Giải bài tập

Giải bài 96, 97, 98, 99 trang 92 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 92 bài 8 đối xứng tâm Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 96: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo…

Câu 96 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm O.

Giải:                                                                           

Bạn đang xem: Giải bài 96, 97, 98, 99 trang 92 SBT Toán 8 tập 1

Xét ∆ OED và ∆ OFB:

\(\widehat {EOD} = \widehat {FOB}\) (đối đỉnh)

OD = OB (tính chất hình bình hành)

\(\widehat {ODE} = \widehat {OBF}\) (so le trong)

Do đó: ∆ OED = ∆ OFB (g.c.g)

⇒ OE = OF

nên O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O.

 


Câu 97 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình 15 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng các điểm H và K đối xứng với nhau qua điểm O.

Giải:                                                                     

Xét hai tam giác vuông AHO và CKO:

\(\widehat {AHO} = \widehat {CKO} = {90^0}\)

OA = OC ( tính chất hình bình hành)

\(\widehat {AOH} = \widehat {COK}\) (đối đỉnh)

Do đó: ∆ AHO = ∆ CKO (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ OH = OK

nên O là trung điểm của HK hay điểm H đối xứng với điểm K qua điểm O.

 


Câu 98 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

Giải:

Xét tứ giác AOBM:

DA = DB (gt)

DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

⇒ BM // AO và BM = AO (1)

Xét tứ giác AOCN:

EA = EC (gt)

EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác AOCN là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

⇒ CN // AO và CN = AO (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BM // CN và BM = CN

Vậy : Tứ giác BMNC là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

 


Câu 99 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

Giải:                                                                          

Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GH = 2GD (1)

GA = 2GD ( tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

nên điểm đối xứng với điểm A qua tâm G là điểm H

GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GI = 2GE (3)

GB = 2GE (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

nên điểm đối xứng với điểm B qua tâm G là điểm I

GF = FK (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GK = 2GF (5)

GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

Từ (5) và (6) suy ra: GC = GK

nên điểm đối xứng với điểm C qua tâm G là điểm K

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button