Giải bài tập trang 26, 27 bài 3 rút gọn phân thức Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 9: Rút gọn các phân thức sau…
Câu 9 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Rút gọn các phân thức sau:
a. \({{14x{y^5}\left( {2x – 3y} \right)} \over {21{x^2}y{{\left( {2x – 3y} \right)}^2}}}\)
Bạn đang xem: Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 26, 27 SBT Toán 8 tập 1
b. \({{8xy{{\left( {3x – 1} \right)}^3}} \over {12{x^3}\left( {1 – 3x} \right)}}\)
c. \({{20{x^2} – 45} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)
d.\({{5{x^2} – 10xy} \over {2{{\left( {2y – x} \right)}^3}}}\)
e. \({{80{x^3} – 125x} \over {3\left( {x – 3} \right) – \left( {x – 3} \right)\left( {8 – 4x} \right)}}\)
f. \({{9 – {{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {{x^2} + 4x + 4}}\)
g. \({{32x – 8{x^2} + 2{x^3}} \over {{x^3} + 64}}\)
h. \({{5{x^3} + 5x} \over {{x^4} – 1}}\)
i. \({{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 4x + 4}}\)
Giải:
a. \({{14x{y^5}\left( {2x – 3y} \right)} \over {21{x^2}y{{\left( {2x – 3y} \right)}^2}}}\) \(= {{2{y^4}} \over {3x\left( {2x – 3y} \right)}}\)
b. \({{8xy{{\left( {3x – 1} \right)}^3}} \over {12{x^3}\left( {1 – 3x} \right)}}\) \( = {{ – 8xy{{\left( {3x – 1} \right)}^3}} \over {12{x^2}\left( {3x – 1} \right)}} = {{ – 2y{{\left( {3x – 1} \right)}^2}} \over {3x}}\)
c. \({{20{x^2} – 45} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\) \( = {{5\left( {4{x^2} – 9} \right)} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = {{5\left( {2x + 3} \right)\left( {2x – 3} \right)} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = {{5\left( {2x – 3} \right)} \over {2x + 3}}\)
d. \({{5{x^2} – 10xy} \over {2{{\left( {2y – x} \right)}^3}}}\) \( = {{ – 5x\left( {2y – x} \right)} \over {2{{\left( {2y – x} \right)}^3}}} = {{ – 5x} \over {2{{\left( {2y – x} \right)}^2}}}\)
e. \({{80{x^3} – 125x} \over {3\left( {x – 3} \right) – \left( {x – 3} \right)\left( {8 – 4x} \right)}}\) \( = {{5x\left( {16{x^2} – 25} \right)} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {3 – 8 + 4x} \right)}} = {{5x\left( {16{x^2} – 25} \right)} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {4x – 5} \right)}} = {{5x\left( {4x + 5} \right)} \over {x – 3}}\)
f. \({{9 – {{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {{x^2} + 4x + 4}}\) \( = {{\left( {3 + x + 5} \right)\left( {3 – x – 5} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{ – \left( {8 + x} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{ – \left( {8 + x} \right)} \over {x + 2}}\)
g. \({{32x – 8{x^2} + 2{x^3}} \over {{x^3} + 64}}\) \( = {{2x\left( {16 – 4x + {x^2}} \right)} \over {\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} – 4x + 16} \right)}} = {{2x} \over {x + 4}}\)
h. \({{5{x^3} + 5x} \over {{x^4} – 1}}\)\( = {{5x\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = {{5x} \over {{x^2} – 1}}\)
i. \({{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 4x + 4}}\) \( = {{{x^2} + 2x + 3x + 6} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x + 3} \over {x + 2}}\)
Câu 10 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
a. \({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy – {y^2}}} = {{xy + {y^2}} \over {2x – y}}\)
b. \({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y – x{y^2} – 2{y^3}}} = {1 \over {x – y}}\)
Giải:
a. Biến đổi vế trái :
\({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy – {y^2}}} = {{y\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)} \over {2{x^2} + 2xy – xy – {y^2}}} = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {2x\left( {x + y} \right) – y\left( {x + y} \right)}}\)
\( = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {2x – y} \right)}} = {{y\left( {x + y} \right)} \over {2x – y}} = {{xy + {y^2}} \over {2x – y}}\)
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
b. Biến đổi vế trái:
\({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y – x{y^2} – 2{y^3}}} = {{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}} \over {{x^2}\left( {x + 2y} \right) – {y^2}\left( {x + 2y} \right)}} = {{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – {y^2}} \right)}}\)
\( = {{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)}} = {1 \over {x – y}}\)
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
Câu 11 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho hai phân thức \({{{x^3} – {x^2} – x + 1} \over {{x^4} – 2{x^2} + 1}}\) , \({{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\). Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.
Giải:
\({{{x^3} – {x^2} – x + 1} \over {{x^4} – 2{x^2} + 1}}\) \( = {{{x^2}\left( {x – 1} \right) – \left( {x – 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}}} = {{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x – 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\)
\( = {{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = {1 \over {x + 1}}\)
\({{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} = {{5x\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = {{5x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = {{5x} \over {x + 1}}\)
Câu 12 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tìm x, biết:
a. \({a^2}x + x = 2{a^4} – 2\)với a là hằng số;
b. \({a^2}x + 3ax + 9 = {a^2}\)với a là hằng số, a ≠ 0 và a ≠ −3.
Giải:
a. \({a^2}x + x = 2{a^4} – 2\)
\(\eqalign{ & x\left( {{a^2} + 1} \right) = 2\left( {{a^4} – 1} \right) \cr & x = {{2\left( {{a^4} – 1} \right)} \over {{a^2} + 1}} = {{2\left( {{a^2} – 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)} \over {{a^2} + 1}} = 2\left( {{a^2} – 1} \right) \cr} \)
b. \({a^2}x + 3ax + 9 = {a^2}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow ax\left( {a + 3} \right) = {a^2} – 9 \cr & x = {{{a^2} – 9} \over {a\left( {a + 3} \right)}} = {{\left( {a – 3} \right)\left( {a + 3} \right)} \over {a\left( {a + 3} \right)}} = {{a – 3} \over a} \cr} \) (với a ≠ 0, a ≠ −3)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
