Giải bài tập

Giải bài 53, 54, 55 trang 13, 14 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 13, 14 bài 5 bảng căn bậc hai Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 53: Chứng minh…

Câu 53 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh:

a) Số \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ;

Bạn đang xem: Giải bài 53, 54, 55 trang 13, 14 SBT Toán 9 tập 1

b) Các số \(5\sqrt 2 \); \(5\sqrt 2 \) đều là số vô tỉ.

Gợi ý làm bài

a) Giả sử \(\sqrt 3 \) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho \(\sqrt 3  = {a \over b}\) với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {{a \over b}} \right)^2}\) hay \({a^2} = 3{b^2}\) (1)

Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.

Thay a = 3c vào (1) ta được: \({\left( {3c} \right)^2} = 3{b^2}\) hay \({b^2} = 3{c^2}\)

Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.

b) *Giả sử \(5\sqrt 2 \) là số hữu tỉ a, nghĩa là số số hữu tỉ x mà \(5\sqrt 2  = a.\)

Suy ra: \(\sqrt 2  = {a \over 5}\) hay \(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Vậy \(5\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

*Giả sử \(3 + \sqrt 2 \) là số hữu tỉ b, nghĩa là số số hữu tỉ b mà:

\(3 + \sqrt 2  = b\)

Suy ra: \(\sqrt 2  = b – 3\) hay \(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Vậy \(3 + \sqrt 2 \) là số vô tỉ.

 


Câu 54 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức:

\(\sqrt x  > 2\)

Và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.

Gợi ý làm bài

Điều kiện: x > 0

Ta có: \(\sqrt x  < 2 \Leftrightarrow \sqrt x  > \sqrt 4  \Leftrightarrow x > 4\) 


Câu 55 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức:

\(\sqrt x  < 3\)

Và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.

Gợi ý làm bài

Điều kiện: \(x \ge 0\)

Ta có: \(\sqrt x  < 2 \Leftrightarrow \sqrt x  < \sqrt 9  \Leftrightarrow x < 9\)

 

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button