Giải bài tập

Giải bài 100, 101, 102 trang 22 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 22 bài ôn tập chương I – căn bậc hai căn bậc ba Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 100: Rút gọn các biểu thức…

Câu 100 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức: 

a) \(\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } ;\)

Bạn đang xem: Giải bài 100, 101, 102 trang 22 SBT Toán 9 tập 1

b) \(\sqrt {15 – 6\sqrt 6 }  + \sqrt {33 – 12\sqrt 6 } ;\)

c) \(\left( {15\sqrt {200}  – 3\sqrt {450}  + 2\sqrt {50} } \right):\sqrt {10} .\)

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } \cr
& = \left| {2 – \sqrt 3 } \right| + \sqrt {3 – 2\sqrt 3 + 1} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 2 – \sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} \cr
& = 2 – \sqrt 3 + \left| {\sqrt 3 – 1} \right| \cr} \)

\( = 2 – \sqrt 3  + \sqrt 3  – 1 = 1\)

b) 

\(\eqalign{
& \sqrt {15 – 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 – 12\sqrt 6 } \cr
& = \sqrt {9 – 2.3\sqrt 6 + 6} + \sqrt {9 – 2.3.2\sqrt 6 + 24} \cr} \)

\(\eqalign{
& = \sqrt {{{\left( {3 – \sqrt 6 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 – \sqrt 6 } \right)}^2}} \cr
& = \left| {3 – \sqrt 6 } \right| + \left| {3 – 2\sqrt 6 } \right| \cr} \)

\( = 3 – \sqrt 6  + 2\sqrt 6  – 3 = \sqrt 6 \)

c) 

\(\eqalign{
& \left( {15\sqrt {200} – 3\sqrt {450} + 2\sqrt {50} } \right):\sqrt {10} \cr
& = 15\sqrt {{{200} \over {10}}} – 3\sqrt {{{450} \over {10}}} + 2\sqrt {{{50} \over {10}}} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 15\sqrt {20} – 3\sqrt {45} + 2\sqrt 5 \cr
& = 15\sqrt {4.5} – 3\sqrt {9.5} + 2\sqrt 5 \cr} \)

\(\eqalign{
& = 15.2\sqrt 5 – 3.3\sqrt 5 + 2\sqrt 5 \cr
& = 30\sqrt 5 – 9\sqrt 5 + 2\sqrt 5 = 23\sqrt 5 \cr} \)

 


Câu 101 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a) Chứng minh:

\(x – 4\sqrt {x – 4}  = {\left( {\sqrt {x – 4}  – 2} \right)^2};\)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

\(\sqrt {x + 4\sqrt {x – 4} }  + \sqrt {x – 4\sqrt {x – 4} } .\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\(x – 4\sqrt {x – 4}  = \left( {x – 4} \right) – 2.2\sqrt {x – 4}  + 4\)

\( = {\left( {\sqrt {x – 4} } \right)^2} – 2.2\sqrt {x – 4}  + {2^2} = {\left( {\sqrt {x – 4}  – 2} \right)^2}\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) A xác định khi: \(x – 4 \ge 0\) và \(x – 4\sqrt {x – 4}  \ge 0\)

\(x – 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4\)

\(\eqalign{
& x – 4\sqrt {x – 4} = \left( {x – 4} \right) – 2.2\sqrt {x – 4} + 4 \cr
& = {\left( {\sqrt {x – 4} – 2} \right)^2} \ge 0 \cr} \)

Ta có:

\(A = \sqrt {x + 4\sqrt {x – 4} }  + \sqrt {x – 4\sqrt {x – 4} } \)

\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 4}  + 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 4}  – 2} \right)}^2}} \)

\( = \left| {\sqrt {x – 4}  + 2} \right| + \left| {\sqrt {x – 4}  – 2} \right|\)

\( = \sqrt {x – 4}  + 2 + \left| {\sqrt {x – 4}  – 2} \right|\)

– Nếu 

\(\eqalign{
& \sqrt {x – 4} – 2 \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {x – 4} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow x – 4 \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 8 \cr} \)

thì: \(\left| {\sqrt {x – 4}  – 2} \right| = \sqrt {x – 4}  – 2\)

Ta có: \(A = \sqrt {x – 4}  + 2 + \sqrt {x – 4}  – 2 = 2\sqrt {x – 4} \)

– Nếu:

\(\eqalign{
& \sqrt {x – 4} – 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} < 2 \cr
& \Leftrightarrow x – 4 < 4 \Leftrightarrow x < 8 \cr} \)

thì \(\left| {\sqrt {x – 4}  – 2} \right| = 2 – \sqrt {x – 4} \)

Ta có: \(A = \sqrt {x – 4}  + 2 + 2 – \sqrt {x – 4}  = 4\)

 


Câu 102 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

\(A = \sqrt x  + \sqrt {x + 1} \);

\(B = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {x – 1} .\)

a) Chứng minh rằng \(A \ge 1\) và \(B \ge \sqrt 5 \);

b) Tìm x, biết:

\(\sqrt x  = \sqrt {x + 1}  = 1\);

\(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x – 1}  = 2\)

Gợi ý làm bài

\(A = \sqrt x  + \sqrt {x + 1} \) xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \,x \ge 0\)

\(B = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {x – 1} \) xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
x + 4 \ge 0 \hfill \cr
x – 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 4 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \ge 1\) 

a) Với \(x \ge 0\) ta có: \(x + 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x + 1}  \ge 1\)

Suy ra: \(A = \sqrt x  + \sqrt {x + 1}  \ge 1\)

Với \(x \ge 1\) ta có:

\(x + 4 \ge 1 + 4 \Leftrightarrow x + 4 \ge 5 \Leftrightarrow \sqrt {x + 4}  \ge \sqrt 5 \)

Suy ra: \(B = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {x – 1}  \ge 5\)

b.*\(\sqrt x  + \sqrt {x + 1}  = 1\)

Điều kiện : \(x \ge 0\)

Ta có: \(\sqrt x  + \sqrt {x + 1}  \ge 1\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt x  = 0\) và \(\sqrt {x + 1}  = 1\)

Suy ra: x = 0

* \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x – 1}  = 2\)

Ta có: \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x – 1}  \ge \sqrt 5 \)

Mà: \(\sqrt 5  > \sqrt 4  \Leftrightarrow \sqrt 5  > 2\)

Vậy không có giá trị nào của x để \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x – 1}  = 2\) .

  

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button