Giải bài tập trang 49 bài 5 công thức nghiệm thu gọn SGK Toán 9 tập 2. Câu 17: Xác định a, b, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình…
Bài 17 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Bài 17. Xác định \(a, b’, c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\);
Bạn đang xem: Giải bài 17, 18, 19, 20 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
b) \(13852{x^2} – 14x + 1 = 0\);
c) \(5{x^2} – 6x + 1 = 0\);
d) \( – 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\).
Bài giải:
a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\) \((a = 4,b’ = 2,c = 1)\)
\(\Delta’ = {2^2} – 4.1 = 0,\sqrt {\Delta ‘} = 0\)
\({x_1} = {x_2} = {{ – 2} \over 4} = – {1 \over 2}\)
b) \(13852{x^2} – 14x + 1 = 0\) \((a = 13852,b’ = – 7,c = 1)\)
\(\Delta’ = {( – 7)^2} – 13852.1 = – 13803 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
c) \(5{x^2} – 6x + 1 = 0\) \((a = 5,b’ = – 3,c = 1)\)
\(\Delta ‘ = {( – 3)^2} – 5.1 = 4,\sqrt {\Delta ‘} = 2\)
\({x_1} = {{3 + 2} \over {5}} = 1,{x_2} = {{3 – 2} \over {5}} = {1 \over 5}\)
d) \( – 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\) \((a = – 3,b’ = 2\sqrt 6 ,c = 4)\)
\(\Delta ‘ = {(2\sqrt 6 )^2} – ( – 3).4 = 36,\sqrt {\Delta ‘} = 6\)
\({x_1} = {{ – 2\sqrt 6 + 6} \over { – 3}} = {{2\sqrt 6 – 6} \over 3},{x_2} = {{ – 2\sqrt 6 – 6} \over { – 3}} = {{2\sqrt {6 + 6} } \over 3}\)
Bài 18 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Bài 18. Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) \(3{x^2} – 2x = {x^2} + 3\);
b) \({(2x – \sqrt 2 )^2} – 1 = (x + 1)(x – 1)\);
c)\(3{x^2} + 3 = 2(x + 1)\);
d) \(0,5x(x + 1) = {(x – 1)^2}\).
Bài giải:
a) \(3{x^2} – 2x = {x^2} + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} – 2x – 3 = 0\)
\(a = 2,b’ = – 1,c = – 3\)
\(\Delta ‘ = {( – 1)^2} – 2.( – 3) = 7\)
\({x_1} = {{1 + \sqrt 7 } \over 2} \approx 1.82,{x_2} = {{1 – \sqrt 7 } \over 2} \approx – 0.82\)
b) \({(2x – \sqrt 2 )^2} – 1 = (x + 1)(x – 1)\)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} – 4\sqrt 2 x + 2 = 0\)
\(a = 3,b’ = – 2\sqrt 2 ,c = 2\)
\(\Delta ‘ = {( – 2\sqrt 2 )^2} – 3.2 = 2\)
\({x_1} = {{2\sqrt 2 + \sqrt 2 } \over 3} = \sqrt 2 \approx 1.41\)
\({x_2} = {{2\sqrt 2 – \sqrt 2 } \over 3} = {{\sqrt 2 } \over 3} \approx 0.47\)
c) \(3{x^2} + 3 = 2(x + 1) \Leftrightarrow 3{x^2} – 2x + 1 = 0\)
\(a = 3,b’ = – 1,c = 1\)
\(\Delta ‘ = {( – 1)^2} – 3.1 = – 2 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
d) \(0,5x(x + 1) = {(x – 1)^2} \)
\(\Leftrightarrow 0,5{x^2} – 2,5x + 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} – 5x + 2 = 0\)
\(a = 1,b’ = – 2,5,c = 2\)
\(\Delta ‘ = {( – 2,5)^2} – 1.2 = 4.25\)
\({x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25} \approx 4,56\)
\({x_2} = 2,5 – \sqrt {4,25} \approx 0.44\)
(Rõ ràng trong trường hợp này dung công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)
Bài 19 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Bài 19. Đố em biết vì sao khi \(a > 0\) và phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm thì\(a{x^2} + bx + c > 0\) với mọi giá trị của \(x \)?
Bài giải:
Khi \(a > 0\) và phương trình vô nghiệm thì \(b{^2} – 4ac<0\).
Do đó: \(-\frac{b^{2}-4ac}{4a}\) > 0
Suy ra: \(a{x^2} + bx + c=\) \(a\left ( x + \frac{b}{2a} \right )^{2}\)\(-\frac{b^{2}-4ac}{4a}\) > 0
với mọi \(x\).
Bài 20 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Bài 20. Giải các phương trình:
a) \(25{x^2}-{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ;
b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
c) \(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
d) \(4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 \).
Bài giải:
a) \(25{x^2}{\rm{ – }}16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }}{{16} \over {25}}\)
\(⇔ x = ±\)\(\sqrt{\frac{16}{25}}\) = ±\(\frac{4}{5}\)
b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Phương trình vô nghiệm vì vế trái là \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} \ge {\rm{ }}3\) còn vế phải bằng \(0\).
c) \(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Vậy \(x = 0\) hoặc \(2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} = > {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }} – 1,3\).
d) \(4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 \)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Có \(a = 4, b = -2\sqrt{3}, b’ = -\sqrt{3}, c = -1 + \sqrt{3}\)
\(\Delta’ {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { – \sqrt 3 } \right)^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { – 1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }}\)
\(= {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} – {\rm{ }}4\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)^2}\)
\({\rm{ }}\sqrt {\Delta ‘} {\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 \)
\({x_1}\) = \(\frac{\sqrt{3} – 2+ \sqrt{3}}{4}\) = \(\frac{\sqrt{3} – 1}{2}\) , \({x_2}\) = \(\frac{\sqrt{3} +2 – \sqrt{3}}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
