Giải bài tập

Giải bài 22, 23, 24 trang 10 SBT Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 10 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 22: Tìm giao điểm của hai đường thẳng…

Câu 22 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

a) \(\left( {{d_1}} \right):5x – 2y = c\) và \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2,\) biết rằng (d1) đi qua điểm A (5; -1) và (d2) đi qua điểm B(-7; 3);

Bạn đang xem: Giải bài 22, 23, 24 trang 10 SBT Toán 9 tập 2

b) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y =  – 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x – by = 5,\) biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2)

Giải

a) (d1) \(5x – 2y = c\) đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng:

\(5.5 – 2.\left( { – 1} \right) = c \Rightarrow c = 27\)

Phương trình đường thẳng (d1): \(5x – 2y = 27\)

\(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2\) đi qua điểm B( -7; 3) nên tọa độ của B nghiệm đúng phương trình đường thẳng:

\( – 7 + 3b = 2 \Leftrightarrow 3b = 9 \Leftrightarrow b = 3\)

Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):x + 3y = 2\)

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5x – 2y = 27} \cr 
{x + 3y = 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 – 3y} \cr 
{5\left( {2 – 3y} \right) – 2y = 27} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 – 3y} \cr 
{10 – 15y – 2y = 27} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 – 3y} \cr 
{ – 17y = 17} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 – 3y} \cr 
{y = – 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{y = – 1} \cr} } \right. \cr} \)

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (5; -1)

b) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y = 3\) đi qua điểm M (3; 9) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình đường thẳng: \(a.3 + 2.9 =  – 3 \Leftrightarrow 3a =  – 21 \Leftrightarrow a =  – 7\)

Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right): – 7x + 2y =  – 3\)

\(\left( {{d_2}} \right):3x – by = 5\) đi qua điểm N (-1; 2) nên tọa độ của N nghiệm đúng phương trình đường thẳng: \(3\left( { – 1} \right) – b.2 = 5 \Leftrightarrow  – 2b = 8 \Leftrightarrow b =  – 4\)

Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):3x + 4y = 5\)

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ – 7x + 2y = – 3} \cr 
{3x + 4y = 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x – 3} \over 2}} \cr 
{3x + 4.{{7x – 3} \over 2} = 5} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x – 3} \over 2}} \cr 
{17x = 11} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x – 3} \over 2}} \cr 
{x = {{11} \over {17}}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{11} \over {17}}} \cr 
{y = {{13} \over {17}}} \cr} } \right. \cr} \)

Tọa độ của điểm (d1) và (d2) là \(\left( {{{11} \over {17}};{{13} \over {17}}} \right)\).

 


Câu 23 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình:

\(a)\left\{ {\matrix{
{\left( {x – 3} \right)\left( {2y + 5} \right) = \left( {2x + 7} \right)\left( {y – 1} \right)} \cr 
{\left( {4x + 1} \right)\left( {3y – 6} \right) = \left( {6x – 1} \right)\left( {2y + 3} \right)} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {x + y} \right)\left( {x – 1} \right) = \left( {x – y} \right)\left( {x + 1} \right) + 2xy} \cr 
{\left( {y – x} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {y + x} \right)\left( {y – 2} \right) – 2xy} \cr} } \right.\)

Giải


a)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {x – 3} \right)\left( {2y + 5} \right) = \left( {2x + 7} \right)\left( {y – 1} \right)} \cr 
{\left( {4x + 1} \right)\left( {3y – 6} \right) = \left( {6x – 1} \right)\left( {2y + 3} \right)} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2xy + 5y – 6y – 15 = 2xy – 2x + 7y – 7} \cr 
{12xy – 24x + 3y – 6 = 12xy + 18x – 2y – 3} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7x – 13y = 8} \cr 
{ – 42x + 5y = 3} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{42x + 3} \over 5}} \cr 
{7x – 13.{{42x + 3} \over 5} = 8} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{42x + 3} \over 5}} \cr 
{35x – 546x – 39 = 40} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{42x + 3} \over 5}} \cr 
{ – 511x = 79} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{42x + 3} \over 5}} \cr 
{x = – {{79} \over {511}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{51} \over {73}}} \cr 
{x = – {{79} \over {511}}} \cr} } \right. \cr} \)

Giá trị của x và y thỏa mãn điều kiện.

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { – {{79} \over {511}}; – {{51} \over {73}}} \right)\)

b)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {x + y} \right)\left( {x – 1} \right) = \left( {x – y} \right)\left( {x + 1} \right) + 2xy} \cr 
{\left( {y – x} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {y + x} \right)\left( {y – 2} \right) – 2xy} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{x^2} – x + xy – y = {x^2} + x – xy – y + 2xy} \cr 
{{y^2} + y – xy – x = {y^2} – 2y + xy – 2x – 2xy} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ – x – y = x – y} \cr 
{y – x = – 2x – 2y} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 0} \cr 
{x + 3y = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 0} \cr 
{3y = 0} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 0} \cr 
{y = 0} \cr} } \right. \cr} \)

Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\).

 


Câu 24 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

a)

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} + {1 \over y} = {4 \over 5}} \cr 
{{1 \over x} – {1 \over y} = {1 \over 5}} \cr} } \right.\)

b) 

\(\left\{ {\matrix{
{{{15} \over x} – {7 \over y} = 9} \cr 
{{4 \over x} + {9 \over y} = 35} \cr} } \right.\)

c)

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over {x + y}} + {1 \over {x – y}} = {5 \over 8}} \cr 
{{1 \over {x + y}} – {1 \over {x – y}} = – {3 \over 8}} \cr} } \right.\)

d)

\(\left\{ {\matrix{
{{4 \over {2x – 3y}} + {5 \over {3x + y}} = – 2} \cr 
{{3 \over {3x + y}} – {5 \over {2x – 3y}} = 21} \cr} } \right.\)

e)

\(\left\{ {\matrix{
{{7 \over {x – y + 2}} – {5 \over {x + y – 1}} = 4,5} \cr 
{{3 \over {x – y + 2}} + {2 \over {x + y – 1}} = 4} \cr} } \right.\)

Giải

a) Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) điều kiện \(x \ne 0;y \ne 0.\) Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = {4 \over 5}} \cr 
{a – b = {1 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + {1 \over 5}} \cr 
{b + {1 \over 5} + b = {4 \over 5}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + {1 \over 5}} \cr 
{2b = {3 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + {1 \over 5}} \cr 
{b = {3 \over {10}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = {1 \over 2}} \cr 
{b = {3 \over {10}}} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra: 

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = {1 \over 2}} \cr 
{{1 \over y} = {3 \over {10}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr 
{y = {{10} \over 3}} \cr} } \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;{{10} \over 3}} \right)\)

b) Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) điều kiện \(x \ne 0;y \ne 0\) ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{15a – 7b = 9} \cr 
{4a + 9b = 35} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{15a – 9} \over 7}} \cr 
{4a + 9.{{15a – 9} \over 7} = 35} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{15a – 9} \over 7}} \cr 
{28a + 135a – 81 = 245} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{15a – 9} \over 7}} \cr 
{163a = 326} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{15a – 9} \over 7}} \cr 
{a = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3} \cr 
{a = 2} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra: 

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = 2} \cr 
{{1 \over y} = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {1 \over 2}} \cr 
{y = {1 \over 3}} \cr} } \right.\)

Hai giá trị x, y thỏa mãn điều kiện

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 3}} \right)\)

c) Đặt \({1 \over {x + y}} = a;{1 \over {x – y}} = b.\) Điều kiện \(x \ne  \pm y\). Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = {5 \over 8}} \cr 
{a – b = – {3 \over 8}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b – {3 \over 8}} \cr 
{b – {3 \over 8} + b = {5 \over 8}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b – {3 \over 8}} \cr 
{b = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = {1 \over 8}} \cr 
{b = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{{1 \over {x + y}} = {1 \over 8}} \cr 
{{1 \over {x – y}} = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 8} \cr 
{x – y = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr 
{y + 2 + y = 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr 
{2y = 6} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr 
{y = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{y = 3} \cr} } \right. \cr} \)

Hai giá trị x, y thỏa mãn điều kiện 

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) =  (5; 3).

d) Đặt \({1 \over {2x – 3y}} = a;{1 \over {3x + y}} = b.\) Điều kiện \(x \ne {3 \over 2}y;x \ne  – {1 \over 3}y.\) Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4a + 5b = – 2} \cr 
{3b – 5a = 21} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{4a + 5.{{5a + 21} \over 3} = – 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{12a + 25a + 105 = – 6} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{37a = – 111} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{a = – 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 2} \cr 
{a = – 3} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{{1 \over {2x – 3y}} = – 3} \cr 
{{1 \over {3x + y}} = 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x – 3y = – {1 \over 3}} \cr 
{3x + y = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {1 \over 2} – 3x} \cr 
{2x – 3\left( {{1 \over 2} – 3x} \right) = {1 \over 3}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {1 \over 2} – 3x} \cr 
{2x + 9x = – {1 \over 3} + {3 \over 2}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {1 \over 2} – 3x} \cr 
{11x = {7 \over 6}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {1 \over 2} – 3x} \cr 
{x = {7 \over {66}}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {1 \over 2} – {7 \over {22}}} \cr 
{x = {7 \over {66}}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {2 \over {11}}} \cr 
{x = {7 \over {66}}} \cr} } \right. \cr} \)

Hai giá trị \(x = {7 \over {66}};y = {2 \over {11}}\) thỏa mãn điều kiện

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = \(\left( {{7 \over {66}};{2 \over {11}}} \right)\)

e) Đặt \({1 \over {x – y + 2}} = a;{1 \over {x + y – 1}} = b.\) Điều kiện \(x – y + 2 \ne 0;x + y – 1 \ne 0.\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{7a – 5b = 4,5} \cr 
{3a + 2b = 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{4 – 3a} \over 2}} \cr 
{7a – 5.{{4 – 3a} \over 2} = 4,5} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{4 – 3a} \over 2}} \cr 
{14a – 20 + 15a = 9} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{4 – 3a} \over 2}} \cr 
{29a = 29} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{4 – 3a} \over 2}} \cr 
{a = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over 2}} \cr 
{a = 1} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{1 \over {x – y + 2}} = 1} \cr 
{{1 \over {x + y – 1}} = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x – y + 2 = 1} \cr 
{x + y – 1 = 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y – 1} \cr 
{y – 1 + y – 1 = 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y – 1} \cr 
{2y = 4} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y – 1} \cr 
{y = 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{y = 2} \cr} } \right. \cr} \) 

Giá trị của x và y thỏa mãn điều kiện

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) =  (1; 2).

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button