Giải bài tập

Giải bài 50, 51, 52 trang 87 SGK Toán lớp 9 tập 2

Giải bài tập trang 87 bài 6 cung chứa góc SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 50: Cho đường tròn đường kính…

Bài 50 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 50. Cho đường tròn đường kính \(AB\) cố định. \(M\) là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(I\) sao cho \(MI = 2MB\).

a) Chứng minh \(\widehat{AIB}\) không đổi.

Bạn đang xem: Giải bài 50, 51, 52 trang 87 SGK Toán lớp 9 tập 2

b) Tìm tập hợp các điểm \(I\) nói trên.

Hướng dẫn giải:

a) Vì \(\widehat{BMA}\) = \(90^0\)  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra trong tam giác vuông \(MIB\) có \(tg\widehat{AIB}\) = \(\frac{MB}{MI}\) = \(\frac{1}{2}\) =>\(\widehat{AIB}\) = \(26^0 34’\) 

Vậy \(\widehat{AIB}\) không đổi.

b) Phần thuận:

Khi điểm \(M\) chuyển động trên đường tròn đường kính \(AB\) thì điểm \(I\) cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng \(AB\) cố định dưới góc \(26^0 34’\) , vậy điểm \(I\) thuộc hai cung chứa góc \(26^0 34’\) dựng trên đoạn thẳng \(AB\) (hai cung \(\overparen{AmB}\) và \(\overparen{Am’B}\))

Phần đảo:

Lấy điểm \(I’\) bất kì thuộc \(\overparen{AmB}\)

hoặc \(\overparen{Am’B}\), \(I’A\) cắt đường tròn đường kính \(AB\) tại \(M’\).

Tam giác vuông \(BMT\), có \(tg\widehat{I’}\) = \(\frac{M’B}{M’I’}\) = \(tg26^034’\)

Kết luận: Quỹ tích điểm \(I\) là hai cung \(\overparen{AmB}\) và \(\overparen{Am’B}\)

 


Bài 51 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 51. Cho \(I, O\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A}\) = \(60^0\). Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao \(BB’\) và \(CC’\)

Chứng minh các điểm \(B, C, O, H, I\) cùng thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\widehat{BOC}\) = \(2\widehat{BAC}\) =  \(2.60^0\) = \(120^0\)       (1)

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

và \(\widehat{BHC}\) = \(\widehat{B’HC’}\) (đối đỉnh)

mà \(\widehat{B’HC’}\) = \(180^0\) – \(\widehat{A}\) = \(180^0- 60^0 = 120^0\)

nên \(\widehat{BHC}\) = \(120^0\)                 (2)

\(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{A}\) + \(\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)

          = \(60^0\) + \(\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}\) = \(60^0+ 60^0\) 

(sử dụng góc ngoài của tam giác)

Do đó \(\widehat{BIC}\) = \(120^0\)

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm \(O, H, I\) cùng nằm trên các cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn thẳng \(BC\). Nói cách khác, năm điểm \(B, C, O, H, I\) cùng thuộc một đường tròn

 

Bài 52 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 52. “Góc sút” của quả phạt đền \(11\) mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là \(7,32m\). Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng “góc sút” như quả phạt đền \(11 m\).

Hướng dẫn giải:

Gọi vị trí đặt bóng để sút phạt đền là \(M\), và bề ngang cầu môn là \(PQ\) thì \(M\) nằm trên đường trung trực của \(PQ\). Gọi \(H\) là trung điểm \(PQ\), \(\widehat{PMH}\) = \(\alpha\).

Theo các giả thiết đã cho thì trong tam giác vuông \(MHP\), ta có:

\(tgα\) = \(\frac{3,66}{11}\) \(≈ 0,333 => α = 18^036’\).

Vậy góc sút phạt đền là \(2α ≈ 37^012’\).

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button