Cách quy đồng mẫu số các phân số

THPT Ngô Thì Nhậm 08/11/2022

Bài học hôm nay, THPT Ngô Thì Nhậm sẽ hướng dẫn các em cách quy đồng mẫu số các phân số. Bài học sẽ hướng dẫn các em học sinh quy đồng mẫu hai phân số hay nhiều phân số, củng cố kiến thức, rèn luyện các dạng Toán phân số. Mời các em học sinh tham khảo chi tiết.

Nội dung chính

Cách quy đồng mẫu số các phân số Toán lớp 4

a) Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

b) Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:

– Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.

– Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.

– Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.

– Giữ nguyên phân số thứ hai

Chú ý: ta thường lấy mẫu số chung là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 và cùng chia hết cho tất cả các mẫu.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số hai phân số

Mẫu số chung (MSC) = 3 x 5 = 15

Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{1}{3}$ và $\frac{2}{5}$ ta được hai phân số $\frac{5}{15}$ và $\frac{6}{15}$

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{7}{6}$ và $\frac{5}{12}$ .

Ta thấy mẫu số của phân số $\frac{5}{12}$ chia hết cho mẫu số của phân số $\frac{7}{6}$ (12 : 6 = 2).

Chọn MSC = 12.

Ta có thể quy đồng đồng mẫu số hai phân số và như sau:

và giữ nguyên phân số $\frac{5}{12}$

Vậy quy đồng đồng mẫu số hai phân số $\frac{7}{6}$ và $\frac{5}{12}$ được hai phân số $\frac{14}{12}$ và $\frac{5}{12}$ .

Bài tập Quy đồng mẫu các phân số lớp 4

Bài 1.

Quy đồng mẫu số các phân số:

Bài 2

Quy đồng mẫu số các phân số:

Bài 3: Quy đồng mẫu số các phân số sau:

Bài 4: Quy đồng mẫu số các phân số sau:

Bài 5: Quy đồng mẫu số các phân số sau:

Bài 6

Rút gọn phân số rồi quy đồng mẫu số các phân số sau :

Bài 7

a) Viết các phân số lần lươt bằng 7/ 9 và 5/12 và có mẫu số chung là 36.

b) Hãy viết 4 và 21 thành hai phân số đều có mẫu số là 7; là 14.

c) Hãy viết 88 và 8 thành hai phân số đều có mẫu số là 11; là 22.

Bài 8

Tính (theo mẫu):

Đáp án Bài tập quy đồng mẫu các phân số

Bài 1

d) Chọn 9 là mẫu số chung , ta có:

e) Chọn 24 là mẫu số chung , ta có:

g) Chọn 30 là mẫu số chung ta có:

Bài 2

b) Chọn mẫu số chung là 24 (vì 24 chia hết cho 3, 4, 8). Sau khi quy đồng mẫu số ta được:

c) Chọn mẫu số chung là 30 (vì 30 chia hết cho 5, 6, 30) .Sau khi quy đồng mẫu số ta được:

d) Chọn mẫu số chung là 12 (vì 12 chia hết cho 3, 4, 12) .Sau khi quy đồng mẫu số ta được:

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Bài 6

Hướng dẫn giải:

a) Rút gọn các phân số:

Quy đồng mẫu số các phân số

b) Rút gọn các phân số:

Quy đồng mẫu số các phân số

hoặc rút gọn các phân số:

c) Rút gọn các phân số:

Quy đồng mẫu số các phân số

Bài 7

Bài 8

Giải Toán lớp 4 Bài 1 trang 116 SGK Toán 4 tập 2

Quy đồng mẫu số các phân số:

a) $\dfrac{7}{9} và \dfrac{2}{3}$

b) $\dfrac{4}{10} và \dfrac{11}{20}$

c) $\dfrac{9}{25} và \dfrac{16}{75}$

Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số, trong đó mẫu số của một trong hai phân số là mẫu số chung (MSC) ta làm như sau:

– Xác định MSC.

– Tìm thương của MSC và mẫu số của phân số kia.

– Lấy thương tìm được nhân với tử số và mẫu số của phân số kia. Giữ nguyên phân số có mẫu số là MSC.

Đáp án:

Các em quy đồng mẫu số như sau:

a) $\dfrac{7}{9} và \dfrac{2}{3}$ quy đồng mẫu số thành :

$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2 \times 3 }{3×3}=\dfrac{6}{9}$ ; Giữ nguyên phân số $\dfrac{7}{9}$ .

b) $\dfrac{4}{10} và \dfrac{11}{20}$ quy đồng mẫu số thành:

$\dfrac{4}{10}=\dfrac{4 × 2}{10 × 2}=\dfrac{8}{20}$ ; Giữ nguyên phân số $\dfrac{11}{20}$ .

c) $\dfrac{9}{25} và \dfrac{16}{75}$ quy đồng mẫu số thành:

$\dfrac{9}{25}=\dfrac{9 × 3}{25×3}=\dfrac{27}{75}$ ; Giữ nguyên phân số $\dfrac{16}{75}$ .

Giải Toán lớp 4 Bài 2 trang 117 SGK Toán 4 tập 2

Quy đồng mẫu số các phân số:

a) $\dfrac{4}{7} và \dfrac{5}{12}$

b) $\dfrac{3}{8} và \dfrac{19}{24}$

c) $\dfrac{21}{22} và \dfrac{7}{11}$

d) $\dfrac{8}{15} và \dfrac{11}{16}$

e) $\dfrac{4}{25} và \dfrac{72}{100}$

g) $\dfrac{17}{60} và \dfrac{4}{5}$

Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số, trong đó mẫu số của một trong hai phân số là mẫu số chung (MSC) ta làm như sau:

– Xác định MSC.

– Tìm thương của MSC và mẫu số của phân số kia.

– Lấy thương tìm được nhân với tử số và mẫu số của phân số kia. Giữ nguyên phân số có mẫu số là MSC.

Đáp án:

Các em quy đồng mẫu số như sau:

a) $\dfrac{4}{7} và \dfrac{5}{12}$ quy đồng mẫu số thành:

$\dfrac{4}{7}= \dfrac{4\times 12}{7\times12 }=\dfrac{48}{84} ; \dfrac{5}{12}= \dfrac{5\times 7}{12\times 7}=\dfrac{35}{84}$

b) $\dfrac{3}{8} và \dfrac{19}{24}$ quy đồng mẫu số thành:

$\dfrac{3}{8}= \dfrac{3\times 3}{8\times 3}=\dfrac{9}{24}$ ; Giữ nguyên phân số $\dfrac{19}{24}$ .

c) $\dfrac{21}{22} và \dfrac{7}{11}$ quy đồng mẫu số thành:

$\dfrac{7}{11}= \dfrac{7\times 2}{11\times 2 }=\dfrac{14}{22}$ ; Giữ nguyên phân số $\dfrac{21}{22}$ .

d) $\dfrac{8}{15} và \dfrac{11}{16}$ quy đồng mẫu số thành:

$\dfrac{8}{15}= \dfrac{8\times 16}{15\times 16}=\dfrac{128}{240} ; \dfrac{11}{16}= \dfrac{11\times15 }{16 \times 15}=\dfrac{165}{240}$

e) $\dfrac{4}{25} và \dfrac{72}{100}$ quy đồng mẫu số thành:

$\dfrac{4}{25}= \dfrac{4\times 4}{25 \times 4}=\dfrac{16}{100}$ ; Giữ nguyên phân số $\dfrac{72}{100}$

g) $\dfrac{17}{60} và \dfrac{4}{5}$ quy đồng mẫu số thành:

$\dfrac{4}{5}= \dfrac{4\times 12}{5\times 12}=\dfrac{48}{60}$ ; Giữ nguyên phân số $\dfrac{17}{60}$

Giải Toán lớp 4 Bài 3 trang 117 SGK Toán 4 tập 2

Viết các phân số lần lượt bằng các phân số sau và có mẫu số chung là 24:

$\frac{5}{6};\frac{9}{8}$

Phương pháp giải:

Ta có: 24 : 6 = 4 và 24 : 8=3 nên ta viết phân số $\dfrac{5}{6}$ thành phân số có mẫu số là 24 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 4; viết phân số $\dfrac{9}{8}$ thành phân số có mẫu số là 24 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 3.

Đáp án:

+) Xét phân số $\dfrac{5}{6}$ . Vì 24 : 6 = 4 nên ta có:

$\dfrac{5}{6}$ = $\dfrac{5×4}{6×4}=\dfrac{20}{24}$

+ Xét phân số $\dfrac{9}{8}$ . Vì 24 : 8 = 3 nên ta có:

$\dfrac{9}{8}=\dfrac{9×3}{8×3}=\dfrac{27}{24}$

Giải Toán lớp 4 trang 117 luyện tập Bài 1

Quy đồng mẫu số các phân số:

a) $\displaystyle{1 \over 6} và \displaystyle{4 \over 5}$ ;

$\displaystyle{{11} \over {49}} và \displaystyle{8 \over 7}$ ;

$\displaystyle{{12} \over 5} và \displaystyle{5 \over 9}$ ;

b) $\displaystyle{5 \over 9} và \displaystyle{7 \over {36}}$ ;

$\displaystyle{{47} \over {100}} và \displaystyle{{17} \over {25}}$ ;

$\displaystyle{4 \over 9} và \displaystyle{5 \over 8}$ .

Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Đáp án:

a) $\displaystyle{1 \over 6} = {{1 \times 5} \over {6 \times 5}} = {5 \over {30}};\,\,\,\,{4 \over 5} = {{4 \times 6} \over {5 \times 6}} = {{24} \over {30}}$

Vậy quy đồng mẫu hai phân số $\displaystyle{1 \over 6} và \displaystyle{4 \over 5}$ được hai phân số $\displaystyle{5 \over {30}} và \displaystyle {{24} \over {30}}.$

+) Giữ nguyên phân số $\displaystyle{{11} \over {49}} \displaystyle;\,\,\,\,{8 \over 7} = {{8 \times 7} \over {7 \times 7}} = {{56} \over {49}}$

Vậy quy đồng mẫu hai phân số $\displaystyle{{11} \over {49}} và \displaystyle{8 \over 7}$ được hai phân số $\displaystyle{{11} \over {49}} và \displaystyle {{56} \over {49}}.$

+) $\displaystyle{{12} \over 5} = {{12 \times 9} \over {5 \times 9}} = {{108} \over {45}}; \displaystyle\,\,\,\,{5 \over 9} = {{5 \times 5} \over {9 \times 5}} = {{25} \over {45}}$

Vậy quy đồng mẫu hai phân số $\displaystyle{{12} \over 5} và \displaystyle{5 \over 9}$ được hai phân số $\displaystyle{{108} \over {45}} và \displaystyle {{25} \over {45}}.$

b) $\displaystyle{5 \over 9} = {{5 \times 4} \over {9 \times 4}} = {{20} \over {36}}$ ; giữ nguyên phân số $\displaystyle{7 \over {36}}$ .

Vậy quy đồng mẫu hai phân số $\displaystyle{5 \over 9} và \displaystyle{7 \over {36}}$ được hai phân số $\displaystyle {{20} \over {36}} và \displaystyle {7 \over {36}}.$

+) Giữ nguyên phân số $\displaystyle{{47} \over {100}}; \displaystyle \,\,\,\,{{17} \over {25}} = {{17 \times 4} \over {25 \times 4}} = {{68} \over {100}}$ .

Vậy quy đồng mẫu hai phân số $\displaystyle{{47} \over {100}} và \displaystyle{{17} \over {25}}$ được hai phân số $\displaystyle{{47} \over {100}} và \displaystyle {{68} \over {100}}.$

+) $\displaystyle{4 \over 9} = {{4 \times 8} \over {9 \times 8}} = {{32} \over {72}};\,\,\,\,\,{5 \over 8} = {{5 \times 9} \over {8 \times 9}} = {{45} \over {72}}$

Vậy quy đồng mẫu hai phân số $\displaystyle{4 \over 9} và \displaystyle{5 \over 8}$ được hai phân số $\displaystyle {{32} \over {72}} và \displaystyle {{45} \over {72}}.$

Giải Toán lớp 4 trang 117 luyện tập Bài 2

a) Hãy viết $\displaystyle{3 \over 5}$ và 2 thành hai phân số đều có mẫu số là 5.

b) Hãy viết 5 và $\displaystyle{5 \over 9}$ thành hai phân số có mẫu số là 9; là 18.

Đáp án:

a) Viết 2 dưới dạng phân số có mẫu số là 1, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là 5 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 5; giữ nguyên phân số $\displaystyle{3 \over 5}$ .

b) +) Viết 5 dưới dạng phân số có mẫu số là 1, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là 9 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 5; giữ nguyên phân số $\displaystyle{5 \over 9}$ .

+) Viết 5 dưới dạng phân số có mẫu số là 1, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là 18 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 18.

Ta có: 18: 9 = 2, do đó ta viết phân số $\displaystyle{5 \over 9}$ thành phân số có mẫu số là 18 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 2.

Đáp án

a) Giữ nguyên phân số $\displaystyle{3 \over 5}$ ;

$\displaystyle2 = {2 \over 1} = {{2 \times 5} \over {1 \times 5}} = {{10} \over 5}$

b) $\displaystyle5 = {5 \over 1} = {{5 \times 9} \over {1 \times 9}} = {{45} \over 9}$ ; giữ nguyên phân số $\displaystyle{5 \over 9}$ .

$\displaystyle5 = {5 \over 1} = {{5 \times 18} \over {1 \times 18}} = {{90} \over {18}};$

$\displaystyle\,\,\,{5 \over 9} = {{5 \times 2} \over {9 \times 2}} = {{10} \over {18}}.$

Giải Toán lớp 4 trang 117 luyện tập Bài 3

Quy đồng mẫu số các phân số sau (theo mẫu):

Mẫu: Quy đồng mẫu số các phân số:

$\displaystyle{1 \over 2};{1 \over 3} và \displaystyle{2 \over 5}.$

Ta có:

$\displaystyle\eqalign{& {1 \over 2} = {{1 \times 3 \times 5} \over {2 \times 3 \times 5}} = {{15} \over {30}}; \cr& {1 \over 3} = {{1 \times 3 \times 5} \over {3 \times 2 \times 5}} = {{10} \over {30}}; \cr & {2 \over 5} = {{2 \times 2 \times 3} \over {5 \times 2 \times 3}} = {{12} \over {30}}. \cr}$

Vậy: Quy đồng mẫu số các phân số: $\displaystyle{1 \over 2};{1 \over 3};{3 \over 5}$

được $\displaystyle{{15} \over {30}};{{10} \over {30}};{{12} \over {30}}$ .

a) $\displaystyle{1 \over 3};{1 \over 4} và \displaystyle{4 \over 5};$

b) $\displaystyle{1 \over 2};{2 \over 3} và \displaystyle{3 \over 4}$

Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số ba phân số có thể làm như sau:

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với tích của mẫu số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ ba.

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với tích của mẫu số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ ba.

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ ba nhân với tích của mẫu số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ hai.

Đáp án:

$\displaystyle\eqalign{ & {1 \over 3} = {{1 \times 4 \times 5} \over {3 \times 4 \times 5}} = {{20} \over {60}}; \cr & {1 \over 4} = {{1 \times 3 \times 5} \over {4 \times 3 \times 5}} = {{15} \over {60}}; \cr & {4 \over 5} = {{4 \times 3 \times 4} \over {5 \times 3 \times 4}} = {{48} \over {60}}. \cr}$

Vậy quy đồng mẫu số các phân số $\displaystyle{1 \over 3};{1 \over 4} và \displaystyle{4 \over 5};$ được $\displaystyle{{20} \over {60}};{{15} \over {60}};{{48} \over {60}}.$

$\displaystyle\eqalign{ & {1 \over 2} = {{1 \times 3 \times 4} \over {2 \times 3 \times 4}} = {{12} \over {24}}; \cr & {2 \over 3} = {{2 \times 2 \times 4} \over {3 \times 2 \times 4}} = {{16} \over {24}}; \cr & {3 \over 4} = {{3 \times 2 \times 3} \over {4 \times 2 \times 3}} = {{18} \over {24}}. \cr}$

Vậy quy đồng mẫu số các phân số $\displaystyle{1 \over 2};{2 \over 3} và \displaystyle{3 \over 4}$ được $\displaystyle{{12} \over {24}};{{16} \over {24}};{{18} \over {24}}.$

Giải Toán lớp 4 trang 117 luyện tập Bài 4

Viết các phân số lần lượt bằng 2 phân số sau và có mẫu số chung là 60:

$\displaystyle{7 \over {12}};{{23} \over {30}}$

Phương pháp giải:

Ta có: 60 : 12 = 5 và 60:30 = 2 . Do đó ta viết phân số $\dfrac{7}{12}$ thành phân số có mẫu số là 60 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 5; viết phân số $\dfrac{23}{30}$ thành phân số có mẫu số là 60 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 2.

Đáp án

$\displaystyle\eqalign{ & {7 \over {12}} = {{7 \times 5} \over {12 \times 5}} = {{35} \over {60}}; \cr & {{23} \over {30}} = {{23 \times 2} \over {30 \times 2}} = {{46} \over {60}}. \cr}$

Giải Toán lớp 4 trang 117 luyện tập Bài 5

Tính (theo mẫu):

a) $\displaystyle{{15 \times 7} \over {30 \times 11}}$ ;

b) $\displaystyle{{4 \times 5 \times 6} \over {12 \times 15 \times 9}}$ ;

c) $\displaystyle{{6 \times 8 \times 11} \over {33 \times 16}}$

Mẫu: $\displaystyle{{15 \times 7} \over {30 \times 11}} = {{\not{15} \times 7} \over {\not{15} \times 2 \times 11}} = {7 \over {22}}$ .

Phương pháp giải:

Phân tích tử số và mẫu số thành tích của các thừa số, sau đó lần lượt chia nhẩm tích ở tử số và tích ở mẫu số cho các thừa số chung.

Đáp án: phần b, c

hoặc làm như sau:

b) $\displaystyle{{4 \times 5 \times 6} \over {12 \times 15 \times 9}} = {{\not{4} \times \not{5} \times \not{3} \times 2} \over {\not{4} \times \not{3} \times 3 \times \not{5} \times 9}} \displaystyle = {2 \over {27}}.$

c) $\displaystyle{{6 \times 8 \times 11} \over {33 \times 16}} = {{\not{2} \times \not{3} \times \not{8} \times \not{11}} \over {\not{3} \times \not{11} \times \not{8} \times \not{2}}} = 1.$

Phương pháp giải bài toán quy đồng mẫu nhiều phân số lớp 6

Khái niệm: Quy đồng mẫu nhiều phân số có nghĩa là ta đưa các phân số đó về các phân số có CÙNG MẪU.

Vậy muốn quy đồng mẫu ta làm thế nào? VnDoc đã tổng hợp và gợi ý ba bước giải quyết bài toán như sau:

Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu (tương tự cách làm ở tiểu học)

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu.

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng của nó.

Đối với dạng này học sinh cần lưu ý những vấn đề chính như sau:

1. Kiểm tra phân số đề bài cho đã tối giản (không rút gọn được nữa) hay chưa. Nếu chưa, ta thực hiện rút gọn phân số bằng việc chia cả tử và mẫu cho thừa số chung của nó.

2. Kiểm tra mẫu số đã dương hay chưa, bởi dây là nguyên tắc yêu cầu khi thực hiện bài toán. Nếu mẫu chưa dương, ta đưa về dương bằng việc chuyển dấu âm lên tử và thực hiện bài toán theo các bước đã cho.

Các vấn đề thường gặp khi xử lý bài toán quy đồng mẫu nhiều phân số

1. Tính nhẩm chậm, sai

Nhiều học sinh có thể chưa quen với cách tính nhẩm (phép chia thường khó hơn nhân) nên đối với các bài toán phân số lớn, dễ tính sai hoặc mất nhiều thời gian ở khâu này. Cha mẹ có thể nâng cao khả năng tính của con bằng việc thường xuyên cho con luyện bài, đố các câu tính toán và khuyến khích con trả lời thật nhanh.

2. Quên xét dấu

Đây là dạng toán không quá phức tạp, nhưng khi làm bài, học sinh dễ mắc các lỗi nhỏ đáng tiếc như bỏ quên dấu của các thừa số khiến kết quả không còn chính xác.

Mẹo làm các bài toán về phân số tránh sai sót nhỏ nằm ở cách trình bày, học sinh nên viết các phân số thẳng hàng, để ý khoảng cách các dấu và số, viết các phép tính thẳng hàng nhau, như vậy khi chấm bài vừa dễ nhìn, đẹp mắt mà lại giúp học sinh dễ soát dấu, kiểm tra các số có nhầm lẫn hay không. Trình bày ẩu là hạn chế rất hay gặp phải ở các học sinh nam, tính toán cần nhanh nhưng cha mẹ hãy rèn cho con tính cẩn thận khi làm bài.

Đối với bài toán quy đồng mẫu nhiều phân số, đã trình bày dễ hiểu, ngắn gọn nhất giúp học sinh dễ dàng tiếp thu. Ở mỗi bài tập cô luôn đi theo trình tự làm bài và nhắc nhở các lưu ý để học trò hình thành thói quen cẩn thận, làm đến đâu chắc đến đấy.

./.

Hy vọng thông qua bài học trên, các em đã biết cách quy đồng mẫu các phân số trong các dạng bài tập. Với phần bài tập, đòi hỏi các em phải luyện tập nhiều, nắm vững kiến thức bảng cửu chương nhân chia để thực hiện phép quy đồng một cách đơn giản và nhanh chóng.

Thầy cô chúc các em học thật giỏi môn toán nhé.

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giáo Dục

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.