Công thức tính chu vi và diện tích Hình vuông [cơ bản và mở rộng]
Công thức tính chu vi và diện tích Hình vuông học sinh đã được tìm hiểu từ năm học lớp 3. Ở bài viết này, ngoài những công thức tính chu vi Hình vuông, công thức tính diện tích Hình vuông cơ bản, THPT Ngô Thì Nhậm sẽ giới thiệu thêm một số công thức mở rộng liên quan đến Hình vuông. Các bạn chia sẻ để tìm hiểu nhé !
I. Hình vuông là gì ?
1. Định nghĩa hình vuông:
Bạn đang xem: Công thức tính chu vi và diện tích Hình vuông [cơ bản và mở rộng]
Hình vuông là hình tứ giác đều, tức có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau (4 góc vuông). Có thể coi hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hoặc là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.
2. Tính chất của hình vuông:
- Hai đường chéo hình vuông bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
- Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
- Hình vuông có tất cả tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
- Một đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
- Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
3. Dấu hiệu nhận biết:
Một hình tứ giác là một hình vuông nếu như và chỉ nếu như nó là một trong những hình sau:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc.
- Hình thoi có một góc vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình bình hành có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau.
II. Công thức tính chu vi hình vuông
Muốn tính chu vi Hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với 4:
P = a × 4
- P: là chu vi
- a: là cạnh
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 8cm. Hãy tính chu vi hình vuông đó.
Bài giải:
Chu vi hình vuông là:
8 × 4 = 32 (cm)
Đáp số: 32 cm
1. Công thức tính cạnh Hình vuông khi biết chu vi hình vuông
Muốn tìm cạnh hình vuông khi biết chu vi hình vuông ta lấy chu vi hình vuông chia cho 4:
a = P : 4
Ví dụ: Một tấm bìa hình vuông có chu vi 360 cm. Hãy tính diện tích của tấm bìa đó theo đơn vị mét?
Bài giải:
Cạnh của hình vuông là: 360: 4 = 90 (cm)
Diện tích hình vuông là : 90 × 90 = 8100 (cm2) = 81 (m2)
Đáp số 81 m2
III. Công thức tính diện tích Hình vuông
Muốn tính diện tích Hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó:
S = a × a
- S: là diện tích
- a: là cạnh
Ví dụ: Để ốp thêm một mảng tường người ta dùng hết 9 viên gạch men, mỗi viên gạch hình vuông cạnh 10cm. Hỏi diện tích mảng tường được ốp thêm là bao nhiêu cm2 ?
Bài giải:
Diện tích mỗi viên gạch men hình vuông là: 10 × 10 = 100 (cm2)
Diện tích mảng tường được ốp thêm là: 100 × 9 = 900 (cm2)
Đáp số: 900 cm2
IV. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tính diện tích của hình vuông, biết chu vi của hình vuông đó bằng 16 cm.
Câu 2: Tìm diện tích của một hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 6 cm.
Câu 3: Có một hình vuông chu vi bằng 16 cm. Nếu mở rộng về một phía thêm 2 cm để được một hình chữ nhật thì diện tích hình chữ nhật bằng bao nhiêu?
Câu 4: Có một hình vuông, nếu mở rộng về bên phải 2cm và mở rộng về bên trái 4 cm thì được một hình chữ nhật có chu vi bằng 48 cm. Tính diện tích hình vuông.
Câu 5: Có một cái sân hình vuông chu vi 20 cm, người ta mở rộng về bên phải 2m và mở rộng bên trái 1 m. Hỏi sau khi mở rộng chu vi sân là bao nhiêu?
Câu 6: Cho một hình vuông có chu vi 96 cm. Chia hình vuông đó thành hai hình chữ nhật có hiệu hai chu vi bằng 12 cm. Tính chu vi mỗi hình chữ nhật.
Câu 7: Một hình chữ nhật có chu vi 70 cm, được chia thành hai phần bởi một đoạn thẳng song song với chiều rộng sao cho phần thứ nhất là một hình vuông, phần thứ hai là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu?
Câu 8: Ở trong một mảnh đất hình vuông người ta xây một cái bể cũng hình vuông. Diện tích phần đất còn lại là 216m2. Tính cạnh của mảnh đất, biết chu vi của mảnh đất gấp 5 lần chu vi cái bể?
Câu 9: Hình chữ nhật ABCD được tạo thành từ 5 hình chữ nhật bằng nhau. Tính chu vi hình chữ nhật ABCD, biết rằng diện tích của nó là 432 cm2.
Câu 10: Một hình vuông có cạnh bằng 9cm, người ta chia hình vuông thành hai hình chữ nhật và thấy hiệu hai chu vi của hai hình chữ nhật bằng 6cm. Tính diện tích của hình chữ nhật nhỏ hơn.
Câu 11: Trên một mặt bàn hình vuông, người ta đặt một lọ hoa đấy cũng hình vuông sao cho một cạnh của đáy lọ hoa trùng với một cạnh của bàn tại chính giữa bàn ấy (như hình vẽ). Khoảng cách ngắn nhất từ cạnh mặt bàn đến đáy lọ hoa là 35cm, biết diện tích còn lại của mặt bàn là 63
. Tính cạnh của mặt bàn.
Câu 12: Cho biết hình vuông ABCD có chu vi là 24cm. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh hình vuông. Tính diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ bên.
Câu 13: Cho hình vuông có cạnh dài 4cm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng ?
A. Diện tích hình vuông bằng chu vi hình vuông.
B. Diện tích hình vuông lớn chu vi hình vuông.
C. Chu vi hình vuông bé hơn diện tích hình vuông
D. Cả ba câu trên đáp án sai
Câu 14: Cho hình vuông ABCD biết AM = MB= BN = NC = CE = ED = DF = FA = 1cm (hình vẽ). Tính diện tích phần có gạch chéo.
Câu 15: Cho hình vuông cạnh 1dm, nối trung điểm bốn cạnh tạo thành hình vuông thứ hai. Lại nối trung điểm bốn cạnh hình vuông thứ hai tạo thành hình vuông thứ ba, cứ như vậy đến hình vuông thứ mười. Tính tổng diện tích của 10 hình vuông đó.
Câu 16: Hình vuông ABCD có cạnh 8cm, AC cắt BD tại O. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA như hình vẽ. Tính diện tích phần gạch chéo.
Đáp án một số câu khó: (từ câu 11 đến câu 16)
Câu 11:
Gợi ý:
Ta có thể chuyển lọ hoa vào góc bàn
FB = 35 x 2 = 70 (cm)
Cạnh lọ hoa là: 700 : 70 = 10 (cm)
Cạnh mặt bàn là: 70 + 10 = 80 (cm) Đáp số: 80 cm
Câu 12: Cạnh của hình vuông ABCD là:
24 : 4 = 6 (cm)
Tổng diện tích của hình 1, hình 2, hình 3, hình 4 bằng diện tích của một hình tròn có bán kính là:
6 : 2 = 3 (cm)
Tổng diện tích của hình 1; hình 2; hình 3; hình 4 là:
Diện tích hình vuông ABCD là:
Diện tích phần gạch chéo là:
Đáp số: 
Câu 13: A. Diện tích hình vuông bằng chu vi hình vuông.
Câu 14: Đáp số: 
Câu 15: Đáp số: 
Câu 16 : 
Vậy là THPT Ngô Thì Nhậm đã chia sẻ đến các thầy cô và các bạn học sinh đầy đủ công thức tính chu vi và diện tích hình vuông cùng một số công thức mở rộng liên quan đến hình vuông. Hi vọng, bài viết đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích. Bên cạnh đó, công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật cũng đã được chúng tôi giới thiệu rất chi tiết. Bạn tham khảo thêm nhé !
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giáo dục
