Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trong Oxyz – Toán 12 chuyên đề

Cùng THPT Ngô Thì Nhậm tìm hiểu Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trong Oxyz – Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Viết phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng trong Oxyz

– Cho mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 và mp(Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; Hãy viết phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (p) và (Q).

* Phương pháp:

+ Cách giải 1:

– Bước 1: Giải hệ  ta tìm 1 nghiệm (x₀;y₀;z₀) bằng cách cho 1 trong 3 ẩn 1 giá trị xác định, rồi giải hệ tìm giá trị 2 ẩn còn lại, ta được 1 điểm M₀(x₀;y₀;z₀) ∈ (d).

– Bước 2: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương là: =

– Bước 3: Viết PT đường thẳng (d) qua M₀ và có VTCP .

+ Cách giải 2: 

– Bước 1: Tìm toạ độ 2 điểm A, B ∈ d. (Tìm 2 nghiệm của hệ 2 PT trên)

– Bước 2: Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm AB.

+ Cách giải 3:

– Đặt 1 trong 3 ẩn bằng t (chẳng hạn x = t), giải hệ 2 PT với 2 ẩn còn lại theo t rồi suy ra PT tham số của d.

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phằng (P): 2x + y – z – 3=0 và (Q): x + y + z – 1=0.

* Lời giải:

– Ta sẽ tìm 2 điểm A, B nằm trên (d) là nghiệm của hệ PT:

– Cho z = 0 ⇒ x = 2 và y = – 1 ⇒ A(2;-1;0)

– Cho z = 1 ⇒ x = 4 và y = – 4 ⇒ B(4;-4;1)

⇒ 

⇒ Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(2;-1;0) và có VTCP  có PTCT là:

>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để THPT Ngô Thì Nhậm ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giáo Dục