Giải bài tập

Giải bài 18, 19, 20 trang 8 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 8 bài 2 căn bậc hai và hằng đẳng thức Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 18: Phân tích thành nhân tử…

Câu 18 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a) \({x^2} – 7\);

Bạn đang xem: Giải bài 18, 19, 20 trang 8 SBT Toán 9 tập 1

b) \({x^2} – 2\sqrt 2 x + 2\);

c) \({x^2} + 2\sqrt {13} x + 13\).

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\(\eqalign{
& {x^2} – 7 = {x^2} – {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} \cr 
& = \left( {x + \sqrt 7 } \right)\left( {x – \sqrt 7 } \right) \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {x^2} – 2\sqrt 2 x + 2 \cr 
& = {x^2} – 2.x.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} \cr 
& = {\left( {x – \sqrt 2 } \right)^2} \cr} \)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& {x^2} + 2\sqrt {13} x + 13 \cr 
& = {x^2} + 2.x.\sqrt {13} + {\left( {\sqrt {13} } \right)^2} \cr 
& = {\left( {x + \sqrt {13} } \right)^2} \cr} \)

 


Câu 19 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các phân thức:

a) \({{{x^2} – 5} \over {x + \sqrt 5 }}\) (với \(x \ne  – \sqrt 5 \))

b) \({{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} – 2}}\) (với \(x \ne  \pm \sqrt 2 \) )

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& {{{x^2} – 5} \over {x + \sqrt 5 }} = {{{x^2} – {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \over {x + \sqrt 5 }} \cr 
& = {{\left( {x – \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)} \over {x + \sqrt 5 }} = x – \sqrt 5 \cr} \)

(với \(x \ne  – \sqrt 5 \))

b) \(\eqalign{
& {{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} – 2}} \cr 
& = {{{x^2} + 2.x.\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \over {\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x – \sqrt 2 } \right)}} \cr 
& = {{x + \sqrt 2 } \over {x – \sqrt 2 }} \cr} \)

(với \(x \ne  \pm \sqrt 2 \) )

 


Câu 20 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a) \(6 + 2\sqrt 2 \) và 9;

b) \(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và 3;

c) \(9 + 4\sqrt 5 \) và 16;

d) \(\sqrt {11}  – \sqrt 3 \) và 2.

Gợi ý làm bài

a) \(6 + 2\sqrt 2 \) và 9

Ta có : 9 = 6 + 3

So sánh: \(2\sqrt 2 \) và 3 vì  \(2\sqrt 2 \) > 0 và 3 > 0

Ta có: \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4.2 = 8\)

\({3^2} = 9\)

Vì 8 < 9 nên \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} < {3^2} \Rightarrow 2\sqrt 2  < 3\)

Vậy \(6 + 2\sqrt 2  < 9.\)

b) \(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và 3

Ta có: 

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3 \cr 
& = 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 \cr} \)

\({3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2.2\)

So sánh: \(\sqrt 2 .\sqrt 3 \) và 2

Ta có:  

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr 
& = 2.3 = 6 \cr} \)

\({2^2} = 4\)

Vì 6 > 4 nên \({\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} > {2^2}\)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& \sqrt 2 .\sqrt 3 > 2 \cr 
& \Rightarrow 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 2.2 \cr 
& \Rightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 4 + 5 \cr} \)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 5 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 > 9 \cr 
& \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} > {3^2} \cr} \)

Vậy \(\sqrt 2  + \sqrt 3  > 3\)

c) \(9 + 4\sqrt 5 \) và 16

So sánh \(4\sqrt 5 \) và 5

Ta có: \(16 > 5 \Rightarrow \sqrt {16}  > \sqrt 5  \Rightarrow 4 > \sqrt 5 \)

Vì \(\sqrt 5  > 0\) nên:

\(\eqalign{
& 4.\sqrt 5 > \sqrt 5 .\sqrt 5 \Rightarrow 4\sqrt 5 > 5 \cr 
& \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 > 5 + 9 \cr} \)

Vậy \(9 + 4\sqrt 5  > 16\).

d) \(\sqrt {11}  – \sqrt 3 \) và 2

Vì \(\sqrt {11}  > \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {11}  – \sqrt 3  > 0\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} – \sqrt 3 } \right)^2} \cr 
& = 11 – 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 + 3 \cr 
& = 14 – 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr} \)

So sánh 10 và \(2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \) hay so sánh giữa 5 và \(\sqrt {11} .\sqrt 3 \)

Ta có: \({5^2} = 25\)

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr 
& = 11.3 = 33 \cr} \)

Vì 25 < 33 nên \({5^2} < {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2}\)

Suy ra : \(5 < \sqrt {11} .\sqrt 3  \Rightarrow 10 < 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \)

Suy ra : \(\eqalign{
& 14 – 10 > 14 – 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr 
& \Rightarrow {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} < {2^2} \cr} \)

Vậy \(\sqrt {11}  – \sqrt 3  < 2\)

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button