Giải bài tập

Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 7 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 7 bài 3, 4, 5 những hằng đẳng thức đáng nhớ Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 15: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng…

Câu 15 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \({a^2}\) chia cho 5 dư 1.

Giải:

Bạn đang xem: Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 7 SBT Toán 8 tập 1

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 ⟹a=5k+4 (k∈N)

Ta có: \(\eqalign{  & {a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2} = 25{k^2} + 40k + 16 = 25{k^2} + 40k + 15 + 1  \cr  &  \cr} \)   

                 \( = 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1\)                

                 \( = 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1 \vdots 5\) .

Vậy \({a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\) chia cho 5 dư 1


Câu 16 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. \({x^2} – {y^2}\)  tại \(x = 87\)  và  \(y = 13\)

b. \({x^3} – 3{x^2} + 3x – 1\) tại \(x = 101\)

c. \({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)  tại \(x = 97\)

Giải:

a. \({x^2} – {y^2}\)\(= \left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)\) . Thay \(x = 87;y = 13\)

     Ta có: \({x^2} – {y^2}\)\( = \left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)\)

\( = \left( {87 + 13} \right)\left( {87 – 13} \right) = 100.74 = 7400\)

b. \({x^3} – 3{x^2} + 3x – 1\) \( = {\left( {x – 1} \right)^3}\)

Thay \(x = 101\)

Ta có: \({\left( {x – 1} \right)^3} = {\left( {101 – 1} \right)^3} = {100^3} = 1000000\)

c. \({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\) \( = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {\left( {x + 3} \right)^3}\)

Thay \(x = 97\)  ta có:

\({\left( {x + 3} \right)^3} = {\left( {97 + 3} \right)^3} = {100^3} = 1000000\)


Câu 17 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

a. \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right) + \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = 2{a^3}\)

b. \(\left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a – b} \right)}^2} + ab} \right] = \left( {a + b} \right)\left[ {{a^2} – 2ab + {b^2} + ab} \right] = {a^3} + {b^3}\)

c. \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) = {\left( {ac + bd} \right)^2} + {\left( {ad – bc} \right)^2}\)

Giải:                                                

a. Biến đổi vế trái:

\(\eqalign{  & \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right) + \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)  \cr  &  = a{}^3 + {b^3} + {a^3} – {b^3} = 2{a^3} \cr} \)

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. Biến đổi vế phải:

\(\eqalign{  & \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a – b} \right)}^2} + ab} \right] = \left( {a + b} \right)\left[ {{a^2} – 2ab + {b^2} + ab} \right]  \cr  &  = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {b^3} \cr} \)

Vế phải bằng vế trái, vậy đẳng thức được chứng minh.

c. Biến đổi vế phải:

\(\eqalign{  & {\left( {ac + bd} \right)^2} + {\left( {ad – bc} \right)^2} = {a^2}{c^2} + 2abcd + {b^2}{d^2} + {a^2}{d^2} – 2abcd + {b^2}{c^2}  \cr  &  = {a^2}{c^2} + {b^2}{d^2} + {a^2}{d^2} + {b^2}{c^2} = c\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + {d^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)  \cr  &  = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \cr} \)

Vế phải bằng vế trái, đẳng  thức được chứng minh.


Câu 18 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng:

a. \({x^2} – 6x + 10 > 0\)  với mọi \(x\)

b. \(4x – {x^2} – 5 < 0\)  với mọi \(x\)

Giải:

a. \({x^2} – 6x + 10 = {x^2} – 2.x.3 + 9 + 1 = {\left( {x – 3} \right)^2} + 1\)

Ta có: \({\left( {x – 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)  nên \({\left( {x – 3} \right)^2} + 1 > 0\)  mọi \(x\)

Vậy \({x^2} – 6x + 10 > 0\) với mọi \(x\)

 

b. \(4x – {x^2} – 5 =  – \left( {{x^2} – 4x + 4} \right) – 1 =  – {\left( {x – 2} \right)^2} – 1\)

Ta có: \({\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi  ⇒\( – {\left( {x – 2} \right)^2} \le 0\)  mọi \(x\)

⇒\( – {\left( {x – 2} \right)^2} – 1 < 0\)  với mọi \(x\)

Vậy \(4x – {x^2} – 5 < 0\)với mọi \(x\)

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button