Giải bài tập trang 19, 20 bài 4 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số SGK toán 9 tập 2. Câu 24: Giải hệ các phương trình…
Bài 24 trang 19 sgk toán 9 tập 2
24. Giải hệ các phương trình:
a) \(\left\{\begin{matrix} 2(x + y)+ 3(x – y)=4 & & \\ (x + y)+2 (x – y)= 5& & \end{matrix}\right.\);
Bạn đang xem: Giải bài 24, 25, 26, 27 trang 19, 20 SGK toán 9 tập 2
b) \(\left\{\begin{matrix} 2(x -2)+ 3(1+ y)=-2 & & \\ 3(x -2)-2 (1+ y)=-3& & \end{matrix}\right.\)
Bài giải:
a) Đặt \(x + y = u\), \(x – y = v\), ta có hệ phương trình (ẩn u, v):
\(\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{matrix}\right.\)
nên
\(\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ 2u + 4v = 10& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ -v = -6& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2u = 4- 3 . 6 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} u = -7 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.\)
Suy ra hệ đã cho tương đương với:
\(\left\{\begin{matrix} x+ y = -7 & & \\ x – y = 6& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2x = -1 & & \\ x – y = 6& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x =-\frac{1}{2} & & \\ y = -\frac{13}{2}& & \end{matrix}\right.\)
b) Thu gọn vế trái của hai phương trình:\(\left\{\begin{matrix} 2(x-2)+3(1+y)=-2 & & \\ 3(x – 2)- 2(1+ y) = -3& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2x-4+3+3y=-2 & & \\ 3x – 6- 2-2 y = -3& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1 & & \\ 3x-2 y = 5& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 6x-4 y = 10& & \end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 13y = -13& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6x=-3 – 9y & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6x=6 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\)
Bài 25 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
25. Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:
\(P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)\).
Bài giải:
Ta có \(P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)\)
Nếu \(P(x) = 0 ⇔\) \(\left\{\begin{matrix} 3m – 5n +1 = 0 & & \\ 4m – n -10=0& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3m – 5n = -1 & & \\ 4m – n =10& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3m – 5n = -1 & & \\ 20m – 5n =50& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -17m = -51 & & \\ 4m – n =10& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ -n = 10 – 4.3& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ n = 2& & \end{matrix}\right.\)
Bài 26 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
26. Xác định a và b để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) \(A(2; -2)\) và \(B(-1; 3)\); b) \(A(-4; -2)\) và \(B(2; 1)\);
c) \(A(3; -1)\) và \(B(-3; 2)\); d) \(A(\sqrt{3}; 2)\) và \(B(0; 2)\).
Bài giải:
a) Vì \(A(2; -2)\) thuộc đồ thì nên \(2a + b = -2\).
Vì \(B(-1; 3)\) thuộc đồ thì nên \(-a + b = 3\). Ta có hệ phương trình ẩn là a và b.
\(\left\{\begin{matrix} 2a + b = -2 & & \\ -a + b = 3& & \end{matrix}\right.\). Từ đó \(\left\{\begin{matrix} a = -\frac{5}{3} & & \\ b = \frac{4}{3}& & \end{matrix}\right.\)
b) Vì \(A(-4; -2)\) thuộc đồ thị nên \(-4a + b = -2\).
Vì \(B(2; 1)\) thuộc đồ thị nên \(2a + b = 1\).
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b: \(\left\{\begin{matrix} -4a + b = -2 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -6a = -3 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} a = \frac{1}{2} & & \\ b = 0& & \end{matrix}\right.\)
c) Vì \(A(3; -1)\) thuộc đồ thị nên \(3a + b = -1\)
Vì \(B(-3; 2)\) thuộc đồ thị nên \(-3a + b = 2\).
Ta có hệ phương trình ẩn a, b:
\(\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ -3a + b = 2& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ 2b = 1& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} a = -\frac{1}{2} & & \\ b = \frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)
d) Vì \(A(\sqrt{3}; 2)\) thuộc đồ thị nên \(\sqrt{3}a + b = 2\).
Vì \(B(0; 2)\) thuộc đồ thị nên \(0 . a + b = 2\).
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b.
\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ 0. a + b = 2& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ b = 2& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} a = 0 & & \\ b = 2& & \end{matrix}\right.\)
Bài 27 trang 20 sgk Toán 9 tập 2
27. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
a) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} – \frac{1}{y} = 1& & \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5& & \end{matrix}\right.\). Hướng dẫn. Đặt u = \(\frac{1}{x}\), v = \(\frac{1}{y}\);
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x – 2} + \frac{1}{y -1} = 2 & & \\ \frac{2}{x – 2} – \frac{3}{y – 1} = 1 & & \end{matrix}\right.\) Hướng dẫn. Đặt u = \(\frac{1}{x – 2}\), v = \(\frac{1}{y – 1}\).
Bài giải:
a) Điền kiện \(x ≠ 0, y ≠ 0\).
Đặt \(u = \frac{1}{x}\), \(v = \frac{1}{y}\) ta được hệ phương trình ẩn u, v: \(\left\{\begin{matrix} u – v = 1 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right.\)
(1) ⇔ \(u = 1 + v\) (3)
Thế (3) vào (2): \(3(1 + v) +4v = 5\)
\(⇔ 3 + 3v + 4v = 5 ⇔ 7v =2 ⇔ v = \frac{2}{7}\)
Từ đó \(u = 1 + v = 1 + \frac{2}{7}\) = \(\frac{9}{7}\).
Suy ra hệ đã cho tương đương với: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} = \frac{9}{7}& & \\ \frac{1}{y} = \frac{2}{7}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{7}{9}& & \\ y = \frac{7}{2}& & \end{matrix}\right.\)
b) Điều kiện \(x – 2 ≠ 0, y – 1 ≠ 0\) hay \( x ≠ 2, y ≠ 1\).
Đặt \(u = \frac{1}{x -2}\), \(v = \frac{1}{y -1}\) ta được hệ đã cho tương đương với:
\(\left\{\begin{matrix} u + v = 2 & & \\ 2u – 3v = 1 & & \end{matrix}\right.\)
(1) \(⇔ v = 2 – u\) (3)
Thế (3) vào (2): \(2u – 3(2 – u) = 1\)
⇔ \(2u – 6 + 3u = 1 ⇔ 5u = 7 ⇔ u = \frac{7}{5}\)
Từ đó \(v = 2 – \frac{7}{5}\) = \(\frac{3}{5}\).
Suy ra hệ đã cho tương đương với:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x -2} = \frac{7}{5}& & \\ \frac{1}{y -1} = \frac{3}{5}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x -2 = \frac{5}{7}& & \\ y – 1 = \frac{5}{3}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{5}{7}+ 2& & \\ y = \frac{5}{3}+1& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{19}{7}& & \\ y = \frac{8}{3}& & \end{matrix}\right.\)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
