Giải bài tập trang 82, 83 bài 3 hình thang cân Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 22: Hình thang cân ABCD có AB// CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng DH = CK....
Câu 22 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Hình thang cân ABCD có AB// CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng DH = CK.
Giải:
Bạn đang xem: Giải bài 22, 23, 24, 25 trang 82, 83 SBT Toán 8 tập 1
Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:
\(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = {90^0}\)
AD=BC (tính chất hình thang cân)
\(\widehat C = \widehat D\) (gt)
Do đó: ∆ AHD = ∆ BKC (cạnh huyền, góc nhọn)
Câu 23 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA=OB, OC=OD.
Giải:
Xét ∆ ADC và ∆ BCD, ta có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (gt)
DC cạnh chung
Do đó: ∆ ADC = ∆ BCD (c.g.c)
\( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)
Trong ∆ OCD ta có: \({\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)
⇒ ∆ OCD cân tại O
⇒ OC = OD (1)
AC = BD ( tính chất hình thang cân)
⇒ AO + OC = BO + OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO
Câu 24 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.
a. Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?
b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng \(\widehat A = {40^0}\)
Giải:
a. ∆ ABC cân tại A
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {{{{180}^0} – \widehat A} \over 2}\) (tính chất tam giác cân) (1)
AB = AC (gt)
⇒ AM + BM= AN+ CN
⇒ mà BM = CN (gt)
⇒ suy ra: AM = AN
⇒ ∆ AMN cân tại A
\( \Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat N_1} = {{{{180}^0} – \widehat A} \over 2}\) ( tính chất tam giác cân) (2)
⇒ Từ (1) và (2) suy ra: \({\widehat M_1} = \widehat B\)
⇒MN // BC ( vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau)
Tứ giác BCMN là hình thang có \(\widehat B = \widehat C\). Vậy BCMN là hình thang cân.
b. \(\widehat B = \widehat C = {{{{180}^0} – \widehat A} \over 2} = {{{{180}^0} – {{40}^0}} \over 2} = {70^0}\)
Mà \({\widehat M_2} + \widehat B = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow {\widehat M_2} = {180^0} – \widehat B = {180^0} – {70^0} = {110^0}\)
\({\widehat N_2} = {\widehat M_2} = {110^0}\) (tính chất hình thang cân)
Câu 25 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Giải:
Xét hai tam giác AEB và AFC
Có AB = AC (∆ ABC cân tại A)
\(\widehat {ABE} = {{\widehat B} \over 2} = {{\widehat C} \over 2} = \widehat {ACF}\) và \(\widehat A\) là góc chung
\( \Rightarrow \Delta ADB = \Delta AEC\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow AE = AF \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {AFE} = {{{{180}^0} – \widehat A} \over 2}\) và trong tam giác \(\Delta ABC:\,\,\widehat B = {{{{180}^0} – \widehat A} \over 2}\)
\( \Rightarrow \widehat {AFE} = \widehat B \Rightarrow FE//BC\) ⟹ tứ giác BFEC là hình thang.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
