Giải bài tập

Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 61, 62 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 61, 62 bài 2 hàm số bậc nhất Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào nghịch biến…

Câu 6 trang 61 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Trong  các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem  hàm số nào nghịch biến?

a) \(y = 3 – 0,5x\);                                 b) \(y =  – 1,5x\);                

Bạn đang xem: Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 61, 62 SBT Toán 9 tập 1

c) \(y = 5 – 2{x^2}\)                                    d) \(y = \left( {\sqrt 2  – 1} \right)x + 1\)

e) \(y = \sqrt 3 \left( {x – \sqrt 2 } \right)\)                        f) \(y + \sqrt 2  = x – \sqrt 3 \)

Gợi ý làm bài:

a) Ta có: \(y = 3 – 0,5x =  – 0,5x + 3\) là hàm số bậc nhất

Hệ số \(a =  – 0,5\), hệ số \(b = 3\)

Vì \( – 0,5 < 0\) nên hàm số nghịch biến.

b) Ta có: \(y =  – 1,5x\) là hàm số bậc nhất

Hệ số \(a =  – 1,5\), hệ số \(b = 0\)

Vì \( – 1,5 < 0\) nên hàm số nghịch biến.

c) Ta có: \(y = 5 – 2{x^2}\) không phải là hàm số bậc nhất.

d) Ta có: \(y = \left( {\sqrt 2  – 1} \right)x + 1\) là hàm số bậc nhất

Hệ số \(a = \sqrt 2  – 1\), hệ số \(b = 1\)

Vì \(\sqrt 2  – 1 > 0\) nên hàm số đồng biến.

e) Ta có: \(y = \sqrt 3 \left( {x – \sqrt 2 } \right) = \sqrt {3x}  – \sqrt 6 \) là hàm số bậc nhất

Hệ số \(a = \sqrt 3 \), hệ số \(b = \sqrt 6 \)

Vì \(\sqrt 3  > 0\) nên hàm số đồng biến.

f) Ta có: \(y + \sqrt 2  = x – \sqrt 3  \Rightarrow y = x – \sqrt 3  – \sqrt 2 \) là hàm số bậc nhất

Hệ số \(a = 1,b =  – \sqrt 3  – \sqrt 2 \)

Vì 1 > 0 nên hàm số đồng biến.

 


Câu 7 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x + 5.\)

a)      Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến;

b)      Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến.

Gợi ý làm bài:

a) Hàm số đồng biến khi \(a = m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  – 1\).

b) Hàm số nghịch biến khi \(a = m + 1 < 0 \Leftrightarrow m <  - 1\).

 


Câu 8 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + 5\).

a)      Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên ? vì sao?

b)      Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:

0;              1;               \(\sqrt 2 \);                \(3 + \sqrt 2 \);                \(3 – \sqrt 2 \).

c)      Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:

0;               1;               8;                 \(2 + \sqrt 2 \);               \(2 – \sqrt 2 \).

Gợi ý làm bài:

Hàm số \(y = \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1\) có hệ số \(a = 3 – \sqrt 2 \), hệ số \(b = 1\) .

a) Ta có:  nên hàm số đồng biến trên R

b) Các giá trị của y được thể hiện trong bảng sau:

x

0

1

\(\sqrt 2 \) \(3 + \sqrt 2 \)  \(3 – \sqrt 2 \)
\(y = \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1\)

1

 \(4 – \sqrt 2 \) \(3\sqrt 2  – 1\)

8

\(12 – 6\sqrt 2 \)

c) Các giá trị tương ứng của x:

Với  y = 0

\(\eqalign{
& y = 0 \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = – 1 \cr 
& \Leftrightarrow x = {{ – 1} \over {3 – \sqrt 2 }} \cr 
& \Leftrightarrow x = {{ – 1\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr 
& \Leftrightarrow x = {{ – \left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} \cr} \)

Với y = 1

\(\eqalign{
& y = 1 \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 1 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Với y = 8

\(\eqalign{
& y = 8 \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 8 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = 7 \cr 
& \Leftrightarrow x = {7 \over {3 – \sqrt 2 }} \cr 
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr 
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} = 3 + \sqrt 2 \cr} \)

Với \(y = 2 + \sqrt 2 \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 + \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = 1 + \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow x = {{1 + \sqrt 2 } \over {3 – \sqrt 2 }} = {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr 
& = {{3 + \sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 2} \over {9 – 2}} = {{5 + 4\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)

Với \(y = 2 – \sqrt 2 \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 – \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = 1 – \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow x = {{1 – \sqrt 2 } \over {3 – \sqrt 2 }} = {{\left( {1 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr 
& = {{3 + \sqrt 2 – 3\sqrt 2 – 2} \over {9 – 2}} = {{1 – 2\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)

 


Câu 9 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Một hình  chữ nhật có kích thước là 25 cm và 40 cm . Người ta tang mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P thứ tự là diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới tính theo x .

a)      Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không ? Vì sao ?

b)      Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị ( tính theo đơn vị cm) sau :

0;          1;             1,5;          2,5;             3,5.

Gợi ý làm bài:

Sau khi tăng kích thước của mỗi chiều, ta được hình chữ nhật A’B’C’D’ có chiều dài

AB’= \(\left( {40 + x} \right)\)cm , chiều rộng B’C’= \(\left( {25 + x} \right)\) cm.

a) Diện tích hình chữ nhật mới :

\(S = \left( {40 + x} \right)\left( {25 + x} \right) = 1000 + 65x + {x^2}\)

S không phải là hàm số bậc nhất đồi với x vì có bậc của biến số x là bậc hai.

Chu vi hình chữ nhật mới:

\(P = 2.\left[ {\left( {40 + x} \right) + \left( {25 + x} \right)} \right] = 4x + 130\)

P là hàm số bậc nhất đối với x có hệ số a = 4 , hệ số b = 130.

b) Các giá trị tương ứng của P:

X

0

1

1,5

2,5

3,5

P = 4x +130

130

134

136

140

144

 

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button