Giải bài tập

Giải bài 29, 30, 31 trang 11, 12 SBT Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 11, 12 bài 4 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 29: Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A (4; 3), B(-6; -7)….

Câu 29 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A (4; 3), B(-6; -7).

Giải

Bạn đang xem: Giải bài 29, 30, 31 trang 11, 12 SBT Toán 9 tập 2

Đường thẳng ax – by = 4 đi qua A(4; 3) và B(-6; -7) nên tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Điểm A: 4a – 3b = 4

Điểm B: – 6a + 7b = 4

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4a – 3b = 4} \cr 
{ – 6a + 7b = 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12a – 9b = 12} \cr 
{ – 12a + 14b = 8} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5b = 20} \cr 
{4a – 3b = 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 4} \cr 
{4a – 3.4 = 4} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 4} \cr 
{4a = 16} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 4} \cr 
{a = 4} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hằng số a = 4; b = 4.

 


Câu 30 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau theo hai cách (cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a’x + b’y = c’} \cr} } \right.\);

cách thứ hai: đặt ẩn phụ, chẳng hạn 3x – 2 = s, 3y + 2 = t):

\(a)\left\{ {\matrix{
{2\left( {3x – 2} \right) – 4 = 5\left( {3y + 2} \right)} \cr 
{4\left( {3x – 2} \right) + 7\left( {3y + 2} \right) = – 2} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 5\left( {x – y} \right) = 12} \cr 
{ – 5\left( {x + y} \right) + 2\left( {x – y} \right) = 11} \cr} } \right.\)

Giải

a) Cách 1:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2\left( {3x – 2} \right) – 4 = 5\left( {3y + 2} \right)} \cr 
{4\left( {3x – 2} \right) + 7\left( {3y + 2} \right) = – 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x – 4 – 4 = 15y + 10} \cr 
{12x – 8 + 21y + 14 = – 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x – 15y = 18} \cr 
{12x + 21y = – 8} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12x – 30y = 36} \cr 
{12x + 21y = – 8} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x – 15y = 18} \cr 
{51y = – 44} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x – 5y = 6} \cr 
{y = – {{44} \over {51}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 6 – {{220} \over {51}}} \cr 
{y = – {{44} \over {51}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = {{86} \over {51}}} \cr 
{y = – {{44} \over {51}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{43} \over {51}}} \cr 
{y = – {{44} \over {51}}} \cr} } \right. \cr} \)

Cách 2: Đặt 3x – 2 = s, 3y + 2 = t ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2s – 4 = 5t} \cr 
{4s + 7t = – 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4s – 10t = 8} \cr 
{4s + 7t = – 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{17t = – 10} \cr 
{2s – 5t = 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = – {{10} \over {17}}} \cr 
{2s – 5t = 4} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = – {{10} \over {17}}} \cr 
{2s – 5.\left( { – {{10} \over {17}}} \right) = 4} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = – {{10} \over {17}}} \cr 
{2s = 4 – {{50} \over {17}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = – {{10} \over {17}}} \cr 
{s = {9 \over {17}}} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x – 2 = {9 \over {17}}} \cr 
{3y + 2 = – {{10} \over {17}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x = 2 + {9 \over {17}}} \cr 
{3y = – {{10} \over {17}} – 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x = {{43} \over {17}}} \cr 
{3y = – {{44} \over {17}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{43} \over {51}}} \cr 
{y = – {{44} \over {51}}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {{{43} \over {51}}; – {{44} \over {51}}} \right)\)

b) Cách 1:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 5\left( {x – y} \right) = 12} \cr 
{ – 5\left( {x + y} \right) + 2\left( {x – y} \right) = 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x + 3y + 5x – 5y = 12} \cr 
{ – 5x – 5y + 2x – 2y = 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{8x – 2y = 12} \cr 
{ – 3x – 7y = 11} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x – y = 6} \cr 
{3x + 7y = – 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12x – 3y = 18} \cr 
{12x + 28y = – 44} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{31y = – 62} \cr 
{4x – y = 6} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – 2} \cr 
{4x + 2 = 6} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – 2} \cr 
{x = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Cách 2: Đặt x + y = s; x – y = t ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3s + 5t = 12} \cr 
{ – 5s + 2t = 11} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15s + 25t = 60} \cr 
{ – 15s + 6t = 33} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{31t = 93} \cr 
{ – 5s + 2t = 11} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = 3} \cr 
{ – 5s + 2.3 = 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = 3} \cr 
{s = – 1} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + y = – 1} \cr 
{x – y = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 2} \cr 
{x – y = 3} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{1 – y = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{y = – 2} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (1; -2).


Câu 31 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{{{x + 1} \over 3} – {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x – y} \right)} \over 5}} \cr 
{{{x – 3} \over 4} – {{y – 3} \over 3} = 2y – x} \cr} } \right.\)

cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.

Giải

Giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left( I \right)\left\{ {\matrix{
{{{x + 1} \over 3} – {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x – y} \right)} \over 5}} \cr 
{{{x – 3} \over 4} – {{y – 3} \over 3} = 2y – x} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{20x + 20 – 15y – 30 = 24x – 24y} \cr 
{3x – 9 – 4y + 12 = 24y – 12x} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x – 9y = – 10} \cr 
{15x – 28y = – 3} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{60x – 135y = – 150} \cr 
{60x – 112y = – 12} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ – 23y = – 138} \cr 
{4x – 9y = – 10} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr 
{4x – 9.6 = – 10} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr 
{4x = 44} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr 
{x = 11} \cr} } \right. \cr} \)

Cặp (x; y) = (11; 6) là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1

Thay x = 11; y = 6 ta có:

\(33m – 30 = 2m + 1 \Leftrightarrow 31m = 31 \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy với m = 1 thì nghiệm của hệ (I) cũng là nghiệm của phương trình:

3mx – 5y = 2m + 1.

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button