Giải bài tập

Giải bài 44, 4.1, 4.2, 4.3 trang 85 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 85 bài 4 đường trung bình của tam giác, của hình thang Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 44: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM…

 Câu 44 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng:

\({\rm{AA’ = }}{{BB’ + CC’} \over 2}\)

Bạn đang xem: Giải bài 44, 4.1, 4.2, 4.3 trang 85 SBT Toán 8 tập 1

Giải:

Ta có: BB’ ⊥ d (gt)

            CC’ ⊥ d (gt)

Suy ra: BB’ // CC’

Tứ giác BB’CC’ là hình thang

Kẻ MM’ ⊥ d

 ⇒ MM’ // BB’ // CC’

Nên MM’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’

\( \Rightarrow MM’ = {{BB’ + CC’} \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Xét hai tam giác vuông AA’O và MM’O:

\(\widehat {OA’A} = \widehat {OM’M}\)

AO = MO (gt)

\(\widehat {AOA’} = \widehat {MOM’}\) (đối đỉnh)

Do đó: ∆ AA’O = ∆ MM’O (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AA’ = MM’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({\rm{AA’ = }}{{BB’ + CC’} \over 2}\).

 


Câu 4.1 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập 1

Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng:

A. 8 và 10                                                B.6 và 12

C. 7 và 11                                                D. 7 và 12

Giải:

Chọn C. 7 và 11.

 


Câu 4.2 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập 1

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d.

Giải:

a) Trường hợp A và B nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng d.

Gọi A’, B’ là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến d

AA’ ⊥ d; BB’ ⊥ d ⇒ AA’ // BB’

Tứ giác ABB’A’ là hình thang. Kẻ CH ⊥ d

⇒ CH // AA’ // BB’ nên CG là đường trung bình của hình thang ABB’A’

\( \Rightarrow CH = {{AA’ + BB’} \over 2} = {{20 + 6} \over 2} = 13\,\,\left( {cm} \right)\)

b) Trường hợp A và B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa đường thẳng d

Kẻ CH ⊥ d cắt A’B tại K

⇒ CH // AA’ // BB’

Trong ∆ AA’B ta có: AC = CB

Mà CK // AA’ nên A’K = KB và CK là đường trung bình của tam giác AA’B

\( \Rightarrow CK = {{AA’} \over 2}\)  (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(CK = {{20} \over 2} = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Trong ∆ A’BB’ có A’K = KB và KH // BB’

Nên KH là đường trung bình của ∆ A’BB’

\( \Rightarrow KH = {{BB’} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow KH = {6 \over 2} = 3\,\,\left( {cm} \right)\)

CH = CK – KH = 10 – 3 = 7(cm)

 


Câu 4.3 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.

Giải:

Gọi H là trung điểm của AK

Trong ∆ ADK ta có BH là đường trung bình của ∆ ADK.

⇒ BH // DK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay BH // MK

Trong ∆ BCH ta có M là trung điểm của BC

MK // BH

⇒ CK = HK

AK = AH + HK = 2HK

Suy ra: AH = 2 CK.

 

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button