Chuyên đề chia đa thức cho đơn thức Toán 8: Lý thuyết và các dạng toán

Chuyên đề chia đa thức cho đơn thức Toán 8: Lý thuyết và các dạng toán

Chia đa thức cho đơn thức là phần kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 8, phân môn Đại số. Nhằm giúp các bạn học sinh nắm vững hơn chuyên đề toán này, THPT Ngô Thì Nhậmbook.com đã chia sẻ bài viết sau đây. Ở đây, chúng tôi đã cập nhật đầy đủ quy tắc chia đa thức cho đơn thức và các dạng toán thường gặp. Bạn chia sẻ nhé !

 I. LÝ THUYẾT VỀ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Bạn đang xem: Chuyên đề chia đa thức cho đơn thức Toán 8: Lý thuyết và các dạng toán

+ Muốn chia đa thức A chp đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

+ Ví dụ minh họa: Thực hiện phép chia: 

Lời giải:

Vậy 

*** Chú ý: trong thực hành, ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian

II. CÁC DẠNG TOÁN VỀ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức.

Ví dụ: Thực hiện phép tính $\left(-12{\mathrm{x4}}^{}y+4{\mathrm{x3}}^{}-8{\mathrm{x2}}^{}{\mathrm{y2}}^{}\right):\left(-4{\mathrm{x2}}^{}\right)$

Ta có: 

$\begin{array}{c}\left(-12{\mathrm{x4}}^{}y+4{\mathrm{x3}}^{}-8{\mathrm{x2}}^{}{\mathrm{y2}}^{}\right):\left(-4{\mathrm{x2}}^{}\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}=\left(-12{\mathrm{x4}}^{}y\right):\left(-4{\mathrm{x2}}^{}\right)+\left(4{\mathrm{x3}}^{}\right):\left(-4{\mathrm{x2}}^{}\right)-\left(8{\mathrm{x2}}^{}{\mathrm{y2}}^{}\right):\left(-4{\mathrm{x2}}^{}\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}=3{\mathrm{x2}}^{}y-x+2{\mathrm{y2}}^{}\end{array}$

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại $x={\mathrm{x0}}^{}$

Phương pháp:

Thay $x={\mathrm{x0}}^{}$ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

Nếu biểu thức có nhiều biến thì ta thay lần lượt từng biến theo giả thiết.

Ví dụ: 

Tính giá trị biểu thức $A=\left({\mathrm{x2}}^{}y+{\mathrm{y2}}^{}x\right):xy$tại $x=1;y=1$

Ta có: 

$\begin{array}{c}A=\left({\mathrm{x2}}^{}y+{\mathrm{y2}}^{}x\right):xy\end{array}$

$\begin{array}{c}={\mathrm{x2}}^{}y:xy+{\mathrm{y2}}^{}x:xy\\ =x+y\end{array}$

Với $x=1;y=1$ ta có: $A=x+y=1+1$

Dạng 3: Tìm $m$ để phép tính chia cho trước là phép chia hết.

Phương pháp:

Sử dụng nhận xét:

Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu các hạng tử của đa thức $A$ đều chia hết cho đơn thức $B$.

Đơn thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ khi mỗi biến của $B$ đều là biến của $A$ với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong $A$ .

Ví dụ: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:

$A=7{\mathrm{xn-1}}^{}{\mathrm{y5}}^{}-5{\mathrm{x3}}^{}{\mathrm{y4}}^{}$

$B=5{\mathrm{x2}}^{}{\mathrm{yn}}^{}$

Ta có: 

$A:B=\left(7{\mathrm{xn-1}}^{}{\mathrm{y5}}^{}-5{\mathrm{x3}}^{}{\mathrm{y4}}^{}\right):\left(5{\mathrm{x2}}^{}{\mathrm{yn}}^{}\right)$$=\left(7{\mathrm{xn-1}}^{}{\mathrm{y5}}^{}\right):\left(5{\mathrm{x2}}^{}{\mathrm{y4}}^{}\right)$$-\left(5{\mathrm{x3}}^{}{\mathrm{y4}}^{}\right):\left(5{\mathrm{x2}}^{}{\mathrm{yn}}^{}\right)$

Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi $\{\begin{array}{c}n-1\ge \mathrm{2\; và}\\ 4\ge n\end{array}\iff \{\begin{array}{c}n\ge 3\\ n\le 4\end{array}$

$\Rightarrow 3\le n\le 4$ mà $n\in \mathrm{Nn}$ nên $n\in \{3;4\}$

$III.\; BÀI\; TẬP\; CHIA\; ĐA\; THỨC\; CHO\; ĐƠN\; THỨC$

Bài 1: Làm tính chia:

a, (5x⁴ – 3x³ + x²) : 3x²

b, (5xy² + 9xy – x²y²) : (- xy)

c, (x³y³ – 1/2 x²y³ – x³y²) : 1/3 x²y²

Lời giải:

a, (5x⁴ – 3x³ + x²) : 3x²

= (5x⁴ : 3x²) + (– 3x³ : 3x² ) + (x² : 3x²) = 53 x² – x + 13

b, (5xy² + 9xy – x²y²) : (- xy)

= [5xy² : (- xy)] + [9xy : (- xy)] + [(- x²y²) : (- xy)] = – 5y – 9 + xy

c, (x³y³ – 1/2 x²y³ – x³y²) : 1/3 x²y²

= (x³y³ : 1/3 x²y²) + (- 1/2 x²y³ : 1/3 x²y²) + (– x³y² : 13 x²y²)

= 3xy – 3/2 y – 3x

Bài 2: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên)

a, (5x³ – 7x² + x) : 3xⁿ

b, (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) : 5xⁿyⁿ

Lời giải:

a, Vì đa thức (5x³ – 7x² + x) chia hết cho 3xⁿ nên hạng tử x chia hết cho 3xⁿ ⇒ 0 ≤ n ≤ 1. Vậy n ∈ {0; 1}

b, Vì đa thức (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) chia hết cho 5xnyn nên hạng tử 6x²y² chia hết cho 5xⁿyⁿ ⇒ 0 ≤ n ≤ 2. Vậy n ∈ {0;1;2}

Bài 3: Làm tính chia:

a, [5(a – b)³ + 2(a – b)²] : (b – a)²

b, 5(x – 2y)³ : (5x – 10y)

c, (x³ + 8y³) : (x + 2y)

Lời giải:

a, [5(a – b)³ +2(a – b)²] : (b – a)²

= [5(a – b)³ +2(a – b)²] : (a – b)² = 5(a – b) + 2

b, 5(x – 2y)³ : (5x – 10y) = 5(x – 2y)³ : 5(x – 2y) = (x – 2y)²

c, (x³ + 8y³) : (x + 2y) = [x³ + (2y)³] : (x + 2y)

= (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) : (x + 2y) = x² – 2xy + 4y²

Bài 4

Ai đúng, ai sai?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = 5x⁴ – 4x³ + 6x²y có chia hết cho đơn thức B = 2x² hay không”,

Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,

Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Hướng dẫn giải:

Ta có: A : B = (5x⁴ – 4x³ + 6x²y) : 2x²

= (5x² : 2x²) + (– 4x³ : 2x²) + (6x²y : 2x²)

= 5/2x² – 2x + 3y

Như vậy A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

Vậy: Quang trả lời đùng, Hà trả lời sai.

Bài 5: Thực hiện phép tính:

a, (7.3⁵ – 3⁴ + 3⁶) : 3⁴

b, (16³ – 64²) : 8³

Lời giải:

a, (7.3⁵ – 3⁴ + 3⁶) : 3⁴

= (7.3⁵ : 3⁴) + (– 3⁴ : 3⁴ + (3⁶ : 3⁴)

= 7.3 – 1 + 3²

= 2¹ – 1 + 9 = 29

b, (16³ – 64²) : 8³

= [(2.8)³ – (82)²] : 8³

= (2³.8³ – 8⁴) : 8³

= (2³.8³ : 8³) + (- 8⁴ : 8³)

= 2³ – 8 = 8 – 8 = 0

Bài 6:

Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:

A = 15xy² + 17xy³ + 18y²

B = 6y².

Hướng dẫn giải:

A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B (mỗi hạng tử của A đều có chứa nhân tử y với số mũ lớn hơn hay bằng 2 bằng với số mũ của y trong B).

Bài 7:

Làm tính chia:

a) (-2x⁵ + 3x² – 4x³) : 2x²;

b) (x³ – 2x²y + 3xy²) : (-1/2x);

c) (3x²y² + 6x²y³ – 12xy) : 3xy.

Hướng dẫn giải:

a) (-2x⁵ + 3x² – 4x³) : 2x² = (-2/2)x⁵ – 2 + 3/2x² – 2 + (-4/2)x³ – 2 = – x³ + 3/2 – 2x.

b) (x³ – 2x²y + 3xy²) : (-1/2x) = (x³ : – 1/2x) + (-2x²y : – 1/2x) + (3xy² : – 1/2x) = -2x²+ 4xy – 6y² = -2x(x + 2y + 3y²)

c) (3x²y² + 6x²y³ – 12xy) : 3xy = (3x²y² : 3xy) + (6x²y² : 3xy) + (-12xy : 3xy) = xy + 2xy² – 4.

Bài 8:

Làm tính chia:

[3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)²

(Gợi ý, có thế đặt x – y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Hướng dẫn giải:

[3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)²

= [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : [-(x – y)]²

= [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (x – y)²

= 3(x – y)⁴ : (x – y)² + 2(x – y)³ : (x – y)² + [– 5(x – y)² : (x – y)²]

= 3(x – y)² + 2(x – y) – 5

Trên đây THPT Ngô Thì Nhậm đã giới thiệu đến quý bạn đọc chuyên đề chia đa thức cho đơn thức Toán 8: Lý thuyết và các dạng toán thường gặp. Hi vọng, chúng tôi đã giúp bạn ôn tập lại các kiến thức cần ghi nhớ về mảng kiến thức Toán 8 vô cùng quan trọng này. Xem thêm chuyên đề chia đơn thức cho đơn thức tại đường link này bạn nhé !

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giáo dục