Giải bài tập trang 52 bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 18: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số…
Câu 18 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:
a) \({x^2} – 6x + 5 = 0\)
Bạn đang xem: Giải bài 18, 19, 3.1 trang 52 SBT Toán 9 tập 2
b) \({x^2} – 3x – 7 = 0\)
c) \(3{x^2} – 12x + 1 = 0\)
d) \(3{x^2} – 6x + 5 = 0\)
Giải
a) \({x^2} – 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2.3x + 9 = 4 \Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} = 4\)
\( \Leftrightarrow \left| {x – 3} \right| = 2\) \( \Leftrightarrow x – 3 = 2\) hoặc \(x – 3 = – 2\)⇔ x = 5 hoặc x = 1
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 5;{x_2} = 1\)
b)\({x^2} – 3x – 7 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} = 7 + {9 \over 4} \Leftrightarrow {\left( {x – {3 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4}\)
\( \Leftrightarrow \left| {x – {3 \over 2}} \right| = {{\sqrt {37} } \over 2} \Leftrightarrow x – {3 \over 2} = {{\sqrt {37} } \over 2}\) hoặc \(x – {3 \over 2} = – {{\sqrt {37} } \over 2}\)
\( \Leftrightarrow x = {{3 + \sqrt {37} } \over 2}\) hoặc \(x = {{3 – \sqrt {37} } \over 2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{3 + \sqrt {37} } \over 2};{x_2} = {{3 – \sqrt {37} } \over 2}\)
c)
\(\eqalign{
& 3{x^2} – 12x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 4x + {1 \over 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 2.2x + 4 = 4 – {1 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = {{11} \over 3} \Leftrightarrow \left| {x – 2} \right| = {{\sqrt {33} } \over 3} \cr} \)
\( \Leftrightarrow x – 2 = {{\sqrt {33} } \over 3}\) hoặc \(x – 2 = – {{\sqrt {33} } \over 3}\)
\( \Leftrightarrow x = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3}\) hoặc \(x = 2 – {{\sqrt {33} } \over 3}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3};{x_2} = 2 – {{\sqrt {33} } \over 3}\)
d)
\(\eqalign{
& 3{x^2} – 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2x + {5 \over 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 = 1 – {5 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = – {2 \over 3} \cr} \)
Vế trái \({\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\); vế phải \( – {2 \over 3} < 0\)
Vậy không có giá trị nào của x để \({\left( {x – 1} \right)^2} = – {2 \over 3}\)
Phương trình vô nghiệm.
Câu 19 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right) = 0,\) hay phương trình bậc hai \({x^2} – x – 6 = 0,\) có hai nghiệm là \({x_1} = – 2,{x_2} = 3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:
a) \({x_1} = 2,{x_2} = 5\)
b) \({x_1} = – {1 \over 2},{x_2} = 3\)
c) \({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2\)
d) \({x_1} = 1 – \sqrt 2 ,{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)
Giải
a) Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình:
\(\left( {x – 2} \right)\left( {x – 5} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0\)
b) Hai số \( – {1 \over 2}\) và 3 là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left[ {x – \left( { – {1 \over 2}} \right)} \right]\left( {x – 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x + {1 \over 2}} \right)\left( {x – 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} – 5x – 3 = 0 \cr} \)
c) Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left( {x – 0,1} \right)\left( {x – 0,2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 0,3x + 0,02 = 0 \cr} \)
d) Hai số \(1 – \sqrt 2 \) và \(1 + \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left[ {x – \left( {1 – \sqrt 2 } \right)} \right]\left[ {x – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x – \left( {1 – \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 – \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 1 = 0 \cr} \)
Câu 3.1 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c:
a) \(4{x^2} + 2x = 5x – 7\)
b) \(5x – 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x – 4 + {x^2}\)
c) \(m{x^2} – 3x + 5 = {x^2} – mx\)
d) \(x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2\)
Giải
a) \(4{x^2} + 2x = 5x – 7 \Leftrightarrow 4{x^2} – 3x + 7 = 0\) có a = 4, b = -3, c = 7
b)
\(\eqalign{
& 5x – 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x – 4 + {x^2} \cr
& \Leftrightarrow \left( {\sqrt 5 – 1} \right){x^2} + 2x + 1 = 0 \cr
& a = \sqrt 5 – 1;b = 2;c = 1 \cr} \)
c) \(m{x^2} – 3x + 5 = {x^2} – mx \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right){x^2} – \left( {3 – m} \right)x + 5 = 0\)
\(m – 1 \ne \) nó là phương trình bậc hai có a = m – 1; b = – (3 – m ); c = 5
d)
\(\eqalign{
& x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} + \left( {1 – m} \right)x – 2 = 0 \cr} \)
\({m^2} – 1 \ne 0\) nó là phương trình bậc hai có \(a = {m^2} – 1,b = 1 – m,c = – 2\)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
