Giải bài tập

Giải bài 124, 125, 126, 127 trang 95, 96 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 95, 96 bài 10 đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 124: Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau…

Câu 124 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì, lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE. Qua C và D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.

Giải:                                                              

Bạn đang xem: Giải bài 124, 125, 126, 127 trang 95, 96 SBT Toán 8 tập 1

Gọi giao điểm của các đường thẳng kẻ từ C và D song song với BE cắt AB tại M và N.

Ta có: AC = CD = DE (gt)

           CM // DN // BE

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có: AM = MN = NB.

 


Câu 125 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Oy. Điểm B di chuyển trên tia Ox. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Điểm C di chuyển trên đường nào ?

Giải:                                                          

Vì điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B ⇒ BA = BC

Kẻ CH ⊥ Ox

Xét hai tam giác vuông AOB và CHB:

\(\widehat {AOB} = \widehat {CHB} = {90^0}\)

BA = BC (chứng minh trên)

\(\widehat {ABO} = \widehat {CBH}\) (đối đỉnh)

Do đó: ∆ AOB = ∆ CHB (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ CH = AO

A, O cố định ⇒ OA không đổi nên CH không đổi.

C thay đổi cách Ox một khoảng bằng OA không đổi nên C chuyển động trên đường thẳng song song với Ox, cách Ox một khoảng OA.

Khi B trùng O thì C trùng với điểm K đối xứng với A qua điểm O.

Vậy C chuyển động trên tia Km // Ox, cách Ox một khoảng không đổi bằng OA.

 


Câu 126 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào ?

Giải:                                                              

Kẻ AH ⊥ BC, IK ⊥ BC

⇒ AH // IK

Trong tam giác AHM ta có:

⇒ AI = IM (gt)

IK // AH (chứng minh trên)

Suy ra: IK là đường trung bình của ∆ AHM

⇒ IK = \({1 \over 2}\)AH

∆ ABC cố định nên AH không thay đổi ⇒ IK = \({1 \over 2}\)AH không đổi.

I thay đổi cách BC một khoảng bằng \({{AH} \over 2}\) không đổi nên I nằm trên đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng\({{AH} \over 2}\).

Khi M trùng với điểm B thì I trùng với P là trung điểm của AB.

Khi M trùng với điểm C thì I trùng với Q là trung điểm của AC.

Vậy khi M chuyển động trên cạnh BC của ∆ ABC thì trung điểm I của AM chuyển động trên đường trung bình PQ của ∆ ABC.

 


Câu 127 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

a. So sánh các độ dài AM, DE.

b. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất.

Giải:                                                                  

a. Xét tứ giác ADME ta có:

\(\widehat A = {90^0}\) (gt)

MD ⊥ AB (gt)

\( \Rightarrow \widehat {MDA} = {90^0}\)

ME ⊥ AC (gt)

\( \Rightarrow \widehat {MEA} = {90^0}\)

Suy ra: Tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật)

b. Ta có: AH ⊥ BC nên AM ≥ AH. Dấu “=” xảy ra khi M trùng với H.

mà DE = AM (chứng minh trên)

Vậy DE có độ dài nhỏ nhất bằng AH khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button