Giải bài tập trang 146 bài 5 trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác góc-cạnh-góc (g-c-g) Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 64: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng…
Câu 64 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a) DB = CF
Bạn đang xem: Giải bài 64, 65, 66 trang 146 SBT Toán lớp 7 tập 1
b) ∆BDC = ∆FCD
c) DE// BC và \(DE = {1 \over 2}BC\)
Giải
a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:
AE = CE (gt)
\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {{\rm{CEF}}}\) (đối đỉnh)
DE = FE(gt)
Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)
\( \Rightarrow \) AD = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: DB = CF
b) Ta có: ∆ADE = ∆CFE (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {CF{\rm{E}}}\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) AD // CF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Hay AB // CF
Xét ∆DBC = ∆CDF, ta có:
BD = CF (chứng minh trên)
\(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {FC{\rm{D}}}\) (hai góc so le trong vì CF // AB)
DC cạnh chung
Suy ra: ∆BDC = ∆FCD(c. g. c)
c) Ta có: ∆BDC = ∆FCD (chứng minh trên)
Suy ra: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra: DE // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau)
BDC = ∆FCD=> BC = DF (hai cạnh tương ứng)
Mà \({\rm{D}}E = {1 \over 2}DF\left( {gt} \right)\). Vậy \({\rm{D}}E = {1 \over 2}BC\)
Câu 65 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = BC.
Hướng dẫn: Qua N, kẻ đường thẳng song song với AB.
Giải
Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K. Nối EK.
Xét ∆BEK và ∆NKE, ta có:
\(\widehat {EKB} = \widehat {KEN}\) (so le trong vì EN // BC)
EK cạnh chung
\(\widehat {BEK} = \widehat {NKE}\) (so le trong vì NK // AB)
Suy ra: ∆BEK = ∆NKE (g.c.g)
Suy ra: BE = NK (hai cạnh tương ứng)
EN = BK (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ADM và ∆NKC, ta có:
\(\widehat A = \widehat {KNC}\) (đồng vị vì NK // AB)
AD = NK (vì cùng bằng BE)
\(\widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {NKC}\) (vì cùng bằng \(\widehat B\))
Suy ra: ∆ADM = ∆NKC (c.g.c)
=>DM = KC (hai cạnh tương ứng)
Mà BC = BK + KC. Suy ra: BC = EN + DM
Câu 66 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \). Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng ID = IE.
Hướng dẫn: Kẻ tia phân giác góc BIC
Giải
Trong ∆ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ – \widehat A\)
\( = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ \)
\(\eqalign{
& \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat B\left( {gt} \right) \cr
& \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = {1 \over 2}\widehat C\left( {gt} \right) \cr} \)
Trong ∆BIC, ta có:
\(\widehat {BIC} = 180^\circ – \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = 180^\circ – \left( {{{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2}} \right) = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ \)
Kẻ tia phân giác \(\widehat {BIC}\) cắt cạnh BC tại K
Suy ra: \(\widehat {{I_2}} = \widehat {{I_3}} = {1 \over 2}\widehat {BIC} = 60^\circ \)
Ta có: \(\widehat {{I_1}} + \widehat {BIC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{I_1}} = 180^\circ – \widehat {BIC} = 180^\circ – 120^\circ = 60^\circ \)
\(\widehat {{I_4}} = \widehat {{I_1}} = 60^\circ \) (vì hai góc đối đỉnh)
Xét ∆BIE và ∆BIK, ta có:
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\left( {gt} \right)\)
BI cạnh chung
\(\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}} = 60^\circ \)
Suy ra: ∆BIE = ∆BIK (g.c.g) => IE = IK (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ∆CIK và ∆CID, ta có:
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (gt)
CI cạnh chung
\(\widehat {{I_3}} = \widehat {{I_4}} = 60^\circ \)
Suy ra: ∆CIK = ∆CID(g.c.g) => IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
