Giải bài tập trang 11 bài 2 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức SGK Toán 9 tập 1. Câu 10: Chứng minh…
Bài 10 trang 11 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 10. Chứng minh
a) \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2\sqrt{3}\);
Bạn đang xem: Giải bài 10, 11, 12, 13 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
b) \(\sqrt{4 – 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)
Hướng dẫn giải:
a) \({\left( {\sqrt 3 – 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} – 2\sqrt 3 .1 + {1^2}\)
\( = 3 – 2\sqrt 3 + 1 = 4 – 2\sqrt 3 \)
b) Từ câu a có \(4 – 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 – 1} \right)^2}\)
Do đó: \(\sqrt {4 – 2\sqrt 3 – } \sqrt 3 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} – \sqrt 3 \)
\(= \left| {\sqrt 3 – 1} \right|.\sqrt 3 = \sqrt 3 – 1 – \sqrt 3 = – 1\)
(vì \(\sqrt 3 > \sqrt 1 = 1\) nên \(\sqrt 3 – 1 > 0\) )
Bài 11 trang 11 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 11. Tính:
a) \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\);
b) \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\);
c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\);
d) \( \sqrt{3^{2}+4^{2}}\).
Hướng dẫn giải:
a) \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}=4.5+\frac{14}{7}=22\)
b) \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\)
\(=\frac{36}{\sqrt{2.3^2.3^2.2}}-\sqrt{13}\)
\(=\frac{36}{18}-13=-11\)
c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\)\(\sqrt{\sqrt{9^2}}=\sqrt{|9|}=\sqrt{9}=3\)
d) \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\)
Bài 12 trang 11 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 12. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)\( \sqrt{2x + 7}\); c) \(\sqrt {{1 \over { – 1 + x}}} \)
b) \( \sqrt{-3x + 4}\) d) \( \sqrt{1 + x^{2}}\)
Hướng dẫn giải:
a)
\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(2x + 7\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-7}{2}\)
b)
\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(-3x + 4\geq 0\Leftrightarrow 3x\leq 4\Leftrightarrow x\leq \frac{4}{3}\)
c)
\(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi
\(\frac{1}{-1 + x}\geq 0\) mà \(1>0\)\(\Rightarrow \frac{1}{-1+x}>0\) tức là \(-1+x>0\Leftrightarrow x>1\)
d)
\(\sqrt{1 + x^{2}}\)
Vì \(x^2\geq 0\) với mọi số thực x nên \(1+x^2\geq 1>0\). Vậy căn thức trên luôn có nghĩa
Bài 13 trang 11 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt {{a^2}} – 5a\) với a < 0. b) \( \sqrt{25a^{2}}\) + 3a với a ≥ 0.
c) \(\sqrt {9{a^4}} + 3{a^2}\), d) \( 5\sqrt{4a^{6}}\) – \( 3a^{3}\) với a < 0
Hướng dẫn giải:
a)
\(2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a\)
Vì \(a
Nên \(2|a|-5a=-2a-5a=-7a\)
b)
\(\sqrt{9a^{4}}+3a^2=3|a^2|+3a^2=6a^2\)
Vì \(a^2\geq 0\,\,\forall\,\, a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}\Leftrightarrow |a^2|=a^2\)
c)
\(\sqrt{25a^{2}} + 3a=5|a|+3a=5a+3a=8a\)
Vì \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\)
d)
\(5\sqrt{4a^{6}} – 3a^3\)
\(=5.2.|a^3|-3a^3\)
\(=10.(-a)^3-3a^3=-13a^3\)
Vì \(a<0\) nên \(|a^3|=-a^3\)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
