Giải bài tập

Giải bài 5, 6, 7 trang 5, 6 SBT Toán 7 tập 1

Giải bài tập trang 5, 6 bài 1 tập hợp Q các số hữu tỉ Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Câu 5: Chứng tỏ rằng…

Câu 5 trang 5 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Cho hai số hữu tỉ \({a \over b}\) và \({c \over d}\) (b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng

a) Nếu \({a \over b} < {c \over d}\) thì ad < bc

Bạn đang xem: Giải bài 5, 6, 7 trang 5, 6 SBT Toán 7 tập 1

b) Nếu ad < bc thì \({a \over b} < {c \over d}\)

Giải

a) Ta có: \({a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}}\) (với d > 0);

                \({c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (với b > 0)

Mà \({a \over b} < {c \over d}\) nên \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (vì bd > 0)

Vậy ad < bc

b) ad < bc

Với b, d > 0 suy ra: \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (vì b > 0, d > 0) thì \({a \over b} < {c \over d}\)

 

Câu 6 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

a) Chứng tỏ rằng nếu \({a \over b} < {c \over d}(b > 0,d > 0)\) thì \({a \over b} < {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)

b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \({{ – 1} \over 3}\) và \({{ – 1} \over 4}\)

Giải

Ta có: \({a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) Vì b>0, d > 0 \( \Rightarrow \) bd > 0

Mà \({a \over b} < {c \over d}\) nên \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) \( \Rightarrow \)ad < bc                             (1)

Cộng vào 2 vế của (1) với ab

Suy ra: \(a{\rm{d}} + ab < bc + ab \)

\(\Rightarrow a\left( {b + d} \right) < b\left( {a + c} \right) \)

\(\Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}}\)                                                                       (2)

Cộng vào 2 vế của (1) với cd

Suy ra: \(a{\rm{d}} + c{\rm{d}} < bc + c{\rm{d}}\)

\(\Rightarrow \left( {a + c} \right)d < c\left( {b + d} \right)\)

\(\Rightarrow {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)                                                                      (3)

Từ (2) và (3) suy ra: \({a \over b} < {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)

b) Theo câu a) ta có:

\({{ – 1} \over 3} < {{ - 1} \over 4} \Rightarrow {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 1)} \over {3 + 4}} = {{ - 2} \over 7} < {{ - 1} \over 4}\)

\({{ – 1} \over 3} < {{ - 2} \over 7} \Rightarrow {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 2)} \over {3 + 7}} = {{ - 3} \over {10}} < {{ - 2} \over 7}\)

\({{ – 1} \over 3} < {{ - 3} \over {10}} \Rightarrow {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 3)} \over {3 + 10}} = {{ - 4} \over {13}} < {{ - 3} \over {10}}\)

Vậy \({{ – 1} \over 3} < {{ - 4} \over {13}} < {{ - 3} \over {10}} < {{ - 2} \over 7} < {{ - 1} \over 4}\)

 


Câu 7 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tìm x ∈ Q, biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng ba chữ số 1.

Giải

\(x = {{ – 1} \over {11}}\)

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button