Giải bài tập trang 151 bài 8 các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 93: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A…
Câu 93 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Giải
Bạn đang xem: Giải bài 93, 94, 95 trang 151 SBT Toán lớp 7 tập 1
Xét tam giác vuông ADB và ADC, ta có:
\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{D}}C} = 90^\circ \)
AB = AC (gt)
AD cạnh chung
Suy ra:
∆ADB = ∆ADC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác \(\Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{D}}}\)
Câu 94 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác vuông ADB và AEC, ta có:
\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ \)
AB = AC (gt)
\(\widehat {DAB} = \widehat {E{\rm{A}}C}\)
\( \Rightarrow \) ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ADK và AEK, ta có:
\(\widehat {A{\rm{D}}K} = \widehat {A{\rm{E}}K} = 90^\circ \)
AD = AE (chứng minh trên)
AK cạnh chung
Suy ra: ∆ADK = ∆AEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat {DAK} = \widehat {E{\rm{A}}K}\) (2 góc tương ứng)
Vậy AK là tia phân giác của góc BAC.
Câu 95 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a) MH = MK
b) \(\widehat B = \widehat C\)
Giải
a) Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:
\(\widehat {AHM} = \widehat {AKM} = 90^\circ \)
Cạnh huyền AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {K{\rm{A}}M}\) (gt)
\( \Rightarrow \) ∆AHM = ∆AKM (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:
\(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)
MH = MK (chứng minh trên)
MC = MB (gt)
Suy ra: ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
