Các công thức biến đổi căn thức bậc hai cần phải nhớ và bài tập vận dụng

THPT Ngô Thì Nhậm 30/12/2021

Các công thức biến đổi căn thức bậc hai cần phải nhớ và bài tập vận dụng

Lý thuyết về căn bậc hai cùng các công thức biến đổi căn thức bậc hai là một trong những nội dung trọng tâm của chương trình Toán 9, phân môn Đại số. Nhằm giúp các bạn nắm vững hơn phần kiến thức quan trọng này, THPT Ngô Thì Nhậm đã chia sẻ bài viết sau đây. Bạn tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ VỀ CĂN BẬC HAI

1. Căn bậc hai số học là gì ?

Bạn đang xem: Các công thức biến đổi căn thức bậc hai cần phải nhớ và bài tập vận dụng

– Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số không âm x mà x² = a

– Với a ≥ 0

x = √a

Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số gọi là phép khai phương

Với hai số a, b không âm, thì ta có: a < b ⇔ √a < √b

2. Căn thức bậc hai là gì ?

– Cho A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

– √A xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0

– Hằng đẳng thức √(A²)=|A|

3. Chú ý

+) Với a ≥ 0 thì:

(√x = a ⇒ x = a²)

(x² = a ⇒ x = ±√a)

+) √A = √B

+) √A + √B = 0 ⇔ A = B = 0

II. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI CẦN GHI NHỚ

$a. quad sqrt{A^{2}}=|A|$

$b. quad sqrt{A B}=sqrt{A} cdot sqrt{B} quad(A geq 0 ; B geq 0)$

$c. quad sqrt{frac{A}{B}}=frac{sqrt{A}}{sqrt{B}} quad(A geq 0 ; B>0)$

$d. quad sqrt{A^{2} B}=|A| sqrt{B} quad(B geq 0)$

$begin{array}{lll}text { e. } & A sqrt{B}=sqrt{A^{2} B} & (A geq 0 ; B geq 0)end{array}$

$ê. quad A sqrt{B}=-sqrt{A^{2} B} quad(A<0 ; B geq 0)$

$f. quad sqrt{frac{A}{B}}=frac{1}{|B|} sqrt{A B} quad(A B geq 0 ; B neq 0)$

$g. quad frac{A}{sqrt{B}}=frac{A sqrt{B}}{B} quad(B>0)$

$h. frac{C}{sqrt{A} pm B}=frac{C(sqrt{A} mp B)}{A-B^{2}} quadleft(A geq 0 ; A neq B^{2}right)$

$i. frac{C}{sqrt{A} pm sqrt{B}}=frac{C(sqrt{A} mp sqrt{B})}{A-B^{2}} quad(A geq 0 ; B geq 0 ; A neq B)$

III. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI

Bài 1:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Giải

Bài 2:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Giải

Bài 3:

Rút gọn biểu thức:

Giải

Bài 4:

So sánh:

Giải

Bài 5:

Giải phương trình:

Giải

Bài 6:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Giải:

Bài 7:

Hãy biểu diễn P dưới dạng tổng ba căn bậc hai.

Giải:

Bài 8:

a) Rút gọn biểu thức A, B.

b) Tính giá trị của x để A – B = 2.

Giải:

b) A – B = 2 <=> 2 $sqrt{x}$ – x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 4, nhưng x = 4 không thỏa mãn điều kiện. Vậy giá trị cần tìm là x = 0.

Bài 9:

Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm giá trị của x để M ≤ 0.

Giải:

Bài 10:

Đơn giản biểu thức:

Giải:

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu về lý thuyết căn bậc hai và công thức biến đổi căn thức bậc hai đầy đủ, chính xác nhất cùng nhiều bài tạp thường gặp của dạng toán này. Hi vọng, những thông tin này hữu ích với bạn. Xem thêm cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai tại đường link này bạn nhé !!

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giáo dục

Nội dung bài viết được đăng tải bởi thầy cô trường thpt Ngô Thì Nhậm (trước đây là trường trung học phổ thông Sóc Trăng). Cấm sao chép dưới mọi hình thức.

THPT Ngô Thì Nhậm 30/12/2021

Các công thức biến đổi căn thức bậc hai cần phải nhớ và bài tập vận dụng

Related Articles

Trả lời Hủy