Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó: Lý Thuyết & Bài Tập
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó (hay còn gọi là bài toán Hiệu – Tỉ) học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán lớp 4 và lớp 5. Cùng với dạng toán Tổng – Tỉ, toán Hiệu – Tỉ là một dạng toán hay và khó.
Ở bài viết này THPT Ngô Thì Nhậm sẽ cung cấp cho các em đầy đủ các phương pháp giải các dạng toán Hiệu – Tỉ, từ đơn giản đến nâng cao. Các em tìm hiểu nhé !
I. CÔNG THỨC CHUNG
Bạn đang xem: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó: Lý Thuyết & Bài Tập
Để giải một bài toán Hiệu – Tỉ, các em cần thực hiện các bước sau đây:
Bước 1: Tìm hiệu hai số (nếu ẩn hiệu)
Bước 2: Tìm tỉ số (nếu ẩn tỉ)
Bước 3: Vẽ sơ đồ
Bước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 5 : Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại
Số bé = (Hiệu : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc Hiệu – số lớn)
Số lớn = (Hiệu: số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (Hoặc Hiệu – số bé)
Bước 6 : Kết luận đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả)
II. CÁC DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
1. Dạng toán cơ bản (cho biết cả tổng và tỉ số)
a. Ví dụ
Tuổi Mẹ hơn tuổi An là 20 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Giải
Theo đề bài ta có sơ đồ :
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là : 7 – 2 = 5 (phần)
Số tuổi của An là : (20 : 5) x 2 = 8 (tuổi)
Số tuổi của mẹ An là : 8 + 20 = 28 (tuổi)
Đáp số : An: 8 tuổi; Mẹ: 28 tuổi
b. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả bằng 360.
Bài 2: An có nhiều hơn Bình 12 quyển vở. Tìm số vở của mỗi bạn. Biết rằng số vở của An gấp 4 lần số vở của Bình.
Bài 3: Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Biết rằng 3 năm sau tuổi của con bằng 3/7 tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
2. Dạng toán hiệu (ẩn) – tỉ:
a. Ví dụ
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì thửa ruộng trở thành hình vuông. Tính diện tích của thửa ruộng đó?
Giải
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Theo đề bài, hiệu chiều dài và chiều rộng là 20m
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là : 3 – 2 = 1 (phần)
Chiều dài của thửa ruộng là: 20 x 3 = 60 (m)
Chiều rộng của thửa ruộng là : 20 x 2 = 40 (m)
Diện tích của thửa ruộng là: 60 x 40 = 2 400 (m)
Đáp số : 2 400 m
b. Bài tập vận dụng
Bài 1:Tìm hai số có tỉ số là 1/9, biết rằng số lớn là số có ba chữ số và nếu xóa chữ số 4 ở hàng trăm của số lớn thì được số bé.
Bài 2: Số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Tìm hai số đó? Biết rằng nếu viết thêm vào số thứ nhất 120 đơn vị và bớt số thứ hai đi 243 đơn vị thì hai số bằng nhau.
Bài 3: Một HCN có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Tính chu vi và diện tích của HCN đó biết nếu chiều rộng thêm 21 cm và giữ nguyên chiều dài thì HCN đó trở thành hình vuông.
Bài 4:Mảnh đất HCN có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Biết rằng nếu giảm chiều dài 9 m và tăng chiều rộng thêm 7 m thì mảnh đất có dạng hình vuông. Tính diện tích mảnh đất HCN đó?
3. Dạng toán hiệu – tỉ (ẩn):
a. Ví dụ
An ít hơn Huy 3 quyển vở. Biết rằng 5 lần số vở của An bằng 4 lần số vở của Huy. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Giải
5 lần số vở của An bằng 4 lần số vở của Huy => Tỉ số số vở của An và Huy là 4/5.
Cách giải:
Ta có sơ đồ:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 4 = 1 (phần)
Số vở của An là :
3 : 1 x 4 = 12 (quyển )
Số vở của Huy là :
3 : 1 x 5 = 15 ) (quyển )
Đáp số : An có ( 12 ) quyển vở. Huy có ( 15 ) quyển vở.
b. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.
Bài 2: Hiệu của hai số bằng 393, biết rằng nếu xoá chữ số cuối của số lớn thì được số bé.
Bài 3: Tìm hai số có hiệu bằng 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 4.
Bài 4: Tìm hai số có hiệu bằng 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và có số dư là 3.
4. Dạng toán ẩn cả hiệu và tỉ số:
a. Ví dụ:
Hiện nay bố 32 tuổi, em 5 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi của bố gấp 5 lần tuổi của con.
Hiệu số tuổi của 2 bố con là:
31-4=27 (tuổi)
Khi tuổi bố gấp 4 lần tuổi con, coi tuổi con là 1 phần, thì tuổi bố là 4 phần, hiệu số phần bằng nhau là 3 phần.
- Tuổi con lúc đó là:
27:3=9
Số năm cần là:
9-4=5 (năm)
Đáp số: 5 năm
b. Bài tập vận dụng
Bài 1: Mẹ sinh con khi 24 tuổi. Biết hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ sau 2 năm nữa.
Bài 2: Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được một số mới có 3 chữ số gấp 5 lần số đã cho. Số đã cho là bao nhiêu?
Bài 3: Viết thêm chữ số 8 vào bên phải số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng 2312 đơn vị. Tìm số có 3 chữ số đó.
Bài 4: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, trước đây 6 năm tuổi mẹ gấp 13 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
III: BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1. Tổ 1 trồng nhiều hơn tổ 2 là 22 cây. Nếu tổ 1 trồng thêm 2 cây và tổ 2 bớt đi 3 cây thì tỉ số cây trồng được của 2 tổ là 7/4. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhieu cây? Bài giải:
Hiệu mới số cây trồng được của hai tổ là: 22 + 2 + 3 = 27 (cây)
Ta có sơ đồ số cây trồng được của hai tổ lúc sau là:
Tổ 2: |——-|——-|——-|——-|
Tổ 1: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|
Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 4 = 3 (phần)
Số cây tổ 1 lúc sau là: 27 : 3 x 7 = 63 (cây)
Số cây tổ 1 thực tế trồng được là: 63 – 2 = 61 (cây)
Số cây tổ 2 thực tế trồng được là: 61 – 22 = 39 (cây)
Đáp số: tổ 1: 61 cây và tổ 2: 39 cây
Bài 2. Số thứ nhất hơn số thứ hai là 51. Nếu thêm 18 đơn vị vào số thứ nhất thì số thứ nhất gấp 4 lần thứ hai. Số thứ nhất là:……..; số thứ hai là: ……..
Bài giải:
Nếu thêm 18 đơn vị vào số thứ nhất thì số thứ nhất hơn số thứ hai số đơn vị là: 51 + 18 = 69
Coi số thứ nhất là 4 phần số thứ hai là 1 phần
Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần)
Số thứ hai là: 69 : 3 x 1 = 23
Số thứ nhất là: 23 + 51 = 74
Đáp số: 23 và 74
Bài 3. Hiệu của hai số là 54, thương của hai số là 7. Tổng của hai số là: …..
Bài giải:
Thương hai số là 7 suy ra số bé =1/7 số lớn
Vẽ sơ đồ:
số bé: |——-|
số lớn: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|
Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 1 = 6 (phần)
Số bé là: 54 : 6 x 1 = 9
Số lớn là: 54 + 9 = 63
Tổng của hai số là: 63 + 9 = 72
Đáp số: 72
Bài 4. Có 2 hộp kẹo, biết 1/5 số kẹo trong hộp thứ nhất bằng 1/3 số kẹo trong hộp thứ hai. Biết hộp thứ nhất hơn hộp thứ hai 46 cái . Cả hai hộp có …. cái kẹo.
Bài giải:
Vẽ sơ đồ:
Hộp thứ 1: |——–|——–|——–|——–|——–|
Hộp thứ 2: |——–|——–|——–|
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 3 = 8 (phần)
Cả hai hộp có số kẹo là: 46 : 2 x 8 = 184 (cái)
Đáp số: 184 cái
Bài 5. Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?
Bài giải:
Chiều dài hơn chiều rộng 20m
Ta có sơ đồ:
Chiều rộng: |——-|——-|
Chiều dài: |——-|——-|——-|
Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 : 1 x 2 = 40 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 40 + 20 = 60 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là: 40 x 60 = 2400 (m2)
Đáp số: 2400m2
Bài 6. Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít thùng thứ hai 24 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Bài giải:
Hiệu hai thùng là: 24 lít
Thùng thứ nhất x 5 = thùng thứ hai x 3
Thùng thứ nhất = thùng thứ hai x 3 : 5
Hay thùng thứ nhất = 3/5 thùng thứ hai
Vẽ sơ đồ:
Thùng 1: |——-|——-|——-|
Thùng 2: |——-|——-|——-|——-|——-|
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
Thùng thứ nhất đựng số lít dầu là: 24 : 2 x 3 = 36 (lít)
Thùng thứ hai đựng số lít dầu là: 36 + 24 = 60 (lít)
Đáp số: 36 lít và 60 lít
Bài 7. Hiện nay, An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai?
Bài giải:
Chị Mai hơn An số tuổi là: 28 – 8 = 20 (tuổi)
1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai thì tuổi An bằng 3/7 tuổi của chị Mai
Ta có sơ đồ:
An: |——-|——-|——-|
Mai: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|
Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 3 = 4 (phần)
Tuổi An khi đó là: 20 : 4 x 3 = 15 (tuổi)
Số năm để 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi Mai là: 15 – 8 = 7 (năm)
Đáp số: 7 năm
Bài 8. Một lớp học có số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam. Nếu chuyển đi 3 học sinh nữ thì số học sinh nữ hơn số học sinh nam là 7 em. Lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
Bài giải:
Số học sinh nữ hơn số học sinh nam ban đầu là: 7 + 3 = 10 (bạn)
Ta có sơ đồ:
Học sinh nữ: |——-|——-|
Học sinh nam: |——-|
Hiệu số phần bằng nhau là: 2 – 1 = 1 (phần)
Số học sinh nữ lớp đó là: 10 : 1 x 2 = 20 (bạn)
Số học sinh nam là: 20 : 2 = 10 (bạn)
Tổng số học sinh lớp đó là: 20 + 10 = 30 (bạn)
Đáp số: 30 bạn
Trên đây THPT Ngô Thì Nhậm đã cùng bạn ôn luyện lại chuyên đề toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, cả lí thuyết và bài tập. Dù nhiều dạng phức tạp nhưng chúng tôi đã chia sẻ rất chi tiết. Hi vọng, bạn đã nắm vững. Chia sẻ thêm phương pháp giải bài toán Tổng – Tỉ tại đường link này nữa bạn nhé !
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giáo dục
