Định lí Thales trong hình thang, hệ quả và cách áp dụng cực hay

Định lí Thales trong hình thang, hệ quả và cách áp dụng cực hay

Bài viết hôm trước, chúng tôi đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn chuyên đề về định lí Thales trong tam giác. Để tiếp nối với mạch kiến thức về định lí Thales, bài viết hôm nay Zicxabook.com sẽ giới thiệu định lí Thales trong hình thang, hệ quả và cách áp dụng cực hay. Bạn chia sẻ nhé !

I. ĐỊNH LÍ THALES TRONG HÌNH THANG

Nếu một đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và cắt hai cạnh bên thì nó định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Bạn đang xem: Định lí Thales trong hình thang, hệ quả và cách áp dụng cực hay

Cho hình thang ABCD, điểm E thuộc AD và F thuộc BC
Nếu EF // AB // CD, ta có 
Ngược lại, nếu:  => EF // AB// CD

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) AB < CD. Đường thẳng MN // với 2 đáy cắt cạnh AD, BC lần lượt tại M và N. Biết AD = 2cm, AM = 3cm, BC = 6cm. Tìm độ dài BN.

Giải: Vì hình thang ABCD có AB // CD // MN

Theo định lý Talet trong hình thang ABCD ta có, ⇒AMAD=BNBC⇒BN=AM.BCAD=3.62=9

Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) AB < CD. Đường thẳng MN // với 2 đáy cắt cạnh AD, BC lần lượt tại M và N. Biết AD = 2cm, AM = 3cm, BC = 6cm. Tìm độ dài BN.

Lời giải:

Vì hình thang ABCD có AB // CD // MN

Theo định lý Talet trong hình thang ABCD ta có, 

Trên đây là tổng hợp kiến thức về Định lý Talet trong tam giác và định lý Talet trong hình thang.

Ví dụ 3: Cho tứ diện   và   là các điểm lần lượt di động trên   sao cho   Chứng minh rằng   luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Lời giải:

Áp dụng định lý Thales đảo cho   và  , từ tỷ lệ

ta suy ra   cùng song song với một mặt phẳng   nào đó.

Ta chọn mặt phẳng    chứa   và song song với   Mặt phẳng   chính là   với   sao cho   là hình bình hành.

Khi đó  mặt phẳng   cố định vì   cố định. Vậy  là mặt phẳng cần tìm.

II. CÁCH VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ THALES VÀO GIẢI BÀI TẬP CỰC HAY

Bài 1: Hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD) cĩ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và đường chéo AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng: MN = PQ.

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD theo thứ tự là N và M. Chứng minh rằng:

a)  MN // AB

b) MN=CD-AB/2

Bài 4: Hình thang ABCD (AB//CD,AB<CD) cĩ 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON.

Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD,AB<CD). Gọi M l trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM v AC.

a)  Chứng minh: IK // AB.

b)  Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh: EI = IK = KF.

Bài 6: Cho hình thang ABCD, MBC, điểm N thuộc tia đối của tia BC sao cho BN = CM. Các đường thẳng DN, DM cắt AB theo thứ tự tại E, F.

Chứng minh rằng: AE² = EB.EF

Bài 7: Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình thang ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K,G. Chứng minh rằng:

AE²= EK.EG

Bài 8: Cho hình thang ABCD có BC // AD. Trên AC kéo dài lấy 1 điểm P tùy ý . Đường thẳng qua P và trung điểm của BC cắt AB tại M và đường thẳng qua P và trung điểm của AD cắt CD tại N. Chứng minh rằng MN // AD.

Bài 9: Tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD. Gọi G là trọng tâm DABC. Nối GC cắt MN tại O . Chứng minh rằng : OC = 3 OG

Bài 10 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) với AB = a ; CD = b. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo . Đường thẳng qua I và song song với AB cắt hai cạnh bên tại E và F. Chứng minh rằng :

Bài 11:. Hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm trên đường chéo AC. Vẽ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AD. Chứng minh rằng :

Bài 12: Hình thang ABCD đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK // BC cắt BD tại E. Qua B vẽ đường thẳng BI // AD cắt AC tại F ( K ; I thuộc CD). Chứng minh rằng:

a)EF // AB

AB²= CD . EF.

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu Định lí Thales trong hình thang, những hệ quả quan trọng và cách ứng dụng vào bài toán cực hay. Hi vọng, bài viết đã cung cấp thêm cho bạn nhiều nguồn tư liệu thiết yếu giúp bạn dạy và học tốt hơn. Xem đầy đủ định lí Thales tai đường link này nhé !

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm