Phương sai là gì?
Phương sai của bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu so với số trung bình của nó.
Phương sai của bảng thống kê dấu hiệu x kí hiệu: 
+ Đối với phân bố tần số ghép lớp: 
Trong đó:
- Giá trị trung tâm của lớp thứ i là:
- Số trung bình của bảng là:
+ Đối với bảng phân bố rời rạc:
Độ lệch chuẩn là gì?
Độ lệch chuẩn của bảng là căn bậc hai của phương sai bảng số liệu đó.
Độ lệch chuẩn của dấu hiệu x, kí hiệu là Sx.
Công thức viết gọn các phương sai: 
Phân biệt phương sai và độ lệch chuẩn
| Cơ sở để so sánh | Phương sai | Độ lệch chuẩn |
| Định nghĩa | Phương sai là một giá trị số mô tả sự thay đổi của các quan sát từ giá trị trung bình số học của nó. | Độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của các quan sát trong một tập dữ liệu. |
| Ý nghĩa | Đây là trung bình của độ lệch bình phương. | Nó là căn bậc trung bình lệch. |
| Kí hiệu | Sigma bình phương ( |
Sigma ( |
| Thể hiện | Đơn vị bình phương | Các đơn vị giống như các giá trị trong bộ dữ liệu. |
| Chỉ ra | Làm thế nào để các cá nhân trong một nhóm được trải ra. | Bao nhiêu quan sát của một tập dữ liệu khác với ý nghĩa của nó |
Phương pháp tính phương sai, độ lệch chuẩn
+ Tính trung bình cộng
+ Tính độ lệch của mỗi số liệu thống kê
+ Áp dụng các công thức:
sx = 
Đối với bảng phân bố tần số, tần suất:
sx2 = 
[n1(x1–
)2 + n2(x2–
)2 + … + nk(xk–
)2]
= f1(x1– )2 + f2(x2– )2 + … + fk(xk– )2
= 
(n1x12 + n2x22 + … + nkxk2) = f1x12 + f2x22 + … + fkxk2
Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
sx2 = [n1(c1– )2 + n2(c2– )2 + … + nk(ck– )2]
= f1(c1– )2 + f2(c2– )2 + … + fk(ck– )2
= (n1c12 + n2c22 + … + nkck2) = f1c12 + f2c22 + … + fkck2
Ví dụ minh họa phương sai và độ lệch chuẩn
Ví dụ 1:
Điểm kiểm tra học kì của một học sinh được thống kê trong bảng dữ liệu sau:
| Môn học | Toán | Ngữ Văn | Tiếng Anh | Vật Lý | Hóa Học |
| Điểm | 95 | 78 | 84 | 85 | 92 |
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Hướng dẫn giải
Điểm trung bình 5 môn học là
| x | |||
| 95 | 86,8 | 8,2 | 67,24 |
| 78 | 86,8 | -8,8 | 77,44 |
| 84 | 86,8 | -2,8 | 7,84 |
| 85 | 86,8 | -1,8 | 3,24 |
| 92 | 86,8 | 5,5 | 30,25 |
Phương sai được tính như sau:
Độ lệch chuẩn là:
Ví dụ 2: Giả sử chúng ta có các quan sát 5, 7, 3 và 7, tổng cộng 22. Sau đó, bạn sẽ chia 22 cho số quan sát, trong trường hợp này là 4 được 5,5. Ta có trung bình là: x̄ = 5,5 và N = 4.
Phương sai được xác định bằng cách trừ mỗi quan sát cho giá trị trung bình, ta được lần lượt các kết quả là -0,5, 1,5, -2,5 và 1,5. Mỗi giá trị này sau đó được bình phương, bằng 0,25, 2,25, 6,25 và 2,25. Công các giá trị bình phương sau đó chia cho giá trị N trừ 1, bằng 3, cho kêt quả phương sai xấp xỉ 3,67.
Căn bậc hai của phương sai có độ lệch chuẩn là khoảng 1.915.
Ví dụ 3: về độ lệch chuẩn trong đầu tư tài chính, xem xét cổ phiếu của Apple (AAPL) trong năm năm qua thấy được lợi nhuận cho AAPL là 37,7% cho năm 2014, -4,6% cho năm 2015, 10% cho năm 2016, 46,1% cho năm 2017 và -6,8% cho năm 2018. Lợi nhuận trung bình trong năm năm là 16,5%.
Lấy lợi nhuận của mỗi năm trừ giá trị trung bình được 21,2%, -21,2%, -6,5%, 29,6% và -23,3%. Tất cả các giá trị này sau đó được bình phương được 449.4, 449.4, 42.3, 876.2 và 542.9. Tính được phương sai là 590.1, sau đó các giá trị bình phương được cộng lại với nhau và chia cho 4 (N – 1). Căn bậc hai của phương sai được lấy để có độ lệch chuẩn là 24,3%.
Ví dụ 4: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
Phương sai là:
A. 1,52
B. 1,53
C. 1,54
D. 1,55
Đáp án cần chọn là: C
Ví dụ 5:
Chọn phát biểu đúng:
A. Phương sai bằng căn bậc hai của giá trị trung bình.
B. Phương sai bằng căn bậc hai của đọ lệch chuẩn.
C. Giá trị trung bình bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
D. Phương sai bằng bình phương độ lệch chuẩn.
Đáp án cần chọn là: D
Ví dụ 6: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
Độ lệch chuẩn là:
A. 1,23
B. 1,24
C. 1,25
D. 1,26
Đáp án cần chọn là: B
Ví dụ 7: 41 học sinh của một lớp kiểm tra chất lượng đầu năm thang điểm 30. Kết quả như sau:
Mốt của mẫu số liệu trên là:
A. 25
B. 7
C. 18
D. 20
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất, nên quan sát bảng ta thấy giá trị điểm 18 có tần số lớn nhất là 7 nên mốt của mẫu số liệu là 18.
Đáp án cần chọn là: C
Ví dụ 8: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:
A. 22,1
B. 22,2
C. 22,3
D. 22,4
Đáp án cần chọn là: A
********************
Đăng bởi: Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giáo dục
Bạn đang xem: Phương sai là gì? Độ lệch chuẩn là gì?
