Viết phương trình cân bằng nhiệt
Nguyên lí truyền nhiệt
Khi có hai vật truyền nhiệt (trao đổi nhiệt) với nhau thì:
+ Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
+ Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì ngừng lại (trạng thái cân bằng nhiệt).
+ Nhiệt lượng do vật này thu vào bằng nhiệt lượng do vật kia tỏa ra.
Phương trình cân bằng nhiệt
Khi có hai vật truyền nhiệt (trao đổi nhiệt) với nhau thì:
Phương trình cân bằng nhiệt được viết dưới dạng:
Qtỏa = Qthu,
hay: m1.c1.(t – t1) = m2.c2.(t2 – t)
Trong đó: t là nhiệt độ của hai vật ở trạng thái cân bằng nhiệt.
+ Qtỏa = m1.c1.Δt1 = m1.c1.(t – t1)
Δt1 = t – t1: là độ giảm nhiệt độ (t > t1).
+ Qthu = m2.c2.Δt2 = m2.c2.(t2 – t)
Δt2 = t2 – t: là độ giảm nhiệt độ (t2 > t).
Kiến thức mở rộng
– Xác định vật toả nhiệt, vật thu nhiệt:
Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn. Vậy ban đầu, vật có nhiệt độ cao hơn là vật toả nhiệt, vật có nhiệt độ thấp hơn là vật thu nhiệt.
– Đối với hệ có nhiều vật truyền nhiệt cho nhau thì trước hết ta phải xác định được những vật nào tỏa nhiệt và những vật nào thu nhiệt. Sau đó viết công thức tính nhiệt lượng cho từng vật tỏa nhiệt và thu nhiệt. Sau đó, áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Tổng nhiệt lượng do các vật tỏa ra bằng tổng nhiệt lượng do các vật thu vào: Qtoả 1 + Qtoả 2 +…+ Qtoả n = Qthu 1 + Qthu 2 +…+ Qthu n’.
Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Người ta thả một miếng đồng khối lượng 0,5 kg vào 500 g nước. Miếng đồng nguội đi từ 80oC xuống 20oC. Hỏi nước nhận được một nhiệt lượng bằng bao nhiêu và nóng lên thêm bao nhiêu độ.
Tóm tắt:
Đồng (toả nhiệt): m1 = 0,5 kg; c1 = 380 J/kg.K; t1 = 80oC
Nước (thu nhiệt): m2 = 500 g = 0,5 kg; c2 = 4200 J/kg.K
Cân bằng: t = 20oC
Q2 = ?; Δt2 = ?
Giải:
Nhiệt lượng nước nhận được bằng đúng nhiệt lượng do miếng đồng tỏa ra là:
Q2 = Q1 = m1.c1.(t1 – t) = 0,5.380.(80 – 20) = 11400 (J).
Độ tăng nhiệt độ của nước là:
Ví dụ 2: Một nhiệt lượng kế bằng đồng khối lượng 128g chứa 240g nước ở nhiệt độ 8,4oC. Người ta thả vào nhiệt lượng kế một miếng hợp kim khối lượng 192g được làm nóng tới 100oC. Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 21,5oC. Biết nhiệt dung riêng của đồng là 380 J/kg.K; của nước là 4200 J/kg.K
Tính nhiệt dung riêng của hợp kim. Hợp kim đó có phải là hợp kim của đồng và sắt không? Tại sao?
Tóm tắt:
Nhiệt lượng kế đồng (thu): m1 = 128g = 0,128kg; t1 = 8,4oC; c1 = 380J/kg.K
Nước (thu): m2 = 240g = 0,24kg; t2 = 8,4oC; c2 = 4200J/kg.K
Hợp kim (toả): m3 = 192g = 0,192kg; t3 = 100oC
Cân bằng: t = 21,5oC
c3 = ?
Giải:
Nhiệt lượng nhiệt lượng kế bằng đồng và nước thu vào lần lượt là:
Q1 = m1.c1.(t – t1) = 0,128.380.(21,5 – 8,4) = 637,184 (J).
Q2 = m2.c2.(t – t2) = 0,24.4200.(21,5 – 8,4) = 13204,8 (J).
Nhiệt lượng miếng hợp kim tỏa ra là:
Q3 = m3.c3.(t3 – t) = 0,192.c3.(100 – 21,5) = 15,072.c3 (J)
Vì nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào nên:
Q3 = Q1 + Q2
⇔ 637,184 + 13204,8 = 15,072.c3
=> c3 = 918 (J/kg.K)
Ta có: cđồng = 380 J/kg.K, csắt = 460 J/kg.K.
Vậy hợp kim này không thể là hợp kim của đồng và sắt vì cả hai chất có nhiệt dung riêng nhỏ hơn 918 J/kg.K.
Bài tập vận dụng
Câu 1: Một chảo bằng nhôm có khối lượng 300g chứa 1 kg dầu. Tính nhiệt lượng do bếp tỏa ra để cung cấp cho chảo tăng nhiệt độ từ 35°C đến 300°C. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K, của dầu là 2700 J/kg.K và 25% nhiệt lượng tỏa ra từ bếp bị môi trường hấp thụ.
A. 1152360J
B. 1047280J
C. 1253600J
D. 1250620J
Đáp án: D
– Nhiệt lượng cần cung cấp cho chảo để nó tăng nhiệt độ từ 35°C đến 300°C.
Q1 = m1c1(t2 – t1) = 0,3.880.(300 – 35) = 69960 (J)
– Nhiệt lượng cần cung cấp cho dầu để nó tăng nhiệt độ từ 35°C đến 300°C.
Q2 = m2.c2( t2 – t1) = 1.2700.(300 – 35) = 715500 (J)
– Nhiệt lượng cần cung cấp chảo dầu là:
Q = Q1 + Q2 = 69960 + 715500 = 785460 (J)
– Nhiệt lượng do bếp tỏa ra là:
785460 :0,75 = 1047280 (J)
Câu 2: Một ấm đun nước được làm từ nhôm có khối lượng 300g. Đổ vào ấm 2 lít nước. Biết nhiệt độ ban đầu của ấm và nước là 30°C. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K, của nước là 4200 J/kg.K. Trong quá trình đun 20% nhiệt lượng đã bị môi trường hấp thụ. Nhiệt lượng do bếp tỏa ra để đun sôi nước trong ấm là:
A. 800kJ
B. 758100J
C. 750kJ
D. 805490J
Đáp án: B
– Nhiệt lượng ấm nhôm thu vào để nóng đến 100°C là:
Q1 = m1.C1Δt1 = 0,3. 880. (100 – 30) = 18480 (J)
– Nhiệt lượng nước thu vào để nóng đến 100°C là:
Q2 = m2.C2Δt2 = 2. 4200. (100 – 30) = 588000 (J)
– Nhiệt lượng mà ấm và nước nhận vào là:
Q = Q1 + Q2 = 18480 + 588000 = 606480 (J).
20% nhiệt lượng đã bị môi trường hấp thụ nên chỉ có 80% nhiệt lượng bếp tỏa ra được ấm hấp thụ.
– Nhiệt lượng do bếp tỏa ra là
Qtp = Q : H = 606480 : 0,8 = 758100 (J)
Câu 3: Để đun sôi được 5 lít nước từ 25°C thì người ta phải đốt cháy hoàn toàn 100g dầu hỏa. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K, năng suất toả nhiệt của dầu là 44.106 J/kg. Trong quá trình đun, môi trường đã hấp thụ lượng nhiệt năng là:
A. 2825kJ
B. 2800kJ
C. 2785kJ
D. 2750kJ
Đáp án: A
– Nhiệt lượng mà nước thu vào để sôi tới 100°C là:
Q1 = m.c.Δt = 5. 4200. (100 – 25) = 1575000 (J)
– Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy 100g dầu là:
Q2 = m.q = 0,1. 44.106 = 4400000 (J)
– Nhiệt lượng mà môi trường đã hấp thụ là:
Q3 = Q2 – Q1 = 2825000 (J) = 2825 (kJ)
Câu 4: Dùng bếp củi để đun sôi 2,5 lít nước đựng trong một ấm nhôm có khối lượng 0,3kg từ 20°C, lượng củi cần dùng là 0,2kg. Biết rằng năng suất toả nhiệt của củi khô là 107 J/kg, nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K, nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K. Lượng nhiệt đã tỏa ra môi trường trong quá trình đun nước là bao nhiêu?
A. 10876J
B. 50836J
C. 89340J
D. 1141520J
Đáp án: D
– Nhiệt lượng ấm nhôm thu vào để nóng đến 100°C là:
Q1 = m1.C1.Δt1 = 0,3. 880. (100 – 30) = 18480 (J)
– Nhiệt lượng cần đun sôi nước là:
Q2= m2.C2.Δt = 2,5.4200. (100 – 20) = 840000 (J)
– Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 0,2 kg củi là:
Qtỏa = m. q = 0,2. 107 = 2 000 000 (J)
– Nhiệt lượng tỏa ra môi trường là:
ΔQ = Q2 – Q1 = 2000000 – 840000 – 181480 = 1141520(J)
Câu 5: Bếp điện khi hoạt động ở điều kiện bình thường thì nhiệt lượng mà nó tỏa ra mỗi giây là 1200J. Bếp này được dùng để đun sôi 4,5 lít nước ở 20°C. Sau 25 phút thì nước sôi. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K. Nhiệt lượng bếp tỏa ra môi trường trong thời gian 1 giây là:
A. 160J
B. 183J
C. 192J
D. 200J
Đáp án: C
– Gọi Q là nhiệt lượng mà nước thu vào để nóng lên từ 20°C đến 1000:
Q = m.C.∆t = 4,5.4200.80 = 1512000 (J)
– Nhiệt lượng mà bếp tỏa ra trong cả quá trình là
1200.25.60 = 1800000 (J)
– Nhiệt lượng bếp tỏa ra môi trường trong cả quá trình là:
1800000 – 1512000 = 288000 (J)
– Nhiệt lượng bếp tỏa ra môi trường trong 1 giây là:
288000 : 25 : 60 = 192 (J)
Câu 6: Người ta đổ m1 = 200g nước sôi có nhiệt độ 1000c vào một chiếc cốc thủy tinh có khối lượng m2 = 120g đang ở nhiệt độ t2 = 20°C sau khoảng thời gian t = 5 phút, nhiệt độ của cốc nước bằng 40°C. Nhiệt dung riêng của nước là c1 = 4200J/kg.K, Nhiệt dung riêng của thuỷ tinh là c2 = 840J/kg.K . Xem rằng sự mất mát nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hãy xác định nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh trong mỗi giây.
– Do sự bảo toàn năng lượng, nên có thể xem rằng nhiệt lượng Q do cả cốc nước toả ra môi trường xung quanh trong khoảng thời gian 5 phút bằng hiệu hai nhiệt lượng
– Nhiệt lượng do nước toả ra khi hạ nhiệt từ 100°C xuống 40°C là
Q1 = m1.c1.(t1-t)
= 0,2.2400. (100-40) = 28800 (J)
– Nhiệt lượng do thuỷ tinh thu vào khi nóng đến 40°C là
Q2 = m2.c2.(t-t2)
= 0,12.840.(40-20) = 2016 (J)
– Do đó nhiệt lượng toả ra môi trường là:
Q = Q1 – Q2 = 26784 (J)
– Công suất toả nhiệt trung bình của cốc nước bằng:
Đáp số: 89,28 J/s
Câu 7: Một thau nhôm khối lượng 0,2kg đựng 3kg nước ở 30°C. Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò. Nước nóng đến 32°C. Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nước, nhôm, đồng lần lượt là 4200 J/kg.K, 880J/kg.K, 380J/kg.K . Trong quá trình này, nhiệt toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước. Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò
– Gọi t°C là nhiệt độ củ bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng
– Nhiệt lượng thau nhôm nhận được để tăng từ t1 = 30°C đến t2 = 32°C
Q1 = m1.c1.(t2 – t1)= 0,2.880.2 = 352 (J)
– Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ t1 = 30°C đến t2 = 32°C
Q2 = m2.c2.(t2 – t1) = 3.4200.2 = 25200 (J)
– Nhiệt lượng đồng toả ra để hạ từ t°C đến t2 = 32°C
Q3 = m3.c3.(t – t2) ( khối lượng thỏi đồng)
– Do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt là:
– Nhiệt độ của thỏi đồng là:
Đáp số: 401,8°C
Câu 8: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước ở 25°C. Muốn đun sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là C = 4200J/kg.K. Nhiệt dung riêng của nhôm là C1 = 880J/kg.K và 20% nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh
– Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25°C tới 100°C là:
Q1 = m1c1 ( t2 t1 ) = 0,5.880.( 100 25 ) = 33000 ( J )
– Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của nước từ 25°C tới 100°C là:
Q2 = mc ( t2 t1 ) = 2.4200.( 100 25) = 630000 ( J )
– Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết để đun sôi ấm nước là:
Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J ) ( 1 )
20% nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh nên chỉ có 80% nhiệt lượng do ấm tỏa ra là có ích.
– Nhiệt lượng ấm tỏa ra là:
663000 : 0,8 = 828750 (J)
– Nhiệt lượng ấm tỏa ra mỗi giây là:
828750 : 1200 = 690,625 (J)
Đáp số: 690,625J
Câu 9: Một thỏi nước đá có khối lượng 1kg ở -10°C. Người ta dùng bếp để cung cấp nhiệt lượng làm hóa hơi khối nước đá này. Tính nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá biến thành hơi hoàn toàn ở 100°C. Biết rằng trong quá trình trao đổi nhiệt thì môi trường xung quanh đã hấp thụ 10% nhiệt lượng tỏa ra. Cho biết nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 3,4.105J/kg và nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K, nhiệt dung riêng của nước đá đá là C1 = 2,1 kJ/kg.K, nhiệt hóa hơi của nước là L = 2,3.106J/kg.
– Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ -10°C đến 0°C
Q1 = m1C1(t2 – t1) = 18000(J)
– Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 0°C
Q2 = m1.λ = 340000 (J)
– Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 0°C đến 100°C
Q3 = m3C2(t3 – t2) = 420000(J)
– Nhiệt lượng nước thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở 100°C
Q4 = m1.L = 2300000(J)
– Nhiệt lượng cần cung cấp trong suốt quá trình:
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 3078000 (J)
– Trong quá trình trao đổi nhiệt thì môi trường hấp thụ 10% nhiệt lượng. Nên thực tế nước đá chỉ hấp thụ 90% nhiệt lượng.
– Vậy nhiệt lượng thực tế cần cung cấp là :
3078000 : 0,9 = 3420000 (J)
Đáp số : 3420000 J
Câu 10: Khi thực hành trong phòng thí nghiệm, một học sinh cho một luồng hơi nước ở 100°C ngưng tụ trong một nhiệt lượng kế chứa 0,35kg nước ở 10°C. Kết quả là nhiệt độ của nước tăng lên 42°C và khối lượng nước trong nhiệt kế tăng thêm 0,025kg. Hãy tính nhiệt hóa hơi của nước trong thí nghiệm này?. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K. Biết rằng trong quá trình trao đổi nhiệt thì môi trường xung quanh đã hấp thụ 30% nhiệt lượng.
– Khối lượng nước trong nhiệt kế tăng lên chính là lượng hơi nước đã ngưng tụ lại thành nước. Vậy lượng nước ngưng tụ là 0,025kg
– Gọi L là nhiệt hóa hơi của nước trong thí nghiệm này
– Nhiệt lượng mà 0,35kg nước thu vào:
QThu 1 = m1.C.(t2 – t1) = 47040 (J)
– Nhiệt lượng mà 0,025Kg hơi nước ở 100°C ngưng tụ thành nước:
Q1 = m2.L = 0,025L
– Nhiệt lượng mà 0,025Kg nước ở 100°C tỏa ra khi hạ xuống còn 42°C
Q2 = m2.C.(t3 – t2) = 6090 (J)
– Do 30% nhiệt lượng mà hơi nước tỏa ra đã bị môi trường hấp thụ nên nhiệt lượng mà nước thu vào chỉ bằng 70% nhiệt lượng tỏa ra.
– Vậy nhiệt lượng thực tế mà hơi nước tỏa ra là :
QThu = 47040 : 0,7 = 67200 (J)
– Theo phương trình cân bằng nhiệt:
QThu = Q1 + Q2
hay: 67200 = 0,025L + 6090
⇔ L = 2444400 (J/kg)
Đáp số : 2444400 J/kg
********************
Đăng bởi: Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giáo dục
