Đại lượng tỉ lệ thuận: Định nghĩa, tính chất, dạng toán & phương pháp giải

Đại lượng tỉ lệ thuận: Định nghĩa, tính chất, dạng toán & phương pháp giải

Cùng với đại lượng tỉ lệ nghịch, đại lượng tỉ lệ thuận: Định nghĩa, tính chất, các dạng toán & phương pháp giải học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 7, phân môn Đại số. Để nắm rõ hơn phần kiến thức vô cùng qua trọng này, các bạn hãy chia sẻ bài viết sau đây của THPT Ngô Thì Nhậm nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

1. Định nghĩa:

Bạn đang xem: Đại lượng tỉ lệ thuận: Định nghĩa, tính chất, dạng toán & phương pháp giải

Tỉ lệ thuận là mối tương quan giữa hai đại lượng x và y mà trong đó sự gia tăng về giá trị của đại lượng thứ nhất bao nhiêu lần luôn kéo theo sự gia tăng tương ứng về giá trị của đại lượng thứ hai bấy nhiêu lần, và ngược lại.A.

Nếu một đại lượng y tỉ lệ với một đại lượng x theo công thức:  (k hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Cũng có thể viết “y tỉ lệ thuận với x” như sau:: hoặc

Chú ý:

Khi đại lượng $y$tỉ lệ thuận với đại lượng  thì $x$cũng tỉ lệ thuận với  và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu  tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ k (khác ) thì  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ $\frac{\mathrm{1/}}{k}$.

Ví dụ: Nếu $y=2x$thì  $y$ tỉ lệ thuận với x theo hệ số 2, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số $\frac{\mathrm{1/}}{2}.$

2. Tính chất

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.

     Y₁/X₁ = Y₂/ X₂ = Y₃/X₃  

• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

     Y₁/Y₂=X₁/X₂ ; Y₁/Y₃ = X₁/X₃

II. CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

1. Dạng 1: Củng cố công thức của đại lượng tỉ lệ thuận

Phương pháp giải

Áp dụng công thức y = kx để xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng và xác định hệ số tỉ lệ.

Ví dụ

Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y =4.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x ;

b) Hãy biểu diễn y theo x ;

c) Tính giá trị của y khi x = 9 ; x = 15.

Giải

a) Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4 nên ta có y = kx ⇒ 4 = k . 6 

2. Dạng 2: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Phương pháp giải:

• Trước hết, phải xác định hệ số tỉ lệ k.
• Tiếp đó, dùng công thức y = kx để tìm các giá trị tương ứng của x và y.

Ví dụ:

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Hướng dẫn.

3. Dạng 3: Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượngkhi biết bảng giá trị tương ứng của chúng

Phương pháp giải:

Xem xét tất cả các thương các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không.

Ví dụ:

Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau

a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên ;

b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sa0?

Trả lời.

a) Các ô trống đều được điền số 7,8.

b) m và V là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì m = 7,8V

Có thể nói : m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 7,8 hoặc V tỉ lệ thuận với m theo hệ số tỉ lệ 5/39.

III. BÀI TẬP VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Bài 1: Chu vi và độ dài một cạnh của hình vuông có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Nếu có, hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Trả lời:Chu vi  C và độ dài a của một cạnh hình vuông là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì C = 4a. Hệ số tỉ lệ là 4.

Bài 2: Nếu có p tỉ lệ thuận với q theo hệ số tỉ lệ thì ta có công thức nào? Nếu hai đại lượng u và v tỉ lệ thuận với nhau thì ta có công thức nào?

Trả lời: p tỉ lệ thuận với q theo hệ số tỉ lệ k thì ta có p = k.q.

u và v tỉ lệ thuận với nhau thì ta có:

Bài 3: 

Trả lời:

Bài 4: Chu vi và cạnh của tam giác đều có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Trả lời: Chu vi C của tam giác đều tỉ lệ thuận với cạnh a của nó: C = 3a. Hệ số tỉ lệ là 3.

Bài 5: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Trả lời: 

Bài 6: Cho biết x và y là hai đại lương tỉ lệ thuận.

b) Từ đó, hãy điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Trả lời: 

Bài 7:  x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận 

b) Từ đó hãy điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Trả lời:

Bài 8: 

Trả lời:

Bài 9:  Bảng giá trĩ và y sau đây có cho ta hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Nếu có, hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Trả lời:  Ta có y = – 0,3x.y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ – 0,3.

Bài 10: Bảng các giá trị x và y sau đây có cho ta hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Nếu có, hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Trả lời:

Bài 11:

Trả lời:

13. 

Trả lời:

THPT Ngô Thì Nhậm vừa mới tổng hợp cho bạn tất cả các kiến thức về chuyên đề đại lượng tỉ lệ thuận từ định nghĩa, tính chất, các dạng toán thường gặp đến phương pháp giải. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết bạn đã nắm vững hơn mảng kiến thức Đại số 7 rất quan trọng này. Chuyên đề đại lượng tỉ lệ nghịch cũng đã được chúng tôi giới thiệu rất chi tiết. Bnạ tìm hiểu thêm nhé !

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giáo dục