Hợp số là gì?
Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.
Mọi số nguyên dương bất kỳ hoặc là 1, hoặc là số nguyên tố, hoặc là hợp số.
Định lý cơ bản của số học nói rằng mọi hợp số đều phân tích được dưới dạng tích các số nguyên tố và cách biểu diễn đó là duy nhất nếu không tính đến thứ tự của các thừa số.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Ví dụ: 4, 6, 8, 9, …
Thuộc tính của hợp số
- Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số.
- Mọi không phải là số nguyên tố.
- Hợp số nhỏ nhất là 4.
- (n−1)! ≡ 0 (mod n) đối với mọi hợp số n lớn hơn 4 (định lý Wilson).
đối với mọi hợp số n lớn hơn 4 (định lý Wilson).Bài tập về hợp số
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
A. 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
B. Cho số a > 1, a có 2 ước thì a là hợp số.
C. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
D. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước 1 và chính nó.
Số a phải là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước thì a mới là hợp số
Nên đáp án B sai.
Chọn đáp án B.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = {0; 1} là tập hợp số nguyên tố
B. A = {3; 5} là tập hợp số nguyên tố.
C. A = {1; 3; 5} là tập hợp các hợp số.
D. A = {7; 8} là tập hợp các hợp số.
+ Đáp án A sai vì 0 và 1 không phải là số nguyên tố.
+ Đáp án B đúng vì 3 và 5 là số nguyên tố.
+ Đáp án C sai vì 1 không phải là hợp số và 3, 5 là số nguyên tố.
+ Đáp án D sai và 7 là số nguyên tố, 8 là hợp số.
Chọn đáp án B.
Câu 3: Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố?
A. 15 – 5 + 3
B. 7.2 + 1
C. 14.6:4
D. 6.4 – 12.2
Ta có:
+ Đáp án A: 15 – 5 + 3 = 13 là số nguyên tố.
+ Đáp án B: 7.2 + 1 = 15 là hợp số.
+ Đáp án C: 14.6:4 = 84:4 = 21 là hợp số.
+ Đáp án D: 6.4 – 12.2 = 24 – 24 = 0 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số
Chọn đáp án A.
Câu 4: Tìm số tự nhiên x để được số nguyên tố 3x−−−
A. 7
B. 4
C. 6
D. 9
+ Đáp án A: 37 là số nguyên tố
+ Đáp án B: 34 không phải là số nguyên tố vì 34 chia hết cho {1; 2; 17; 34}
+ Đáp án C: 36 không phải là số nguyên tố vì 36 chia hết cho {1; 2; 3; …; 36}
+ Đáp án D: 39 không phải là số nguyên tố vì 39 chia hết cho {1; 3; 13; 39}
Chọn đáp án A.
Câu 5: Cho các số 21; 71; 77; 101. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?
A. Số 21 là hợp số, các số còn lại là số nguyên tố.
B. Có hai số nguyên tố và hai số là hợp số trong các số trên.
C. Chỉ có một số nguyên tố, còn lại là hợp số.
D. Không có số nguyên tố nào trong các số trên
+ Số 21 có các ước là 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số.
+ Số 71 có các ước là 1; 71 nên 71 là số nguyên tố.
+ Số 77 có các ước là 1; 7; 11; 77 nên 77 là hợp số.
+ Số 101 chỉ có hai ước là 1; 101 nên 101 là số nguyên tố.
Chọn đáp án B.
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố
B. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ
C. Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
D. Số 1 không là số nguyên tố
Có hai số tự nhiên liên tiếp là 2 và 3 đều là số nguyên tố nên A đúng
Có ba số lẻ liên tiếp là 3; 5 và 7 đều là số nguyên tố nên C đúng
Số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số nên D đúng
Số 2 là số nguyên tố chẵn do đó B sai
Chọn đáp án B
Câu 7: Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 7
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Số tự nhiên có hai chữ số với chữ số hàng đơn vị là 7 là: 17; 27; 37; 47; 57; 67; 77; 87; 97
Trong đó, số nguyên tố là: 17; 37; 47; 67; 97
Chọn đáp án A
Câu 8: Thay chữ số vào dấu * để 6*−−−−−−−−−−−− là số nguyên tố
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
A: Ta được số 65. U(65) = {1; 5; 13; 65} nên 65 là hợp số
B: Ta được số 66. U(66) = {1; 2; 3;…; 66} nên 66 là hợp số
C: Ta được số 67. Ư(67) = {1; 67} nên 67 là số nguyên tố
Chọn đáp án C
Câu 9: Số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau nhỏ nhất chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 5 là:
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
Các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 5 là: 2; 3; 5
Vì số cần tìm chia hết cho 2 và 5 nên có dạng a0−−−−−−−−−−−−
Vì a0−−−−−−−−−−−− ⋮ 3 ⇒ a ⋮ ⇒ a ∈ {3; 6; 9}
Vì a0−−−−−−−−−−−− là số nhỏ nhất nên a = 3
Vậy số cần tìm là 30
Chọn đáp án C
Câu 10: Viết tập hợp các số là hợp số trong các số sau: 1431; 635; 119; 73
A. {73}
B. {1431; 635; 119
C. {73; 119}
D. {73; 635}
Ta có các số 1431; 635; 119 là hợp số vì ngoài 1 và chính nó thì
1431 còn có ước là 3
635 còn có ước là 5
119 còn có ước là 7
Chọn đáp án B
********************
Đăng bởi: Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giáo dục
