(1 – 2)}⇔ x = \frac{8 – 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{-2}\)
\(⇔ x = -\frac{6 – 7\sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2}\)
Hệ có nghiệm là:
\(\left\{\begin{matrix} x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2} & & \\ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.\)
Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: \(\left\{\begin{matrix} x \approx 1,950 & & \\ y \approx -0,707 & & \end{matrix}\right.\)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
