Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó: Lý Thuyết & Bài Tập
Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (bài toán Tổng – Tỉ) là một dạng toán giải hay, học sinh được tìm hiểu trong chương trình Toán 4 và Toán 5. Đây là phần kiến thức kiến thức quan trọng xuất hiện hầu hết trong các đề thi. Để nắm rõ hơn phương pháp giải các bài toán cơ bản và nâng cao, các em hãy chia sẻ bài viết sau đây của THPT Ngô Thì Nhậmboos.com nhé !
I. CÔNG THỨC CHUNG
Các bước để giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (hay bài toán Tổng – Tỉ) nhìn chung phải thực hiện qua các bước sau:
Bạn đang xem: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó: Lý Thuyết & Bài Tập
Bước 1: Tìm tổng hai số (nếu ẩn tổng)
Bước 2: Tìm tỉ số (nếu ẩn tỉ)
Bước 3. Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 4. Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 5. Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc Tổng – số lớn)
Số lớn = (Tổng: số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (Hoặc tổng – số bé)
Bước 6. Kết luận đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả)
Ví dụ 1: Lan và Mai có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Giải:
Sơ đồ đoạn thẳng
Số vở của Lan: |—–|—–|
Số vở của Mai: |—–|—–|—–|
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Số vở của Lan là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)
Số vở của Mai là : 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở)
Đáp số: Lan: 10 quyển vở
Mai: 15 quyển vở
Ví dụ 2: Lan và Mai có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Giải
Sơ đồ đoạn thẳng
Số vở của Lan: |—–|—–|
Số vở của Mai: |—–|—–|—–|
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Số vở của Lan là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)
Số vở của Mai là : 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở)
Đáp số: Lan: 10 quyển vở
Mai: 15 quyển vở
II. CÁC DẠNG TOÁN TỔNG – TỈ ĐẶC BIỆT
Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:
- Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
- Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.
Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.
1. Dạng toán ẩn tổng
Đây là dạng toán thiếu (ẩn) tổng (cho biết tỉ số, không cho biết tổng hai số). Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm tổng của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán tổng và tỉ số.
Một hình chữ nhật có chu vi là 460 cm. Tính chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đó biết rằng chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.
Các bước giải:
Bước 1: Tìm tổng hai số
Bài toán cho biết chu vi hình chữ nhật là 460 cm. Tuy nhiên muốn tìm được chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ta buộc phải tìm nửa chu vi ( lấy chu vi chia cho 2)
Bước 2: Tìm tỉ số: Dài gấp 4 rộng, tức là cho tỉ số ¼, tức chiều rộng (số bé) là 1 phần và chiều dài (số lớn) là 4 phần bằng nhau.
Bước 3: Vẽ sơ đồ
Bước 4: Tìm tổng số phần bằng nhau:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy chiều rộng gồm 1 phần, chiều dài 4 phần và tổng chiều dài + chiều rộng (tổng số phần bằng nhau) = 5 phần.
Bước 5: Tìm giá trị số bé (chiều rộng), giá trị số lớn (chiều dài)
Bước 6: Đáp số và thử lại
Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 460 : 2 = 230 (cm)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tổng số phần bằng nhau là: 5 + 1 = 5
Chiều dài hình chữ nhật là: 230 : 5 x 4 = 184 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là: 230 : 5 x 1 = 46 (cm)
Đáp số: chiều dài: 180cm và chiều rộng: 46cm
Thử lại:
Ta thấy 46/184= 1/4
Chu vi hình chữ nhật là: (184 + 46) x 2 = 460 (cm) thỏa mãn đề ra.
2. Dạng toán ẩn tỉ
Đây là dạng toán thiếu (ẩn) tỉ (cho biết tổng hai số, không cho biết tỉ số). Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm tỉ số của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán tổng và tỉ số.
Vid dụ: Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.
Nhận xét
– Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
– Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.
Giải chi tiết
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
Số lớn gấp số bé 5 lần => Số bé = 1/5 số lớn
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số bé: |—–|
Sỗ lớn: |—–|—–|—–|—–|—–|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6
Bước 4. Số bé: 72:6 = 12
Số lớn: 72 : 6 x 5 = 60
Bước 5. Đáp số: Số bé: 12
Số lớn: 60
3. Dạng toán ẩn cả tổng và tỉ
Đây là dạng toán thiếu (ẩn) cả hai dữ kiện tổng và tỉ số. Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm tổng và tỉ số của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán tổng và tỉ số.
Ví dụ Tìm hai số, biết trung bình cộng của hai số bằng 120 và 
số thứ nhất bằng số thứ hai.
Cách giải:
+ Bước 1:Tìm tổng và tỉ số của hai số
+ Bước 2: Tìm số thứ nhất và số thứ hai theo bài toán tổng và tỉ.
+ Bước 3: Kết luận bài toán.
Bài làm
Tổng của hai số là:
120 x 2 = 240
Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là:
Sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 7 = 10 (phần)
Số thứ nhất là:
240 : 10 x 3 = 72
Số thứ hai là:
240 – 72 = 168
Đáp số: Số thứ nhất: 72
Số thứ hai: 168
4. Dạng toán tổng hợp
Ví dụ : Trong một hộp có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ, bi vàng. Biết số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng với số bi đỏ thì gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
Giải:
Ta có:
Số bi xanh + bi đỏ + bi vàng = 48 viên
Bi xanh = Bi đỏ + bi vàng = 48 hay bi xanh = 24 viên
Số bi đỏ + bi vàng = 24 viên
Bi đỏ + bi xanh = bi đỏ + bi vàng + bi đỏ = 5 bi vàng
Vậy 2 bi đỏ = 4 bi vàng
Bi đỏ = 2 bi vàng
Bi đỏ + bi vàng = 24
Vậy 3 bi vàng = 24 hay bi vàng = 8 viên
Vậy bi đỏ là 24 – 8 = 16 viên
Đáp số: Bi xanh: 24, bi đỏ: 16, bi vàng: 8
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG
1. Dạng toán tổng tỉ cơ bản
Bài 1: Thu hoạch từ hai thửa ruộng được 10 tấn 7 tạ thóc. Thu hoạch được ở thửa ruộng thứ nhất được nhiều hơn ở thửa ruộng thứ hai 11 tạ thóc. Hỏi thu hoạch được ở mỗi thửa ruộng bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Bài 2: Hai thùng chứa được tất cả 750 lít nước. Thùng bé chứa được ít hơn thùng to 112 lít nước. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?
Bài 3: Một hình chữ nhật có hiệu chiều rộng và chiều dài là 16 cm và tổng của chúng là 100 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho ?
Bài 4: Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 58, hiệu của hai số bằng 10?
Bài 5: Hai lớp 4A và 4B trồng được 620 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 70 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 6: Một lớp học có 48 học sinh. Số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 10 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Bài 7: Một thư viện trường học cho học sinh mượn 125 quyển sách gồm 2 loại: Sách giáo khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn số sách đọc thêm 17 quyển. Hỏi thư viện đó đã cho học sinh mượn mỗi loại bao nhiêu quyển sách?
Bài 8: Hai phân xưởng làm được 1460 sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất làm được ít hơn phân xưởng thứ hai 210 sản phẩm. Hỏi mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu sản phẩm?
2. Dạng toán ẩn tổng
Bài 1: Số thứ nhất hơn số thứ hai là 115. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2246 ?
Bài 2: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 1920. Hiệu lớn hơn số trừ 688 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó ?
Bài 3: Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 thì được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái ?
Bài 4: Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số ?
Bài 5: Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 54m, chiều dài hơn chiều rộng 5m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m2?
Bài 6: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 8622. Hiệu lớn hơn số trừ 790 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó ?
3. Dạng toán ẩn tỉ
Bài 1: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 200 và giữa chúng có 4 số lẻ ?
Bài 2: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 837, biết giữa 2 số đó có tất cả 4 số chẵn ?
Bài 3: Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 4: Tổng số tuổi hiện nay của hai cha con là 50 tuổi. Năm năm sau tuổi cha sẽ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Bài 5: Tổng 2 số bằng 385. Một trong hai số có số tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được 2 số bằng nhau. Tìm hai số đó.
4. Dạng toán ẩn cả tổng và tỉ
Bài 1: Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số ?
Bài 2: Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số ?
Bài 3: Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2 ?
Bài 4: Tìm hai số, biết tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu hai số là số lẻ bé nhất có hai chữ số ?
Bài 5: Tìm hai số biết hiệu hai số là số lớn nhất có 1 chữ số và tổng hai số là số lớn nhất có ba chữ số ?
Bài 6: Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ. Tìm hai số đó ?
5. Dạng toán tổng hợp
Bài 1: Ông hơn cháu 56 tuổi, biết rằng 3 năm nữa tổng số tuổi của ông cháu sẽ bàng 80 tuổi. Hỏi hiện nay ông bao nhiêu tuổi ? Cháu bao nhiêu tuổi ?
Bài 2: Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?
Bài 3: Bố hơn con 28 tuổi; 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50. Tính tuổi hiện nay của mỗi người ?
Bài 4: Hai thùng dầu có tổng cộng 82 lít dầu. Nếu rót 7 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì hai thùng chứa lượng dầu bằng nhau. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ?
Bài 5: Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Bài 6: Hai người thợ dệt dệt được 270 m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8 m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10 m. Hỏi mỗi người đã dệt được bao nhiêu mét vải?
Bài 7: Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người ?
Bài 8: Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 25 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?
Bài 9: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Trên đây Xicxabooks.com đã cung cấp cho các em phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số (hay còn gọi là bài toán Tổng – Tỉ) dạng toán cơ bản và các dạng toán đặc biệt. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết các em đã nắm vững hơn dạng toán tổng tỉ, hiệu tỉ. Hẹn gặp lại các em trong những bài viết sau !
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giáo dục
