Giải bài tập trang 96 bài 9 độ dài đường tròn, cung tròn SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 73: Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng…
Bài 73 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 73. Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng \(40000km\). Tính bán kính Trái Đất.
Hướng dẫn giải:
Bạn đang xem: Giải bài 73, 74, 75, 76 trang 96 SGK Toán lớp 9 tập 2
Gọi bán kính Trái Đất là \(R\) thì độ dài kinh tuyến Trái Đất là \(πR\) (giả thiết Trái Đất tròn và kinh tuyến bằng nửa đường tròn lớn).
Do đó: \(πR = 20000km\)
\(R\) = \(\frac{20000}{\pi}\) = \(\frac{20000}{3,14}\) \(≈ 6369\) (km)
Bài 74 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 74. Vĩ độ của Hà Nội là \(20^001’\). Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng \(40 000 km\). Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo.
Hướng dẫn giải:
Vĩ độ của Hà Nội là \(20^001’\) có nghĩa là cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có số đo là \((20\tfrac{1}{60})^{\circ}\). Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là:
\( l\) = \(\frac{40 000. 20\frac{1}{60}}{360}\) \(≈ 2224 (km)\)
Bài 75 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 75. Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OM\). Vẽ đường tròn tâm \(O’\), đường kính \(OM\). Một bán kính \(OA\) của đường tròn \((O)\) cắt đường tròn \((O’)\) ở \(B\).
Chứng minh cung \(MA\) và cung \(MB\) có cùng độ dài bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Đặt \(\widehat {MOB} = \alpha \)
\(\Rightarrow \widehat {MO’B} = 2\alpha\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn \((O’)\))
Độ dài cung \(MB\) là:
\({{l_\overparen{MB}}} = {{\pi .O’M.2\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi .O’M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(1)\)
Độ dài cung \(MA\) là:
\({{l_\overparen{MA}}} = {{\pi .OM.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{2\pi .O’M.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi O’M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(2)\)
(Vì \(OM = 2O’M\))
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {l_\overparen{MB}}={l_\overparen{MA}}\).
Bài 76 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 76. Xem hình 57 và so sánh độ dài của cung \(AmB\) với độ dài đường gấp khúc \(AOB\).
Hướng dẫn giải:
Ta có: \({l_\overparen{AmB}}\)= \(\frac{2\pi R}{3}\) = \(2R\)\(\frac{\pi }{3}\)
Độ dài đường gấp khúc \(AOB\) là \(d\)
\(=> d = AO + OB = R + R = 2R\)
Mà \(π > 3\) nên \(\frac{\pi }{3} > 1\), do đó \({l_\overparen{AmB}}>d\).
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
