Giải bài tập trang 80 bài 4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang sgk toán 8 tập 1. Câu 25: Hình thang ABCD có đáy AB, CD…
Bài 25 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Bài giải:
Bạn đang xem: Giải bài 25, 26, 27, 28 trang 80 SGK toán 8 tập 1
Ta có EA = ED, KB = KD (gt)
Nên EK // AB
Lại có FB = FC, KB = KD (gt)
Nên KF // DC // AB
Qua K ta có KE và KF cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Bài 26 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Tính x, y trên hình 45, trong đó AB // CD // EF // GH.
Bài giải:
AB // EF nên ABFE là hình thang CA = CE và DB = DF nên CD là đường trung bình của hình thang ABFE.
Do đó: CD = \(\frac{AB+EF}{2}\) = \(\frac{8+16}{2}\) = 12
Hay x = 12
Tương tự CDHG là hình thang, EF là đường trung bình của hình thang CDHG.
Nên EF = \(\frac{CD+GH}{2}\) => GH = 2EF -CD = 2.16 – 12
GH = 20 hay y = 20
Vậy x = 12, y = 20
Bài 27 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b) Chứng minh rằng EF ≤ \(\frac{AB+CD}{2}\)
Bài giải:
a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK = \(\frac{CD}{2}\)
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = \(\frac{AB}{2}\)
b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = \(\frac{CD}{2}\) + \(\frac{AB}{2}\) = \(\frac{AB+CD}{2}\)
Vậy EF ≤ \(\frac{AB+CD}{2}\).
Bài 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Bài giải:
a) Vì EA = ED, FB = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó: EF // AB // CD
∆ABC có BF = FC và FK // AB
nên: AK = KC
∆ABD có AE = ED và EI // AB
nên: BI = ID
b) Vi EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
nên EF = \(\frac{AB+CD}{2}\) = \(\frac{6+10}{2}\) = 8
EI là đường trung bình của ∆ABD nên EI = \(\frac{1}{2}\).AB = \(\frac{1}{2}\).6 = 3 (cm)
KF là đường trung bình của ∆ABC nên KF = \(\frac{1}{2}\).AB = \(\frac{1}{2}\).6 = 3 (cm)
Lại có EF = EI + IK + KF
nên IK = EF – (EI + KF) = 8 – (3 + 3) = 2 (cm)
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
