Giải bài tập

Giải bài 19, 20, 3.1 trang 7, 8 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 7, 8 bài 3, 4, 5 những hằng đẳng thức đáng nhớ Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức…

Câu 19 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị nhỏ nhất  của các đa thức:

a. P\( = {x^2} – 2x + 5\)

Bạn đang xem: Giải bài 19, 20, 3.1 trang 7, 8 SBT Toán 8 tập 1

b. Q\( = 2{x^2} – 6x\)

c. M\( = {x^2} + {y^2} – x + 6y + 10\)

Giải:                                   

a. P\(= {x^2} – 2x + 5)\\( = {x^2} – 2x + 1 + 4 = {\left( {x – 1} \right)^2} + 4\)

Ta có: 

\({\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + 4 \ge 4\)

\( \Rightarrow P = {x^2} – 2x + 5 = {\left( {x – 1} \right)^2} + 4 \ge 4\)

\( \Rightarrow P = 4\)  là giá trị bé nhất ⇒ \({\left( {x – 1} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = 1\)

Vậy P=4 là giá trị bé nhất của đa thức khi  

b. Q\( = 2{x^2} – 6x\)\( = 2\left( {{x^2} – 3x} \right) = 2\left( {{x^2} – 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} – {9 \over 4}} \right)\)

 \( = 2\left[ {{{\left( {x – {2 \over 3}} \right)}^2} – {9 \over 4}} \right] = 2{\left( {x – {2 \over 3}} \right)^2} – {9 \over 2}\)

      Ta có: \({\left( {x – {2 \over 3}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x – {2 \over 3}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x – {2 \over 3}} \right)^2} – {9 \over 2} \ge  – {9 \over 2}\)

       \( \Rightarrow Q =  – {9 \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất \( \Rightarrow {\left( {x – {2 \over 3}} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = {2 \over 3}\)

       Vậy \(Q =  – {9 \over 2}\)  là giá trị bé nhất của đa thức \(x = {2 \over 3}\)

c.

\(\eqalign{  & M = {x^2} + {y^2} – x + 6y + 10 = \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + \left( {{x^2} – x + 1} \right)  \cr  &  = {\left( {y + 3} \right)^2} + \left( {{x^2} – 2.{1 \over 2}x + {1 \over 4} + {3 \over 4}} \right) = {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \cr} \)

Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0;{\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0  \cr  &  \Rightarrow {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ge {3 \over 4} \cr} \)

\( \Rightarrow M = {3 \over 4}\)  là giá trị nhỏ nhất khi \({\left( {y + 3} \right)^2} = 0\)

\( \Rightarrow y =  – 3\)  và \({\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2}\)

Vậy \(M = {3 \over 4}\) là giá trị bé nhất tại \(y =  – 3\) và \(x = {1 \over 2}\)


Câu 20 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

a. \(A = 4x – {x^2} + 3\)

b. \(B = x – {x^2}\)

c. \(N = 2x – 2{x^2} – 5\)

Giải:

a. \(A = 4x – {x^2} + 3 = 7 – {x^2} + 4x – 4 = 7 – \left( {{x^2} – 4x + 4} \right) = 7 – {\left( {x – 2} \right)^2}\)

Ta có: \({\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\)  

Suy ra: \(A = 7 – {\left( {x – 2} \right)^2} \le 7\)

Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 tại \(x = 2\)

b. \(B = x – {x^2})\\( = {1 \over 4} – {x^2} + x – {1 \over 4} = {1 \over 4} – \left( {{x^2} – 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4}} \right) = {1 \over 4} – {\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2}\)

Vì \({\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) . Suy ra: \(B = {1 \over 4} – {\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \le {1 \over 4}\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là \({1 \over 4}\) tại \(x = {1 \over 2}\)

c. \(N = 2x – 2{x^2} – 5\) \( =  – 2\left( {{x^2} – x + {5 \over 2}} \right) =  – 2\left( {{x^2} – 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4} + {9 \over 4}} \right)\)

   \( =  – 2\left[ {{{\left( {x – {1 \over 2}} \right)}^2} + {9 \over 4}} \right] =  – 2{\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} – {9 \over 2}\)

Vì\({\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\)  nên\( – 2{\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \le 0\)

Suy ra: \(N =  – 2{\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} – {9 \over 2} \le  – {9 \over 2}\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là \( – {9 \over 2}\)  tại \(x = {1 \over 2}\)


 Câu 3.1 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho \({x^2} + {y^2} = 26\)  và\(xy = 5\)  giá trị của\({\left( {x – y} \right)^2}\)  là:

A. 4

B. 16

C. 21

D. 36

Giải:

Chọn B. 16

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button