Giải bài tập

Giải bài 33, 34, 35, 1.1 trang 10 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 10 bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 33: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích…

Câu 33 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

a) \(\sqrt {{x^2} – 4}  + 2\sqrt {x – 2} \);

Bạn đang xem: Giải bài 33, 34, 35, 1.1 trang 10 SBT Toán 9 tập 1

b) \(3\sqrt {x + 3}  + \sqrt {{x^2} – 9} \).

Gợi ý làm bài

a) Ta có: \(\sqrt {{x^2} – 4}  + 2\sqrt {x – 2} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\({x^2} – 4 \ge 0\) và \(x – 2 \ge 0\)

Ta có: \({x^2} – 4 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 2)(x – 2) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr 
x – 2 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 2 \hfill \cr 
x \ge 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)

Trường hợp 2: 

 

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr 
x – 2 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr 
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le – 2\)

\(x – 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)

Vậy x ≥ 2 thì biểu thức có nghĩa.

Biến đổi về dạng tích:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} – 4} + 2\sqrt {x – 2} \cr 
& = \sqrt {(x + 2)(x – 2)} + 2\sqrt {x – 2} \cr}\)

\(= \sqrt {x – 2} .\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)\)

b) Ta có: \(3\sqrt {x + 3}  + \sqrt {{x^2} – 9} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\(x + 3 \ge 0\) và \({x^2} – 9 \ge 0\)

Ta có: \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\)

\({x^2} – 9 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 3)(x – 3) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \matrix{
x + 3 \ge 0 \hfill \cr 
x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 3 \hfill \cr 
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{ \matrix{
x + 3 \le 0 \hfill \cr 
x – 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le – 3 \hfill \cr 
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le – 3\)

Vậy với x ≥ 3 thì biểu thức có nghĩa.

Biến đổi về dạng tích: 

\(\eqalign{
& 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} – 9} \cr 
& = 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {(x + 3)(x – 3)} \cr} \)

\(= \sqrt {x + 3} \left( {3 + \sqrt {x – 3} } \right)\)

 


Câu 34 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt {x – 5}  = 3\);

b) \(\sqrt {x – 10}  =  – 2\);

c) \(\sqrt {2x – 1}  = \sqrt 5 \);

d) \(\sqrt {4 – 5x}  = 12\).

Gợi ý làm bài

a) \(\sqrt {x – 5}  = 3\) điều kiện: \(x – 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5\)

Ta có: \(\sqrt {x – 5}  = 3 \Leftrightarrow x – 5 = 9 \Leftrightarrow x = 14\)

b) \(\sqrt {x – 10}  =  – 2\) điều kiện: \(x – 10 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 10\)

Vì \(\sqrt {x – 10}  \ge 0\) nên không có giá trị nào của x để \(\sqrt {x – 10}  =  – 2\)

\(\sqrt {2x – 1}  = \sqrt 5 \) điều kiện: \(2x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0,5\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {2x – 1} = \sqrt 5 \Leftrightarrow 2x – 1 = 5 \cr 
& \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3 \cr} \)

d) \(\sqrt {4 – 5x}  = 12\) điều kiện: \(4 – 5x \ge 0 \Leftrightarrow x \le {4 \over 5}\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {4 – 5x} = 12 \Leftrightarrow 4 – 5x = 144 \cr 
& \Leftrightarrow – 5x = 140 \Leftrightarrow x = – 28 \cr} \)

 


Câu 35 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Với n là số tự nhiên, chứng minh:

\({(\sqrt {n + 1}  – \sqrt n )^2} = \sqrt {{{(2n + 1)}^2}}  – \sqrt {{{(2n + 1)}^2} – 1} \)

Viết đẳng thức trên khi n bằng 1, 2, 3, 4.

Gợi ý làm bài

Ta có: 

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {n + 1} – \sqrt n } \right)^2} \cr 
& = n + 1 – 2\sqrt {n(n + 1)} + n \cr 
& = 2n + 1 – 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \)

\(\eqalign{
& = \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} – \sqrt {{{(2n + 1)}^2} – 1} \cr 
& = \left| {2n + 1} \right| – \sqrt {(2n + 1 + 1)(2n + 1 – 1)} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 2n + 1 – \sqrt {2(n + 1)2n} \cr 
& = 2n + 1 – \sqrt {4(n + 1)n} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 2n + 1 – \sqrt 4 .\sqrt {n(n + 1)} \cr 
& = 2n + 1 – 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

– Với n = 1, ta có:  \({\left( {\sqrt 2  – \sqrt 1 } \right)^2} = \sqrt 9  – \sqrt 8 \)

– Với n = 2, ta có: \({\left( {\sqrt 3  – \sqrt 2 } \right)^2} = \sqrt {25}  – \sqrt {24} \)

– Với n = 3, ta có: \({\left( {\sqrt 4  – \sqrt 3 } \right)^2} = \sqrt {49}  – \sqrt {48} \)

– Với n = 4, ta có: \({\left( {\sqrt 5  – \sqrt 4 } \right)^2} = \sqrt {81}  – \sqrt {80} \)

 


Câu 3.1 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1

Giá trị của \(\sqrt {1,6} .\sqrt {2,5} \) bằng:

(A) 0,20 ;

(B) 2,0 ;

(C) 20,0 ;

(D) 0,02;

Hãy chọn đáp án đúng.

Gợi ý làm bài

Chọn (B)

 

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button