Giải bài tập

Giải bài 1.1, 1.2, 1.3 trang 48 SBT Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 48 bài 1 Hàm số bậc hai (a ≠ 0) Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 1.1: Một bể nước hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh bằng x mét…

Câu 1.1 trang 48 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Một bể nước hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh bằng x mét. Chiều cao của bể bằng 2m. Kí hiệu V (x) là thể tích của bể.

a) Tính thể tích V(x) theo x.

Bạn đang xem: Giải bài 1.1, 1.2, 1.3 trang 48 SBT Toán 9 tập 2

b) Giả sử chiều cao của bể không đổi, hãy tính V(1), V(2), V(3). Nhận xét khi x tăng lên 2 lần, 3 lần thì thể tích tương ứng của bể tăng lên mấy lần?

Giải

Hình hộp chữ nhật đáy hình vuông cạnh x (m) cao 2m.

a) Thể tích của hộp: \(V\left( x \right) = 2{x^2}\)

b) Chiều cao không thay đổi.

\(\eqalign{
& V\left( 1 \right) = {2.1^2} = 2 \cr
& V\left( 2 \right) = 2.{\left( 2 \right)^2} = 8 \cr
& V\left( 3 \right) = 2.{\left( 3 \right)^2} = 18 \cr} \)

Khi cạnh đáy tăng hai lần thì thể tích tăng 4 lần, cạnh đáy tăng lên 3 lần thì thể tích tăng lên 9 lần.

 


Câu 1.2 trang 48 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2},a \ne 0.\) Vì sao với hai giá trị đối nhau của x thì hai giá trị tương ứng của hàm số lại bằng nhau?

Giải

Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2}(a \ne 0)\)

Vì hai giá trị đối nhau của x là x và –x thì \({x^2} = {\left( { – x} \right)^2}\)

\(\Rightarrow f\left( x \right) = f\left( { – x} \right)\)

Vậy hai giá trị đối nhau của x thì giá trị tương ứng của hàm số bằng nhau.

 


Câu 1.3 trang 48 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho một nửa đường tròn bán kính AB) Điểm M chạy trên nửa đường tròn. Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đặt MH = x.

a) Chứng minh rằng hai tam giác AHM và MHB đồng dạng.

b) Chứng minh rằng \(AH.BH = M{H^2}\).

c) Khi M chuyển động thì x thay đổi, do đó tích AH.BH cũng thay đổi theo. Kí hiệu tích AH.BH bởi P(x). Hỏi P(x) có phải là một hàm số của biến số x hay không? Viết công thức biểu thị hàm số này.

Giải

a) ∆ AMB nội tiếp trong đường tròn có AB là đường kính nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 90^\circ \)         (1)

∆ AMH vuông tại H.

\(\widehat {MAH} + \widehat {HMA} = 90^\circ \)

hay \(\widehat {MAB} + \widehat {HMA} = 90^\circ \)                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {MBA} = \widehat {HMA}\)

hay \(\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\)

Xét ∆ AHM và ∆ MHB:

\(\widehat {AHM} = \widehat {MHB} = 90^\circ \)

\(\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\)

Suy ra: ∆ AHM đồng dạng ∆ MHB (g.g)

b) ∆ AHM đồng dạng ∆ MHB

\({{MH} \over {HA}} = {{HB} \over {HM}} \Rightarrow HA.HB = H{M^2}\)

c) Với mỗi giá trị của x ta có một giá trị xác định của P(x).

Vậy P(x) là một hàm số.

\(P(x) = {x^2}\)

 

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button