Giải bài tập

Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 24, 25 SGK toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 24, 25 bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp sgk toán 8 tập 1. Câu 51: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:…

Bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x\);                           

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2}\);

Bạn đang xem: Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 24, 25 SGK toán 8 tập 1

c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16\).

Bài giải:

a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}x({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} = {\rm{ }}x{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2} = {\rm{ }}2[({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}]\)

\(= {\rm{ }}2[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{y^2}]\)

\( = {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)

c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}16{\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}\)

\(= {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\)

\(= (4 – x + y)(4 + x – y)\)

 


Bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng \((5n + 2)^2– 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).

Bài giải:

Ta có : \({(5n + 2)^2} – 4 = {(5n + 2)^2} – {2^2}\)

                                     \(= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)\)

                                     \(= 5n(5n + 4)\)

Vì tích \(5n(5n + 4)\) có chứa \(5\) và \(n\in \mathbb Z\),

do đó \(5n(5n + 4)\) \(\vdots\) \(5\) \(∀n ∈\mathbb Z\).

 


Bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(x^2– 3x + 2\);

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \(-3x = – x – 2x\) thì ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2\) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách \(2 = – 4 + 6\), khi đó ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) \(x^2+ x – 6\);

c) \(x^2+ 5x + 6\).

Bài giải:

a) \(x^2– 3x + 2 =  x^2– x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) \)

\(= (x – 1)(x – 2)\)

Hoặc

\(x^2– 3x + 2 = x^2– 3x – 4 + 6\)

\(= x^2- 4 – 3x + 6\)

\(= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)\)

\( = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)\)

b) \(x^2+ x – 6\)

Tách \(x=3x-2x\) ta được:

\(x^2+ x – 6 = x^2+ 3x – 2x – 6\)

                       \(= x(x + 3) – 2(x + 3)\)

                        \(= (x + 3)(x – 2)\).

c) \(x^2+ 5x + 6\)

Tách \(5x=2x+3x\) ta được:

\(x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6\)

                      \(= x(x + 2) + 3(x + 2)\)

                      \(= (x + 2)(x + 3)\)


Bài 54 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x\);                    

b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}\);

c) \({x^4}-{\rm{ }}2{x^2}\).

Bài giải:

a) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x{\rm{ }} = {\rm{ }}x({x^2}{\rm{ }} + 2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}9)\)

                                            \(= {\rm{ }}x[({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}-{\rm{ }}9]\)

                                            \(= {\rm{ }}x[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)^2}-{\rm{ }}{3^2}]\)

                                            \(= {\rm{ }}x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\)

b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2} = {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2})\)

                                              \(= {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\)

                                              \( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left[ {2{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)} \right]\)

                                              \(= (x – y)(2 – x + y)\)

c) \({x^4}-{\rm{ }}2{x^2} = {\rm{ }}{x^2}\left( {{x^2} – 2} \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}^2}\left( {{x^2} – {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)  \)

\(={x^2}\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\).

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button