Giải bài tập trang 79, 80 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 30: Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là…
Bài 30 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 30. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:
Nếu \(\widehat{ BAx}\) (với đỉnh \(A\) nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung \(AB\)), có số đo bằng nửa số đo của \overparen{AB} căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh \(Ax\) là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).
Bạn đang xem: Giải bài 30, 31, 32 trang 79, 80 SGK Toán lớp 9 tập 2
Hướng dẫn giải:
Cách 1( hình a). Chứng minh trực tiếp
Theo giả thiết,
Suy ra: \(\widehat {BAx} = \widehat {{O_1}}\)
Hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh vuông góc với nhau ( \(OC \bot AB\) ).
Vậy cặp cạnh kia cũng phải vuông góc, tức là \(OA \bot Ax\).
Vậy \(Ax\) phải là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(A\)
Cách 2 (hình b) Chứng minh bằng phản chứng.
Nếu cạnh kia không phải là tiếp tuyến tại \(A\) mà là cát tuyến đi qua \(A\) và giả sử nó cắt \((O)\) tại \(C\) thì \(\widehat {BAC} \) là góc nội tiếp
Điều này trái với giả thiết. Vậy cạnh kia không thể là cát tuyến, mà phải là tiếp tuyến \(Ax\)
Bài 31 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 31. Cho đường tròn \((O; R)\) và dây cung \(BC = R\). Hai tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(B, C\) cắt nhau tại \(A\). Tính \(\widehat {ABC},\widehat {BAC}\).
Hướng dẫn giải:
\(\widehat {ABC}\) là góc tạo bởi hai tiếp tuyến \(BA\) và dây cung \(BC\) của \((O)\). Dây \(BC = R\) suy ra \(\overparen{BC}=60^0\) và \(\widehat {ABC}=30^0\).
\(\widehat {BAC} = {180^0} – \widehat {BOC} = {180^0} – {60^0} = {120^0}\) (tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^0\)).
Bài 32 trang 80 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 32. Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn tại \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\))
Chứng minh: \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\widehat {TPB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(PT\) và dây cung \(PB\) của đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {TPB}=\frac{1}{2}sđ\overparen{BP}\)(cung nhỏ \(\overparen{BP}\)) (1)
Lại có: \(\widehat {BOP}=sđ\overparen{BP}\) (2)
(góc ở tâm và cung bị chắn có cùng số đo)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BOP} = 2.\widehat {TPB}\).
Trong tam giác vuông \(TPO\) ( \(OP \bot TP\) vì \(TP\) là tiếp tuyến) ta có \(\widehat {BOP} = \widehat {BTP}\)
hay \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
