Giải bài tập trang 15 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế SGK Toán 9 tập 2. Câu 12: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế…
Bài 12 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
12.Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} x – y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.\);
Bạn đang xem: Giải bài 12, 13, 14, 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
b) \(\left\{\begin{matrix} 7x – 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.\);
c) \(\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.\)
Bài giải:
a) Từ phương trình \(x – y = 3 \Rightarrow x = 3 + y\).
Thay \(x = 3 + y\) vào phương trình \(3x – 4y = 2\) ta được:
\(3(3 + y) – 4y = 2 ⇔ 9 + 3y – 4y = 2\)
\(⇔ -y = -7 ⇔ y = 7\)
Thay \(y = 7\) vào \(x = 3 + y\) ta được \(x = 3 + 7 = 10\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((10; 7)\).
b) Từ phương trình \(4x + y = 2 \Rightarrow y = 2 – 4x\).
Thay \(y = 2 – 4x\) vào phương trình \( 7x – 3y = 5\) ta được:
\(7x – 3(2 – 4x) = 5 ⇔ 7x – 6 + 12x = 5\)
\(⇔ 19x = 11 ⇔ x = \frac{11}{19}\)
Thay \(x = \frac{11}{19}\) vào \(y = 2 – 4x\) ta được \(y = 2 – 4 . \frac{11}{19} = 2 – \frac{44}{19}= -\frac{6}{19}\)
Hệ phương trình có nghiệm (\(\frac{11}{19}\); -\(\frac{6}{19}\))
c) Từ phương trình \(x + 3y = -2 \Rightarrow x = -2 – 3y\).
Thay \(x=-2-3y\) vào phương trình \(5x – 4y = 11\) ta được:
\(5(-2 – 3y) – 4y = 11⇔ -10 – 15y – 4y = 11\)
\(⇔ -19y = 21 ⇔ y = -\frac{21}{19}\)
Thay \(y=-\frac{21}{19}\) vào \(x=-2-3y\) ta được \(x = -2 -3(-\frac{21}{19}) = -2 + \frac{63}{19} = \frac{25}{19}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (\(\frac{25}{19}\); -\(\frac{21}{19}\)).
Bài 13 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
13. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x – 2y = 11 & & \\ 4x – 5y = 3& & \end{matrix}\right.\); b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}- \frac{y}{3} = 1& & \\ 5x – 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)
Bài giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \( y = \frac{3x – 11}{2}\). Thế vào phương trình thứ hai ta được:
\(4x – 5.\frac{3x – 11}{2} = 3 ⇔4x-\frac{15}{2}+\frac{55}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow -\frac{7x}{2}=-\frac{49}{2}⇔ x = 7\).
Thay \(x=7\) vào \(y = \frac{3x – 11}{2}\) ta được \(y = 5\).
Nghiệm của hệ phương trình đã cho là \((7; 5)\)
b) Từ phương trình thứ nhất ta có: \(x = \frac{2y +6}{3}\). Thế vào phương trình thứ hai ta được:
\(5 . \frac{2y +6}{3} – 8y = 3 ⇔ -14y = -21 ⇔ y = \frac{3}{2}\)
Thay \(y = \frac{3}{2}\) vào \(x = \frac{2y +6}{3}\) ta được: \(x = \frac{2 . \frac{3}{2}+ 6}{3}\) = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((3; \frac{3}{2})\).
Bài 14 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
14. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 – \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{\begin{matrix} (2 – \sqrt{3})x – 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.\)
Bài giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = -y\sqrt{5}\).
Thế vào x trong phương trình thứ hai ta được:
\(-y\sqrt{5} . \sqrt{5} + 3y = 1 – \sqrt{5}\) ⇔ \(-2y = 1 – \sqrt{5}\)
⇔ \(y = \frac{\sqrt{5}- 1}{2}\)
Thay \(y = \frac{\sqrt{5}- 1}{2}\) vào \(x = -y\sqrt{5}\) ta được
\(x =-\frac{\sqrt{5}- 1}{2} .\sqrt{5} = \frac{-5+\sqrt{5}}{2}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \((x, y)\) = \((\frac{-5+\sqrt{5}}{2}; \frac{-1+ \sqrt{5}}{2})\)
b) Từ phương trình thứ hai ta có \(y = 4 – 2\sqrt{3}- 4x\).
Thế vào y trong phương trình thứ nhất ta được:
\((2 – \sqrt{3})x – 3.(4 – 2\sqrt{3} – 4x) = 2 + 5\sqrt{3}\)
⇔ \((14 – \sqrt{3})x = 14 – \sqrt{3}\) ⇔ \(x = 1\)
Thay \(x=1\) vào \(y = 4 – 2\sqrt{3}- 4x\) ta được
\(y = 4 – 2\sqrt{3} – 4 . 1 = -2\sqrt{3}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \((x; y) = (1; -2\sqrt{3})\)
Bài 15 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
15. Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & \end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(a = -1\); b) \(a = 0\); c) \(a = 1\).
Bài giải:
a) Khi \(a = -1\), ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = -2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm (Do hai đường thẳng song song với nhau).
b) Khi \(a = 0\), ta có hệ \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 6y = 0 & & \end{matrix}\right.\)
Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = 1 – 3y\).
Thế vào \(x\) trong phương trình thứ hai, ta được:
\(1 – 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -\frac{1}{3}\)
Thay \(y = -\frac{1}{3}\) vào \(x = 1 – 3y\) ta được
\(x = 1 – 3(-\frac{1}{3}) = 2\)
Hệ phương trình có nghiệm \((x; y) = (2; -\frac{1}{3})\).
c) Khi \(a = 1\), ta có hệ \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = 2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = 1& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 1 -3y& & \\ y \in R& & \end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
